LDO的工作原理詳細分析二

　　用包含三個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)的波特圖（圖11：波特圖）來(lái)分析增益和相位裕度。

圖11

　　假設直流增益（DC gain）為80dB，第一個(gè)極點(diǎn)（pole）發(fā)生在100Hz處。在此頻率，增益曲線(xiàn)的斜度變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。1kHz處的零點(diǎn)使斜度變?yōu)?dB/十倍頻程，到10kHz處斜度又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個(gè)也是最后一個(gè)極點(diǎn)將斜度最終變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。

　　圖11中可看到單位增益點(diǎn)（Unity Gain Crossover，0dB）的交點(diǎn)頻率（Crossover Frequency）是1MHz。0dB頻率有時(shí)也稱(chēng)為回路帶寬（Loop Bandwidth）。

　　相位偏移圖表示了零、極點(diǎn)的不同分布對反饋信號的影響。為了產(chǎn)生這個(gè)圖，就要根據分布的零點(diǎn)、極點(diǎn)計算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點(diǎn)相移，可以通過(guò)下式計算獲得： 極點(diǎn)相移 ＝ -arctan（f/fp） （6）

　　在任意頻率（f）上的零點(diǎn)相移，可以通過(guò)下式計算獲得： 零點(diǎn)相移 ＝ -arctan（f/fz） （7）

　　此回路穩定嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們根本無(wú)需復雜的計算，只需要知道0dB時(shí)的相移（此例中是1MHz）。

　　前兩個(gè)極點(diǎn)和第一個(gè)零點(diǎn)分布使相位從-180°變到+90°，最終導致網(wǎng)絡(luò )相位轉變到-90°。最后一個(gè)極點(diǎn)在十倍頻程中出現了0dB點(diǎn)。代入零點(diǎn)相移公式，可以計算出該極點(diǎn)產(chǎn)生了－84°的相移（在1MHz時(shí)）。加上原來(lái)的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是說(shuō)相位裕度是6°）。由此得出結論，該回路不能保持穩定，可能會(huì )引起振蕩。

　　NPN 穩壓器補償

　　NPN 穩壓器的導通管（見(jiàn)圖1）的連接方式是共集電極的方式。所有共集電極電路的一個(gè)重要特性就是低輸出阻抗，意味著(zhù)電源范圍內的極點(diǎn)出現在回路增益曲線(xiàn)的高頻部分。

　　由于NPN穩壓器沒(méi)有固有的低頻極點(diǎn)，所以它使用了一種稱(chēng)為主極點(diǎn)補償（dominant pole compensation）的技術(shù)。方法是，在穩壓器的內部集成了一個(gè)電容，該電容在環(huán)路增益的低頻端添加了一個(gè)極點(diǎn)（圖12：NPN穩壓器的波特圖）。

圖12

　　NPN穩壓器的主極點(diǎn)（Dominant Pole）， 用P1點(diǎn)表示， 一般設置在100Hz處。100Hz處的極點(diǎn)將增益減小為－20dB/十倍頻程直到3MHz處的第二個(gè)極點(diǎn)（P2）。在P2處，增益曲線(xiàn)的斜率又增加了－20dB/十倍頻程。P2點(diǎn)的頻率主要取決于 NPN 功率管及相關(guān)驅動(dòng)電路， 因此有時(shí)也稱(chēng)此點(diǎn)為功率極點(diǎn)（Ppower pole）。另外，P2點(diǎn)在回路增益為－10dB處出現，也就表示了單位增益（0dB）頻率處（1MHz）的相位偏移會(huì )很小。

　　為了確定穩定性，只需要計算0dB頻率處的相位裕度。

　　第一個(gè)極點(diǎn)（P1）會(huì )產(chǎn)生－90°的相位偏移，但是第二個(gè)極點(diǎn)（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHz處）。也就是說(shuō)0dB點(diǎn)處的相位偏移為－108°，相位裕度為72°，表明回路非常穩定。

　　需要兩個(gè)極點(diǎn)才有可能使回路要達到－180°的相位偏移（不穩定點(diǎn)），而極點(diǎn)P2又處于高頻，它在0dB處的相位偏移就很小了。

　　LDO 穩壓器的補償

　　LDO穩壓器中的PNP導通管的接法為共射方式（common emitter）。它相對共集電極方式有更高的輸出阻抗。由于負載阻抗和輸出容抗的影響在低頻程處會(huì )出現低頻極點(diǎn)（low－frequency pole）。此極點(diǎn)，又稱(chēng)負載極點(diǎn)（load pole），用Pl表示。負載極點(diǎn)的頻率由下式計算獲得：

　　F（Pl） ＝1 / （2π × Rload × Cout） （8）

　　從此式可知，LDO不能通過(guò)簡(jiǎn)單的添加主極點(diǎn)的方式實(shí)現補償。為什么？ 先假設一個(gè)5V/50mA的LDO穩壓器有下面的條件，在最大負載電流時(shí)，負載極點(diǎn)（Pl）出現的頻率為：

　　Pl ＝ 1 / （2π × Rload × Cout）＝1/（2π × 100 × 10-5）＝160Hz （9）

　　假設內部的補償在1kHz處添加了一個(gè)極點(diǎn)。由于PNP功率管和驅動(dòng)電路的存在，在500kHz處會(huì )出現一個(gè)功率極點(diǎn)（Ppwr）。

　　假設直流增益為80dB。在最大輸出電流時(shí)的負載阻值為RL＝100Ω，輸出電容為Cout ＝10uF。

　　使用上述條件可以畫(huà)出相應的波特圖（如圖13：未補償的LDO增益波特圖）。

圖13

　　可以看出回路是不穩定的。極點(diǎn)PL和P1每個(gè)都會(huì )產(chǎn)生－90°的相移。在0dB處（此例為40kHz），相移達到了－180°為了減少負相移（阻止振蕩），在回路中必須要添加一個(gè)零點(diǎn)。一個(gè)零點(diǎn)可以產(chǎn)生＋90°的相移，它會(huì )抵消兩個(gè)低頻極點(diǎn)的部分影響。

　　因此，幾乎所有的LDO都需要在回路中添加這個(gè)零點(diǎn)。該零點(diǎn)一般是通過(guò)輸出電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）獲得的。

　　使用 ESR 補償 LDO

　　等效串聯(lián)電阻（ESR）是電容的一個(gè)基本特性?？梢詫㈦娙荼硎緸殡娮枧c電容的串聯(lián)等效電路（圖14：電容器的等效電路圖）。

圖14

　　輸出電容的ESR在回路增益中產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，可以用來(lái)減少負相移。零點(diǎn)處的頻率值（Fzero）與ESR和輸出電容值密切相關(guān)：

　　Fzero ＝ 1 / （2π × Cout × ESR） （10）

　　再看上一節的例子（圖13），假設輸出電容值Cout ＝10uF，輸出電容的ESR ＝ 1Ω。則零點(diǎn)發(fā)生在16kHz。圖15的波特圖顯示了添加此零點(diǎn)如何使不穩定的系統恢復穩定。

圖15

　　回路的帶寬增加了，單位增益（0dB）的交點(diǎn)頻率從30kHz移到了100kHz。到100kHz處該零點(diǎn)總共增加了＋81°相移（Positive Phase Shift）。也就是減少了極點(diǎn)PL和P1造成的負相移（Negative Phase Shift）。 極點(diǎn)Ppwr處在500kHz，在100kHz處它僅增加了－11°的相移。累加所有的零、極點(diǎn)，0dB處的總相移為－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系統非常穩定。

　　這就解釋了選擇合適ESR值的輸出電容可以產(chǎn)生零點(diǎn)來(lái)穩定LDO系統。
ESR 和穩定性

　　通常所有的LDO都會(huì )要求其輸出電容的ESR值在某一特定范圍內，以保證輸出的穩定性。 LDO制造商會(huì )提供一系列由輸出電容ESR和負載電流（Load Current）組成的定義穩定范圍的曲線(xiàn)（圖16：典型LDO的ESR穩定范圍曲線(xiàn)），作為選擇電容時(shí)的參考。

圖16

　　要解釋為什么有這些范圍的存在，我們使用前面提到的例子來(lái)說(shuō)明ESR的高低對相位裕度的影響。

　　高ESR

　　同樣使用上一節提到的例子，我們假設10uF輸出電容的ESR增加到20Ω。這將使零點(diǎn)的頻率降低到800Hz（圖17：高ESR引起回路振蕩的波特圖）。

圖17

　　降低零點(diǎn)的頻率會(huì )使回路的帶寬增加，它的單位增益（0Db）的交點(diǎn)頻率從100kHz 提高到2MHz。 帶寬的增加意味著(zhù)極點(diǎn) Ppwr 會(huì )出現在帶寬內（對比圖15）。分析圖17波特圖中曲線(xiàn)的相位裕度，發(fā)現如果同時(shí)拿掉該零點(diǎn)和P1或PL中的一個(gè)極點(diǎn)，對曲線(xiàn)的形狀影響很小。也就是說(shuō)該回路受到－90° 相移的低頻極點(diǎn)和發(fā)生－76° 相移的高頻極點(diǎn)Ppwr共同影響。

　　盡管有 14° 的相位裕度，系統可能會(huì )穩定。但很多經(jīng)驗測試數據顯示，當ESR ＞10Ω時(shí)，由于其它的高頻極點(diǎn)的分布（在此簡(jiǎn)單模型中未表示）很可能會(huì )引入不穩定性。

　　低ESR

　　選擇具有很低的ESR的輸出電容，由于一些不同的原因也會(huì )產(chǎn)生振蕩。繼續沿用上一節的例子，假定10uF輸出電容的ESR只有50mΩ，則零點(diǎn)的頻率會(huì )變到320kHz（圖18：低ESR引起回路振蕩的波特圖）。

圖18

　　不用計算就知道系統是不穩定的。兩個(gè)極點(diǎn)P1和PL在0dB處共產(chǎn)生了－180°的相移。如果要系統穩定，則零點(diǎn)應該在0dB點(diǎn)之前補償正相移。然而，零點(diǎn)在320kHz處，已經(jīng)在系統帶寬之外了，所以無(wú)法起到補償作用。

　　輸出電容的