連續小波變換開(kāi)關(guān)電流電路的實(shí)現

開(kāi)關(guān)電流電路是1989由j.b.hughes等人提出的[1-3]。開(kāi)關(guān)電流電路是電流模取樣數據系統，有電流模電路的特有優(yōu)點(diǎn)，如：高頻性能好，適于低壓工作及電流求和簡(jiǎn)單等。此外，它不需要線(xiàn)性浮置電容，更適合于cmosvlsi工藝。而用于濾波器時(shí)，開(kāi)關(guān)電流積分器不需要運算放大器，因而比開(kāi)關(guān)電容濾波器電路更簡(jiǎn)單，也不存在由運算放大器的非理想性帶來(lái)的影響。開(kāi)關(guān)電流電路是當前低壓低耗大規模集成電路重要實(shí)現技術(shù)之一。

小波變換是80年代后期發(fā)展起來(lái)的應用數學(xué)分支[4-6]。最近幾年，它已廣泛應用于信號檢測、特征提取、故障診斷與定位、數據壓縮等方面，是信號處理的前沿課題。由于用軟件方法實(shí)現小波分析，計算工作量大，耗時(shí)多，因而不能用于實(shí)時(shí)信號處理，而現實(shí)中，很多信號處理工作要求實(shí)時(shí)地進(jìn)行。本文在這種背景下提出了利用先進(jìn)的開(kāi)關(guān)電流集成電路技術(shù)來(lái)實(shí)現小波變換，以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)信號處理的要求，并用實(shí)例驗證了該設計方法的正確性。

2 工作原理

小波函數的頻率響應h（jw）是幅頻特性比較集中的帶通函數。當采用不同尺度值a作處理時(shí)，各h（jaw）的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數卻不變。從頻率上看，用不同尺寸作小波變換相當于用一組帶通濾波器對信號進(jìn)行處理。因此，頻域中的連續小波變換相當于用基本頻率特性為頻域小波函數且品質(zhì)因數恒定的帶通濾波器在不同的尺度下對輸入信號做濾波處理，頻域的基本實(shí)現框架如圖1所示。本文重點(diǎn)討論帶通濾波器的設計。

3 連續小波變換的實(shí)現實(shí)例

3.1 小波函數的逼近實(shí)現

這里以marr小波為例來(lái)研究小波函數的實(shí)現方式。它的時(shí)域表達為

頻域形式為

這里用帶通濾波器來(lái)實(shí)現8通道的marr小波，其中所有通道的品質(zhì)因數都相等?？紤]到一種簡(jiǎn)單的形式，用二階帶通濾波器來(lái)近似逼近小波變換的每個(gè)通道的帶通濾波器。

marr小波在尺度a時(shí)的時(shí)頻域表達式為：

對上式兩邊同時(shí)求導，并令,求得：。所求得的ω0可以當作近似的帶通濾波器的特征角頻率。這里采用二進(jìn)小波，即取a=1/2j（j=7,8,9,...,14）。對各通道濾波器求出特征角頻率ω0j，-3db的頻率(即通帶截止頻率)f-3dbl和f-3dbh。品質(zhì)因數q則通過(guò)下式得到：

獲得的數據如表1所示，其中h0為特征角頻率處的幅值。

對于每個(gè)通道，將表1所得到的特征參數ω0、h0和q代入式（6），就可得到每個(gè)通道近似的二階帶通濾波器函數h(s)。

圖2為采用2階帶通濾波器逼近時(shí)，近似函數與原函數的波形對比圖?？梢?jiàn)近似的函數與原函數之間存在一定的誤差，但在-3db范圍內逼近的效果還是比較滿(mǎn)意的，在要求精度不高的地方是可以應用的。如果要求較高的逼近精度，可采用多階帶通濾波器進(jìn)行逼近。

3.2 多通道的小波濾波器組的設計

由于采用開(kāi)關(guān)電流電路技術(shù)實(shí)現上述帶通濾波器組，而開(kāi)關(guān)電流電路又為取樣數據系統，所以一般情況下，可以通過(guò)采樣定理根據所處理信號的最高頻率來(lái)確定采樣頻率。但這樣有可能導致設計電路中電流鏡的寬長(cháng)比過(guò)小，難以設計。由于本電路是濾波器組電路，各個(gè)通道所處理的頻率范圍不一樣，可以對每個(gè)通道設置不同的采樣頻率。由于采用的是二進(jìn)小波，因而這里所采用的采樣頻率隨著(zhù)通道數以2的倍數遞增。在本設計中，對于第1通道，采樣頻率設為fs1＝1000hz。因為fs1>>f-3dbh1，系統處于過(guò)采樣狀態(tài)，滿(mǎn)足采樣定理。由頻率遞增的關(guān)系可得到，第八通道的采樣頻率為fs8＝128000hz。

每個(gè)通道的帶通濾波器設計采用標準的雙二次濾波器，從s域到z域的映射采用雙線(xiàn)性映射。對于雙線(xiàn)性映射，要對特征頻率進(jìn)行預翹曲處理。式（7）為頻率翹曲公式，其中fs為采樣頻率，f為z域的頻率，fp為s域的頻率。

利用上式就可以求得各通道預翹曲后的頻率。表2是對濾波器組8個(gè)通道的特征頻率進(jìn)行預翹曲處理的情況。

由開(kāi)關(guān)電流雙二次濾波器的性質(zhì)[7～10]并結合二階帶通濾波器的表達式可以推導出雙二次濾波器中各系數α1～α6的表達式。

這里t，ω0分別為采樣周期和預翹曲后的特征角頻率。根據表1和表2所求得的數據如下表所示：

4 仿真與分析

這里采用asiz軟件進(jìn)行開(kāi)關(guān)電流電路的仿真。文獻[11]對該軟件進(jìn)行了詳細的介紹。asiz(analysisofswitched-currentfiltersinztransform)是基于z變換的開(kāi)關(guān)電流濾波器分析仿真軟件。它可以分析開(kāi)關(guān)電流(si)濾波器、開(kāi)關(guān)電容(sc)濾波器和幾乎任何周期性的開(kāi)關(guān)線(xiàn)性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò )。分析的輸出結果可以在屏幕上顯示出來(lái)，并且寫(xiě)到報告文件里。電路的描述以文本的形式讀入和進(jìn)行分析，但操作命令是采用交互式的。所分析的電路必須采用交流小信號模型描述。asiz軟件包括edfilw和asizw兩個(gè)子軟件。其中edfilw軟件畫(huà)出電路圖并設置電路參數，asizw軟件對edfilw所畫(huà)的電路圖進(jìn)行分析。

用軟件edfilw可畫(huà)出每個(gè)通道的二階帶通濾波器的交流信號電路。令a3＝1，根據表3依次計算出每個(gè)通道的a1～a6，可見(jiàn)a1＝0。電路如圖3所示。通過(guò)調節a2～a6的值即可實(shí)現這8個(gè)通道。

用asizw軟件對edfilw畫(huà)出的電路(如圖3)進(jìn)行仿真。仿真時(shí)，各通道的采樣頻率如表2所示。仿真波形如下(由于篇幅有限，這里省略通道5～8的仿真波形)。

由上述4個(gè)通道的仿真波形圖可以看出它們的波形大致相似，表明小波濾波器組是一組恒q值的帶通濾波器組。并且每個(gè)帶通濾波器的中心頻率與理論值大致相符，證實(shí)了電路的正確性。

5 結論

本文提出了利用開(kāi)關(guān)電流技術(shù)來(lái)實(shí)現連續小波變換，并以marr小波為例簡(jiǎn)單介紹了電路的設計過(guò)程。最后用asiz軟件仿真證明了在一定的誤差范圍內可以用該電路模型來(lái)逼近實(shí)現小波變換。由于是采用硬件電路來(lái)實(shí)現連續小波變換,該電路能有效地處理實(shí)時(shí)信號。并且因為開(kāi)關(guān)電流電路本身所特有的優(yōu)點(diǎn)，該電路具有適于低壓工作，與cmosvlsi工藝兼容等優(yōu)點(diǎn)，適合連續小波變換系統大規模電路的實(shí)現。