電力寡頭壟斷市場(chǎng)的均衡分析

電力市場(chǎng)是一個(gè)不完全競爭的市場(chǎng)，模擬這類(lèi)市場(chǎng)成員策略使用較多的模型有古諾模型、供應函數均衡模型等。本文根據電力市場(chǎng)的特點(diǎn)，提出一種新的博弈模型來(lái)模擬發(fā)電商的策略行為，推導了該模型的納什均衡解。最后通過(guò)算例比較了該模型與現有模型均衡解的區別，并分析了電力需求彈性和發(fā)電容量約束等因素對市場(chǎng)均衡狀態(tài)的影響。
　　關(guān)鍵詞：寡頭壟斷市場(chǎng)；納什均衡; 模型；需求彈性；容量約束

Analysis of Equilibrium in Oligopolistic Electricity Market

Yuan Zhiqiang Deng Chaoping Jiang Chuanwen Hou Zhijian

(Electric Power Department of Shanghai Jiaotong University 200030)

　　Abstract: The practical electricity market is an imperfect competition market and some models, such as Cournot and supply function equilibrium, are employed to simulate the strategies of suppliers. In this paper, a new oligopolistic game model is put forward to simulate the strategies of power suppliers. The formulae of Nash equilibrium are achieved based on complete information. The results of Nash equilibrium are compared with other game models and the impacts of demand elasticity and generation constraints on Nash equilibrium are analyzed.
　　Key words: Oligopolistic electricity market; Nash equilibrium; Model; Demand elasticity; Generation constraints


1 引言
　　目前的電力市場(chǎng)是一個(gè)寡頭競爭的市場(chǎng)，研究這類(lèi)市場(chǎng)的模型主要有古諾(Cournot)模型、Bertrand模型和供應函數模型[1]。文獻[2]全面介紹發(fā)電市場(chǎng)的競爭行為，指出在完全競爭的市場(chǎng)下發(fā)電方為獲得最大利潤應該按邊際成本報價(jià)，給出了發(fā)電市場(chǎng)的Cournot和供應函數均衡模型。文獻[3]用Stackelberg模型模擬了市場(chǎng)參與者的投標策略。文獻[4]中提出了不完全信息下電力市場(chǎng)發(fā)電商的投標策略問(wèn)題。本文根據電力市場(chǎng)的特點(diǎn)，認為電力市場(chǎng)中的發(fā)電商由領(lǐng)導者、跟隨者和價(jià)格接受者組成，相應提出適用于聯(lián)營(yíng)模式下的電力市場(chǎng)的一種新的模型來(lái)模擬寡頭壟斷的電力市場(chǎng)，給出了該模型的納什均衡解，并通過(guò)算例比較了該模型與現有模型均衡解的區別，同時(shí)分析了電力需求彈性和發(fā)電容量約束等因素對市場(chǎng)均衡狀態(tài)的影響。

2 模型的納什均衡策略
　　電力市場(chǎng)中存在著(zhù)各種類(lèi)型的發(fā)電商，他們的競爭策略將根據其生產(chǎn)成本、市場(chǎng)份額等因素來(lái)決定，其中小型發(fā)電商往往會(huì )作為價(jià)格接受者、中型發(fā)電商作為跟隨者、大型發(fā)電商作為領(lǐng)導者來(lái)進(jìn)行生產(chǎn)。盡管在市場(chǎng)中充當的角色不同，然而各發(fā)電商的目的均是使其自身的收益最大化。
　　設電力逆需求函數為線(xiàn)性函數，記為：

其中：p為電價(jià)，r、s為逆需求函數的截距和斜率，qi為第i個(gè)發(fā)電商的發(fā)電量，N為發(fā)電商個(gè)數。
　　發(fā)電商的利潤最大化問(wèn)題為：
　

　　假設電力市場(chǎng)中前L個(gè)發(fā)電商作為領(lǐng)導者，第L+1至第M個(gè)發(fā)電商作為跟隨者，最后(N-M)個(gè)發(fā)電商作為價(jià)格接受者。
　　作為價(jià)格接受者的發(fā)電商，認為其策略行為不會(huì )影響市場(chǎng)電價(jià)，即認為市場(chǎng)電價(jià)獨立于該發(fā)電商的發(fā)電量，他們按邊際成本等于市場(chǎng)電價(jià)組織生產(chǎn)。而作為跟隨者的發(fā)電商，與作為價(jià)格接受者的發(fā)電商的區別在于該類(lèi)發(fā)電商認為其策略行為會(huì )影響到市場(chǎng)電價(jià)，然而他們認為作為領(lǐng)導者的發(fā)電商會(huì )首先選擇產(chǎn)量，而他們作為尾隨企業(yè)將通過(guò)估計的作為領(lǐng)導者的發(fā)電商的發(fā)電量來(lái)選擇自身的產(chǎn)量水平。同時(shí)，作為領(lǐng)導者的發(fā)電商將首先選擇產(chǎn)量，并認為作為跟隨者的發(fā)電商的發(fā)電量是其產(chǎn)量的函數。
　　作為價(jià)格接受者的發(fā)電商，為了最大化自身利潤，其目標函數為：
　

　　 其利潤最大化的一階條件為：


　　相應所有跟隨者最優(yōu)發(fā)電量總和為：
　
　


　　市場(chǎng)均衡電價(jià)以及相應的各發(fā)電商的發(fā)電量、總發(fā)電量分別為：

　
3 考慮發(fā)電容量約束時(shí)模型的均衡解
　　 上述模型的反應函數沒(méi)有考慮到發(fā)電約束。當考慮發(fā)電約束時(shí)，如果由不考慮約束情況計算得到的發(fā)電商i的發(fā)電量qi超過(guò)極限時(shí)，則將發(fā)電商的發(fā)電量設為極限值。即：
　
　　式中U-T、V-U分別為發(fā)電量越上限和越下限的發(fā)電商數。qimax、qkmin分別為發(fā)電商出力的上、下極限。
　　根據剩余需求函數再次計算沒(méi)有越限的發(fā)電機組的發(fā)電出力。若仍有發(fā)電商出力越限，則利用(16)、(17)計算剩下沒(méi)有越限的發(fā)電商所面臨的剩余需求函數，重復計算直到?jīng)]有發(fā)電商出力再次越限為止。需要注意的是，當發(fā)電商i的發(fā)電量qi超過(guò)下限時(shí)，如果滿(mǎn)足pqimin-ci(qimin)≤0，則令qi=0。

4 算例分析
　　以IEEE6機系統為例對本文模型的市場(chǎng)均衡電價(jià)和最優(yōu)發(fā)電量進(jìn)行了計算，并將本文所提出模型的市場(chǎng)均衡結果與現有模型的結果進(jìn)行了比較，分析了電力需求彈性和發(fā)電容量約束等因素對市場(chǎng)均衡狀態(tài)的影響。
　　本文假定市場(chǎng)逆需求曲線(xiàn)為，

　　各發(fā)電商的成本系數見(jiàn)表1。其中發(fā)電商1、2為領(lǐng)導者，3、4為跟隨者，5、6為電價(jià)接受者。此時(shí)用本文模型模擬電力市場(chǎng)競爭的均衡結果見(jiàn)表2和表3。在用于對比的模型中，Forchheimer模型發(fā)電商1、2為領(lǐng)導者，其余發(fā)電商為價(jià)格接受者，Stackelberg模型發(fā)電商1、2為領(lǐng)導者，其余發(fā)電商為跟隨者。

　　從表中結果可以看出，當不考慮發(fā)電約束時(shí)，由于本文模型的價(jià)格接受者少于Forchheimer模型而多于Stackelberg模型，因而計算得到的市場(chǎng)電價(jià)高于完全競爭的模型和Forchheimer模型而低于Stackelberg模型和Cournot模型。當考慮發(fā)電約束時(shí)，由于本文模型作為價(jià)格接受者的發(fā)電商6超越上限，因而使得剩下的參與競爭的發(fā)電商數目少于Stackelberg模型參與競爭的發(fā)電商數目，因而此時(shí)采用本文模型計算得到的市場(chǎng)電價(jià)高于Stackelberg模型計算的電價(jià)。
　　為分析需求彈性對發(fā)電商均衡策略的影響，本文考慮了逆需求曲線(xiàn)斜率s放大0.2~2倍的情況，此時(shí)不考慮發(fā)電約束時(shí)五種模型的均衡電價(jià)計算結果見(jiàn)圖1，考慮發(fā)電約束時(shí)均衡電價(jià)計算結果見(jiàn)圖2。

　　從圖中可見(jiàn)，五種模型的均衡電價(jià)均隨逆需求曲線(xiàn)斜率的增加而下降，不考慮發(fā)電約束的均衡電價(jià)低于考慮約束時(shí)的均衡電價(jià)。當不考慮發(fā)電約束時(shí)，Cournot模型的電價(jià)最高，其他依次為Stackelberg模型、本文模型、Forchheimer模型和完全競爭模型。如果考慮發(fā)電約束，當需求彈性較大時(shí)(對應于s較小)，由于所有發(fā)電商出力越上限，因而各模型的均衡電價(jià)均相同并且較高，隨著(zhù)需求彈性的下降，Forchheimer模型、Stackelberg模型和本文模型的電價(jià)大小次序交替變化，但仍然是Cournot模型的電價(jià)最高，完全競爭模型的電價(jià)最低。

5 結論
　　 本文根據電力市場(chǎng)的特點(diǎn)，提出了一種新的博弈模型來(lái)模擬發(fā)電商的策略行為，推導了該模型的納什均衡解。仿真結果表明，不考慮發(fā)電約束時(shí)，該模型的電價(jià)高于完全競爭模型和Forchheimer模型的電價(jià)而低于Stackelberg模型和Cournot模型的電價(jià)?？紤]約束時(shí)，上述模型電價(jià)大小次序會(huì )隨著(zhù)需求彈性的變化而變化。當需求彈性較低時(shí)，所有模型的電價(jià)大小會(huì )隨著(zhù)需求彈性的下降而迅速下降，最后電價(jià)趨于穩定。應該指出，本文中提到的所有模型均為本文所提出模型的一種特殊情況：當作為領(lǐng)導者和跟隨者的發(fā)電商均為價(jià)格接受者時(shí)，本文模型則成為完全競爭模型；當作為跟隨者和價(jià)格接受者的發(fā)電商的策略均與作為領(lǐng)導者的發(fā)電商策略行為一致時(shí)，本文模型則成為Cournot模型；當作為價(jià)格接受者的發(fā)電商成為跟隨者時(shí)，本文模型則為Stackelberg模型；當作為跟隨者的發(fā)電商成為價(jià)格接受者時(shí)，本文模型則為Forchheimer模型。