控制系統的時(shí)域分析法--控制系統的穩態(tài)誤差

控制系統的穩態(tài)誤差是因輸入信號不同而不同的。因此就需要規定一些典型輸入信號。通過(guò)評價(jià)系統在這些典型輸入信號作用下的穩態(tài)誤差來(lái)衡量和比較系統的穩態(tài)性能。在控制工程中通常采用的典型輸入信號有以下幾種：

1．單位階躍函數：

其拉普拉斯變換為R(s)=1/s。

2．單位斜坡函數

其拉普拉斯變換為R(s)=1/s2。

3．單位加速度函數：

其拉普拉斯變換為R(s)=1/s3。

4．單位脈沖函數

其拉普拉斯變換為R(s)=1。

5．正弦函數：

其中最常用的典型信號為單位階躍、單位斜坡、單位加速度三種輸入信號。

系統的穩態(tài)誤差是指系統在穩定狀態(tài)下其實(shí)際輸出值（在實(shí)際工作中常用系統輸出的測量值代替）與給定值之差。對穩定的單輸入單輸出系統，穩態(tài)誤差是時(shí)域中衡量系統穩態(tài)響應的性能指標，它反映了系統的穩態(tài)精度，因此穩態(tài)誤差分析是控制系統分析的一項基本內容。

設有如圖3-1所示的系統。它的閉環(huán)傳函為

誤差信號e(t)和輸入信號r(t)之間的傳遞函數是

其中誤差e(t)是輸入信號和反饋信號之差。

圖3-1控制系統

終值定理為求穩定系統的穩態(tài)誤差提供了一個(gè)簡(jiǎn)便的方法。因為E(s)是

則穩態(tài)誤差是

3.2.3 靜態(tài)誤差系數

當系統的輸入信號為單位階躍、單位斜坡和單位加速度三種典型信號之一時(shí)，上式分別化為：

單輸入單輸出線(xiàn)性系統的傳遞函數一般表示為：

單位階躍函數：

(3-2)

單位斜坡函數：

(3-3)

單位加速度函數：

(3-4)

現定義誤差系數如下：

靜態(tài)位置誤差系數Kp:

(3-5)

靜態(tài)速度誤差系數Kv：

(3-6)

靜態(tài)加速度誤差系數Ka：

(3-7)

將（3-5），（3-6）及（3-7）分別代入（3-2），（3-3）及（3-4）得

單位階躍函數：

(3-8)

單位斜坡函數：

(3-9)

單位加速度函數：

(3-10)

下面進(jìn)一步考察誤差系數與系統的結構和參數的關(guān)系。

系統開(kāi)環(huán)傳遞函數一般寫(xiě)成

(3-11)

的形式，式中K是系統的開(kāi)環(huán)比例系數。分母中的因子sυ表明開(kāi)環(huán)傳遞函數中含有υ個(gè)積分單元。將系統按照υ=0，1，2分別將其分為0型，1型，2型。在表3-1中列出了按照式（3-2），（3-3）及（3-4）求得的系統穩態(tài)誤差系數。

	0型系統	1型系統	2型系統
（階躍輸入）r(t)=1(t)		0	0
（斜坡輸入）r(t)=t/td>	∞		0
（加速度輸入）r(t)=t2/2	∞	∞

誤差系數Kp、Kv和Ka描述了系統減少或消除穩態(tài)誤差的能力，系數值愈大，則給定穩態(tài)誤差終值愈小。一般來(lái)說(shuō)，在保持瞬態(tài)響應在一個(gè)允許的范圍內時(shí)，希望增加誤差系數，如果在靜態(tài)速度誤差系數和加速