應用拉普拉斯變換分析線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路

圖9-5-1(a)所示是一個(gè)RLC串聯(lián)電路，初始條件是、，利用上一節的電路元件及其模型，可畫(huà)出相應的復頻域電路模型，即運算電路，如圖9-5-1(b)所示。

圖9-5-1

根據復頻域的KVL，得到：

令，則上式寫(xiě)為：

式中稱(chēng)為RLC串聯(lián)電路的運算阻抗，其例數稱(chēng)為運算導納。正弦穩態(tài)電路中RLC串聯(lián)阻抗是，形式上與相似。

應用拉普拉斯變換分析線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的方法，通常被稱(chēng)為運算法。

下面請看幾個(gè)例題。

例9-5-1 圖9-5-2(a)所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，試求電路。

圖9-5-2例9-5-1附圖

解：因為電路原處于零狀態(tài)，畫(huà)出其運算電路的如圖9-5-2(b)所示，采用戴維南定理，求AB以左電路的戴維南等效電壓：

等效運算阻抗：

故電流的象函數：

最后求原函數：

例9-5-2 如圖9-5-3（a）所示，

開(kāi)關(guān)K在位置1時(shí)電路處于穩態(tài)，在時(shí)將開(kāi)關(guān)置于位置2，求。

如9-5-3例9-5-2附圖

解：當t＜0時(shí)，開(kāi)關(guān)位于“1”且電路處于穩態(tài)，則：

，

作運算電路如圖9-5-3（b）所示，由節點(diǎn)電壓法：

將作部分分式展開(kāi)并求出相應系數得：

最后得原函數：

例9-5-3 并聯(lián)電路如圖9-5-4（a）所示，換路前電路處于零狀態(tài)，電流源為單位沖激函數，試求和。

圖9-5-4例9-5-3附圖

解：作運算電路如圖9-5-4（b）所示：

原函數：

，

原函數：