二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉換

二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉換使用加權列來(lái)識別數字的順序，以確定數字的最終值。

二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉換（基2到基10）及其反向轉換是一個(gè)重要的概念，因為二進(jìn)制數系統構成了所有計算機和數字系統的基礎。

十進(jìn)制或“十進(jìn)”計數系統使用基10的數系統，其中數字中的每個(gè)數字取0到9之間的十個(gè)可能值之一，稱(chēng)為“數字”，例如21310（二百一十三）。

除了有10個(gè)數字（0到9）之外，十進(jìn)制數系統還具有加法（+）、減法（-）、乘法（×）和除法（÷）的操作。

在十進(jìn)制系統中，每個(gè)數字的值是其前一個(gè)數字的十倍，這個(gè)十進(jìn)制數系統使用一組符號b和基q來(lái)確定數字中每個(gè)數字的權重。

例如，六十中的六比六百中的六具有更低的權重。然后在二進(jìn)制數系統中，我們需要一些方法將十進(jìn)制轉換為二進(jìn)制以及從二進(jìn)制轉換回十進(jìn)制。

任何數系統都可以通過(guò)以下關(guān)系總結：

十進(jìn)制數系統

在十進(jìn)制、基10（den）或十進(jìn)數系統中，每個(gè)整數數字列從右到左沿著(zhù)數字移動(dòng)時(shí)具有單位、十、百、千等值。數學(xué)上這些值寫(xiě)為100, 101, 102, 103等。

然后，小數點(diǎn)左側的每個(gè)位置表示10的遞增正冪。同樣，對于分數數字，數字的權重從左到右變得更負，10-1, 10-2, 10-3等。

因此，我們可以看到“十進(jìn)制數系統”具有基10或模10（有時(shí)稱(chēng)為MOD-10），其中十進(jìn)制系統中每個(gè)數字的位置表示該數字的幅度或權重，因為q等于“10”（0到9）。例如，20（二十）與說(shuō)2 x 101相同，因此400（四百）與說(shuō)4 x 102相同。

任何十進(jìn)制數的值將等于其數字乘以其各自權重的和。例如：N =  616310（六千一百六十三）在十進(jìn)制格式中等于：

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

或者可以寫(xiě)為反映每個(gè)數字的權重：

(6×1000) + (1×100) + (6×10) + (3×1) = 6163

或者可以寫(xiě)為多項式形式：

( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163

在這個(gè)十進(jìn)制數系統示例中，最左邊的數字是最有效數字（MSD），最右邊的數字是最不有效數字（LSD）。換句話(huà)說(shuō)，數字6是MSD，因為其最左邊的位置承載最大的權重，數字3是LSD，因為其最右邊的位置承載最小的權重。

二進(jìn)制數系統

二進(jìn)制數系統是所有數字和計算機系統中最基本的數系統，二進(jìn)制數遵循與十進(jìn)制數系統相同的規則。但與使用10的冪的十進(jìn)制系統不同，二進(jìn)制數系統基于2的冪，從基2到基10進(jìn)行二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉換。

數字邏輯和計算機系統僅使用兩個(gè)值或狀態(tài)來(lái)表示條件，邏輯電平“1”或邏輯電平“0”，每個(gè)“0”和“1”被視為基2（bi）或“二進(jìn)制數系統”中的單個(gè)數字。

在二進(jìn)制數系統中，二進(jìn)制數如101100101用一串“1”和“0”表示，從右到左沿著(zhù)字符串的每個(gè)數字的值是前一個(gè)數字的兩倍。但由于它是二進(jìn)制數字，它只能具有“1”或“0”的值，因此q等于“2”（0或1），其位置表示其在字符串中的權重。

由于十進(jìn)制數是加權數，從十進(jìn)制轉換為二進(jìn)制（基10到基2）也將產(chǎn)生一個(gè)加權二進(jìn)制數，最右邊的位是最不有效位（LSB），最左邊的位是最有效位（MSB），我們可以表示為：

二進(jìn)制數的表示

我們之前看到，在十進(jìn)制數系統中，每個(gè)數字的權重從右到左以10的倍數增加。在二進(jìn)制數系統中，每個(gè)數字的權重以2的倍數增加，如圖所示。因此，第一個(gè)數字的權重為1（20），第二個(gè)數字的權重為2（21），第三個(gè)數字的權重為4（22），第四個(gè)數字的權重為8（23），依此類(lèi)推。

例如，將二進(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數將是：

通過(guò)將所有由“1”表示的位置的十進(jìn)制數值從右到左相加，我們得到：(256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 或三百五十七作為十進(jìn)制數。

然后，我們可以通過(guò)找到二進(jìn)制數字數組1011001012的十進(jìn)制等價(jià)物并將二進(jìn)制數字擴展為以2為基數的系列來(lái)將二進(jìn)制轉換為十進(jìn)制，得到十進(jìn)制或十進(jìn)制的等價(jià)物35710。

注意，在數轉換系統中，“下標”用于指示相關(guān)的基數系統，10012 = 910。如果數字后沒(méi)有使用下標，則通常假定為十進(jìn)制。

二進(jìn)制到十進(jìn)制的除以2方法

我們之前已經(jīng)看到了如何將二進(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數，但我 們如何將十進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制數。一種將十進(jìn)制轉換為二進(jìn)制數等價(jià)物的簡(jiǎn)單方法是寫(xiě)下十進(jìn)制數并不斷除以2（二）以給出結果和余數“1”或“0”，直到最終結果等于零。

例如。將十進(jìn)制數29410轉換為其二進(jìn)制數等價(jià)物。

數字294 將每個(gè)十進(jìn)制數除以“2”如圖所示，將給出結果和余數。

如果被除的十進(jìn)制數是偶數，則結果將是整數，余數將等于“0”。如果十進(jìn)制數是奇數，則結果將不完全除，余數將是“1”。

通過(guò)將所有余數按順序排列，最低有效位（LSB）在頂部，最高有效位（MSB）在底部，獲得二進(jìn)制結果。

這種除以2的十進(jìn)制到二進(jìn)制轉換技術(shù)給出了十進(jìn)制數29410的二進(jìn)制等價(jià)物1001001102，從右到左讀取。這種除以2的方法也適用于轉換到其他數基。

然后我們可以看到，二進(jìn)制數系統的主要特征是每個(gè)“二進(jìn)制數字”或“位”具有“1”或“0”的值，每個(gè)位的權重或值是其前一位的兩倍，從最低或最低有效位（LSB）開(kāi)始，這被稱(chēng)為“權重和”方法。

因此，我們可以通過(guò)使用權重和方法或通過(guò)重復除以2的方法將十進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制數，并通過(guò)找到其權重和將二進(jìn)制轉換為十進(jìn)制。

二進(jìn)制數名稱(chēng)與前綴

二進(jìn)制數可以像十進(jìn)制數一樣進(jìn)行加減，結果根據使用的位數被組合成幾種大小范圍之一。二進(jìn)制數有三種基本形式——位（bit）、字節（byte）和字（word），其中位是單個(gè)二進(jìn)制數字，字節是八個(gè)二進(jìn)制數字，字是十六個(gè)二進(jìn)制數字。

將單個(gè)位分類(lèi)為更大的組通常使用以下更常見(jiàn)的名稱(chēng)：

此外，當從二進(jìn)制轉換為十進(jìn)制或甚至從十進(jìn)制轉換為二進(jìn)制時(shí)，我們需要小心不要混淆這兩組數字。例如，如果我們在頁(yè)面上寫(xiě)下數字10，如果我們假設它是十進(jìn)制數，它可能意味著(zhù)數字“十”，或者它同樣可以是二進(jìn)制中的“1”和“0”在一起，這等于上面加權十進(jìn)制格式中的數字二。

在將二進(jìn)制轉換為十進(jìn)制數字并識別使用的數字或數字是十進(jìn)制還是二進(jìn)制時(shí)，克服這個(gè)問(wèn)題的一種方法是在最后一個(gè)數字后寫(xiě)一個(gè)小數字，稱(chēng)為“下標”，以顯示所使用的數系統的基。

例如，如果我們使用二進(jìn)制數字串，我們將添加下標“2”以表示基2數字，因此數字將寫(xiě)為102。同樣，如果它是標準十進(jìn)制數字，我們將添加下標“10”以表示基10數字，因此數字將寫(xiě)為 1010。

今天，隨著(zhù)微控制器或微處理器系統變得越來(lái)越大，單個(gè)二進(jìn)制數字（位）現在被分組為8個(gè)以形成單個(gè)字節，大多數計算機硬件（如硬盤(pán)驅動(dòng)器和內存模塊）通常以兆字節甚至千兆字節表示它們的大小。

二進(jìn)制到十進(jìn)制總結

“位”（BIT）是來(lái)自BInary digiT的縮寫(xiě)術(shù)語(yǔ)

二進(jìn)制系統只有兩種狀態(tài)，邏輯“0”和邏輯“1”，基為2

十進(jìn)制系統使用10個(gè)不同的數字，0到9，基為10

二進(jìn)制數是加權數，其加權值從右到左增加

二進(jìn)制數字的權重從右到左翻倍

十進(jìn)制數可以通過(guò)使用權重和方法或重復除以2方法轉換為二進(jìn)制數

當我們從二進(jìn)制轉換為十進(jìn)制，或從十進(jìn)制轉換為二進(jìn)制時(shí)，使用下標以避免錯誤

將二進(jìn)制轉換為十進(jìn)制（基2到基10）或將十進(jìn)制轉換為二進(jìn)制數字（基10到基2）可以通過(guò)上述多種方式完成。當將十進(jìn)制數字轉換為二進(jìn)制數字時(shí)，重要的是要記住哪個(gè)是最低有效位（LSB），哪個(gè)是最高有效位（MSB）。

在下一個(gè)關(guān)于二進(jìn)制邏輯的教程中，我們將探討將二進(jìn)制數字轉換為十六進(jìn)制數字，反之亦然，并展示二進(jìn)制數字可以由字母以及數字表示。