十六進(jìn)制數字

十六進(jìn)制數字將二進(jìn)制數每四位分為一組，從而能夠表示16種不同的二進(jìn)制位組合。

二進(jìn)制與十六進(jìn)制都是基于不同基數的位值計數系統。二進(jìn)制采用基數為2的系統，而十六進(jìn)制采用基數為16的系統。用二進(jìn)制表示十進(jìn)制（基數為10）數字的主要缺點(diǎn)之一是：等效的二進(jìn)制字符串（由1和0組成）可能非常冗長(cháng)且容易混淆。

在處理大型數字系統時(shí)，經(jīng)常會(huì )遇到由8位、16位甚至32位單獨數字組成的二進(jìn)制數。這些長(cháng)串數字在讀寫(xiě)時(shí)極易出錯，尤其是在處理大量16位或32位二進(jìn)制數時(shí)。

解決這一問(wèn)題的常見(jiàn)方法是將二進(jìn)制數按4位一組進(jìn)行劃分。這種4位分組采用了另一種常用于計算機和數字系統的計數系統——十六進(jìn)制數字。

十六進(jìn)制數字串

“十六進(jìn)制”（簡(jiǎn)稱(chēng)“Hex”）系統采用基數為16的計數方式，因其格式緊湊且比冗長(cháng)的二進(jìn)制串更易理解，成為表示長(cháng)二進(jìn)制值的常用選擇。

作為基數為16的系統，十六進(jìn)制使用16個(gè)不同的數字符號，涵蓋從0到15的所有組合。換句話(huà)說(shuō)，共有16種可能的數字符號。

然而，這種表示方法存在一個(gè)潛在問(wèn)題：十進(jìn)制中的10、11、12、13、14和15通常需要兩個(gè)相鄰符號來(lái)表示。例如，十六進(jìn)制中的“10”究竟表示十進(jìn)制數字“十”，還是二進(jìn)制數字“二”（1+0）？

為避免混淆，十六進(jìn)制用大寫(xiě)字母A、B、C、D、E和F分別代表十進(jìn)制中的10、11、12、13、14和15。因此，十六進(jìn)制系統使用數字0到9和字母A到F來(lái)表示對應的二進(jìn)制或十進(jìn)制數值，并從右側最低有效位開(kāi)始排列。

二進(jìn)制分組的優(yōu)勢

如前所述，二進(jìn)制串可能冗長(cháng)難讀。但通過(guò)將其劃分為均勻的組別，可以大幅提升可讀性。例如：

1101  0101  1100  11112比連續排列的11010101110011112更易于理解。

日常使用的十進(jìn)制系統會(huì )從右至左每三位分組（如千分位符），以便理解百萬(wàn)或萬(wàn)億等大數字。數字系統同樣適用這一邏輯。

十六進(jìn)制的應用場(chǎng)景

十六進(jìn)制比純二進(jìn)制或十進(jìn)制更復雜，主要用于處理計算機和內存地址定位。將二進(jìn)制數劃分為4位一組后，每組的值范圍可從“0000”（0）到“1111”（8+4+2+1=15），共16種組合（注意“0”也是有效數字）。

在二進(jìn)制教程中我們提到，4位數字稱(chēng)為“半字節”（nibble）。由于十六進(jìn)制數也需4位表示，一個(gè)十六進(jìn)制數字可視為半字節或半個(gè)字節。因此，兩個(gè)十六進(jìn)制數（00到FF）可構成一個(gè)完整字節。

由于十進(jìn)制中的16是2的四次方（2?），二進(jìn)制與十六進(jìn)制存在直接對應關(guān)系：一個(gè)十六進(jìn)制位等于四個(gè)二進(jìn)制位（此時(shí)基數q=16）。

轉換優(yōu)勢

基于這種關(guān)系，四位二進(jìn)制數可用單個(gè)十六進(jìn)制位表示。這使得二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉換極為便捷，并能用更少位數表示大型二進(jìn)制數。

數字0到9仍沿用十進(jìn)制符號，而10到15用字母A到F表示。三者對應關(guān)系如下：

例如，將二進(jìn)制數1101 0101 1100 11112轉換為十六進(jìn)制后得到D5CF，遠比原始二進(jìn)制串清晰。

核心特性

十六進(jìn)制系統的主要特征包括：

-包含16個(gè)獨立計數符號（0到F）；

-每位權重為16的冪（從最低有效位開(kāi)始）。

為區分十六進(jìn)制與十進(jìn)制數，通常在數值前添加前綴“#”（井號）或“$”（美元符號），如D5CF或$D5CF。

由于十六進(jìn)制的基數為16（也代表系統使用的符號數量），可用下標16標識十六進(jìn)制數。例如：D5CF??。

十六進(jìn)制計數規則

當計數超過(guò)字母F時(shí)，需新增一組4位二進(jìn)制。例如：

0…9,A…F,10…19,1A…1F,20,21…

注意：十六進(jìn)制的“10”表示“1+0”（即十進(jìn)制16），而非十進(jìn)制的“十”。同理，“20”表示“2×16”。

用兩位十六進(jìn)制數可計數至FF??（即十進(jìn)制255）。若要繼續計數，需在左側添加第三位。例如：

-首位3位十六進(jìn)制數為100??（十進(jìn)制256）；

-最大3位數為FFF??（十進(jìn)制4095）；

-最大4位數為FFFF??（十進(jìn)制65,535），依此類(lèi)推。

十六進(jìn)制數字的表示方法

若需轉換的二進(jìn)制位數為4、8、12或16位，將其轉換為十六進(jìn)制數會(huì )非常簡(jiǎn)單。但如果二進(jìn)制位數不是4的倍數，我們可以在最高有效位（MSB）左側補零。

例如，11001011011001是一個(gè)14位二進(jìn)制數，它超過(guò)3位十六進(jìn)制數的表示范圍，但又不足4位十六進(jìn)制數的完整組。解決方法是在最左側補零，直到形成完整的4位組或其倍數。

二進(jìn)制數補零示例

這種補零方法適用于任意長(cháng)度的二進(jìn)制數。例如，若有一個(gè)9位二進(jìn)制數需轉換為4位十六進(jìn)制數（16位），則需在左側補7個(gè)零：

0000000111111111?=01FF??

十六進(jìn)制數的優(yōu)勢

十六進(jìn)制數的主要優(yōu)勢在于其緊湊性?；鶖禐?6的特性使得表示同一數值所需的位數通常少于二進(jìn)制或十進(jìn)制。此外，十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉換非?？旖?。

十六進(jìn)制轉換示例1

將二進(jìn)制數11101010?轉換為十六進(jìn)制：

十六進(jìn)制轉換示例2

將十六進(jìn)制數3FA7??轉換為二進(jìn)制和十進(jìn)制：

十六進(jìn)制系統總結

十六進(jìn)制（Hex）系統通過(guò)將長(cháng)二進(jìn)制串壓縮為4位一組，顯著(zhù)提升了數字的可讀性。其名稱(chēng)“Hexadecimal”源于該系統使用的16個(gè)符號：0-9和A-F。

核心要點(diǎn)：

-二進(jìn)制數需按4位分組，每組對應十六進(jìn)制的0-F。

-通過(guò)補零可適配非4倍數的二進(jìn)制長(cháng)度。

-十六進(jìn)制在計算機系統中廣泛用于簡(jiǎn)化二進(jìn)制表達。

在后續關(guān)于二進(jìn)制邏輯的教程中，我們將探討如何將二進(jìn)制串轉換為另一種數字系統——八進(jìn)制數，反之亦然。