解調雙邊帶調幅信號

我們研究了用于雙邊帶抑制載波（DSB-SC）信號和帶有載波的雙邊帶信號的射頻解調電路。

在本系列文章中，我們已經(jīng)探討了兩種形式的雙邊帶幅度調制（AM）及其相關(guān)的調制電路。調制，正如我們所知，是將基帶消息信號轉換到射頻頻段以進(jìn)行傳輸的過(guò)程。但是，一旦接收到調制信號，我們如何從中恢復消息呢？

在本文中，我們將把注意力轉向解調問(wèn)題。大部分情況下，我們將重點(diǎn)關(guān)注雙邊帶抑制載波（DSB-SC）信號。然而，在文章的最后，我們還將討論一種傳輸載波分量的雙邊帶解調電路。

DSB-SC調制信號

在討論解調之前，讓我們簡(jiǎn)要回顧一下我們對DSB-SC調制的了解。為了獲得DSB-SC信號，我們使用以下形式的載波：

公式1

其中：

Ac = 載波幅度

ωc = 載波頻率（以弧度/秒為單位）

t = 時(shí)間。

然后，我們將基帶消息信號（m(t)）乘以載波，得到：

公式2

在頻域中，這種乘法對應于基帶信號頻譜（M(f)）與余弦函數頻譜的卷積。這些頻譜在圖1中分別由M(f)和C(f)表示。

基帶頻譜（左上角）、載波頻譜（右上角）和調制信號頻譜（底部）。

圖1 時(shí)域中的乘法對應于頻域中基帶頻譜與載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜平移了±fc（底部）

在圖1的底部，我們看到調制波的頻譜（S(f)）有兩個(gè)基帶頻譜的副本：一個(gè)移動(dòng)到載波頻率（fc），另一個(gè)移動(dòng)到–fc。

基本的DSB-SC解調

假設有一個(gè)理想的信道——沒(méi)有噪聲和失真——接收到的信號與發(fā)送的DSB-SC信號相同：

公式3

為了解調信號，接收器必須生成一個(gè)與原始載波頻率和相位相同的載波。這被稱(chēng)為相干或同步解調。然后，我們將r(t)乘以接收器的載波，并應用一個(gè)具有適當帶寬的低通濾波器。圖2展示了解調過(guò)程。

DSB-SC信號的解調。

圖2 DSB-SC信號的解調

假設接收器中本地生成的載波相對于原始載波有相位誤差?：

公式4

乘法器輸出的信號為：

公式5

第一項恢復了基帶頻譜。第二項產(chǎn)生了以?xún)杀遁d波頻率為中心的基帶頻譜副本。圖3顯示了將接收信號乘以本地載波后獲得的頻譜（假設調制信號頻譜如圖1所示）。

乘法器輸出信號的頻譜（解調器圖中的節點(diǎn)A）。

圖3 乘法器輸出信號的頻譜（解調器圖中的節點(diǎn)A）

由于消息信號的帶寬（B）遠低于載波頻率（fc），我們可以使用低通濾波器來(lái)抑制以2fc為中心的信號分量。這樣，我們在輸出端得到了基帶頻譜：

公式6

公式6顯示，輸出頻譜受到發(fā)射器和接收器載波之間相位誤差的影響。對于非零的?，輸出信號的幅度減少了cos(?)倍。例如，如果? = 45度，輸出信號的幅度減少了約0.7倍，輸出功率減少了一半。當? = 90度時(shí)，輸出信號降為零。

如果相位誤差在信號接收期間保持恒定，檢測器會(huì )產(chǎn)生一個(gè)衰減但準確的基帶信號復制。然而，由于信道的可變性，?通常會(huì )隨時(shí)間不可預測地波動(dòng)。這導致檢測器輸出的相應隨機變化，這是不希望的。

為了使本地振蕩器與原始載波完美同步，我們需要比圖2中所示的更復雜的電路。我們將在下一節中探討一種這樣的電路。

科斯塔斯環(huán)

實(shí)現相位相干解調的一種方法是使用鎖相環(huán)。由此產(chǎn)生的解調電路被稱(chēng)為科斯塔斯環(huán)，如圖4所示。

科斯塔斯環(huán)。

圖4 科斯塔斯環(huán)

該電路包含兩個(gè)檢測路徑：

上路徑，稱(chēng)為同相檢測器或I通道。

下路徑，稱(chēng)為正交檢測器或Q通道。

與圖2中的基本解調器一樣，每條路徑都包括一個(gè)乘法器和一個(gè)低通濾波器。I通道路徑上的乘法器由余弦波驅動(dòng)：

公式7

其中θr是本地振蕩器的相位。

Q通道的乘法器由正弦波驅動(dòng)：

公式8

另一個(gè)乘法器將同相和正交路徑的輸出結合起來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)反饋信號，使壓控振蕩器（VCO）的正弦波與原始載波同步。

科斯塔斯環(huán)的操作

讓我們從圖4的輸入到輸出跟蹤一個(gè)信號。我們從DSB-SC信號開(kāi)始：

公式9

其中θi是輸入信號的相位。

信號通過(guò)I通道到達節點(diǎn)C的輸出。此外，輸入信號通過(guò)Q通道到達節點(diǎn)D。我們現在有兩個(gè)不同的信號：

公式10

其中θe = θi – θr。

我們將使用這兩個(gè)信號為VCO提供反饋。我們首先將節點(diǎn)C和D的信號相乘，在節點(diǎn)E產(chǎn)生以下信號：

公式11

之后，信號通過(guò)另一個(gè)低通濾波器，在節點(diǎn)F產(chǎn)生反饋信號：

公式12

其中R是0.5m2(t)的直流分量。這被應用到VCO的輸入端，VCO的靜態(tài)頻率為?c。

反饋電路自動(dòng)校正本地振蕩器和原始載波之間的任何相位誤差。當相位誤差為零（θe = 0）時(shí)，上臂產(chǎn)生消息信號（m(t)），下路徑的輸出降為零。

VCO相位誤差校正

為了理解電路如何最小化相位誤差，讓我們假設本地振蕩器的相位略微偏離理想值。假設相位誤差很小，節點(diǎn)E的信號可以近似為：

公式13

在上面的等式中，我們看到vE與相位誤差成正比。換句話(huà)說(shuō)，vE的極性和幅度取決于θe的符號和幅度。通過(guò)將vE通過(guò)低通濾波器，我們獲得了一個(gè)用于調諧VCO的直流控制信號。

使用導頻載波的同步解調

解決相位誤差的另一種方法是將低電平載波合并到發(fā)送信號中。這個(gè)載波分量被稱(chēng)為導頻音，作為接收端同步解調的相位參考。圖5顯示了一個(gè)雙邊帶發(fā)射機，它在發(fā)送信號中包含了一個(gè)導頻音。

一個(gè)乘法器和加法器創(chuàng )建了一個(gè)帶有發(fā)送載波的DSB信號。

圖5 一個(gè)乘法器和加法器創(chuàng )建了一個(gè)帶有發(fā)送載波的DSB信號

在上圖中，載波被縮放因子k縮放，然后添加到輸出信號中?？s放因子允許我們控制導頻音的功率相對于信息承載信號分量的功率。接收器（圖6）使用窄帶濾波器提取導頻音，然后將其與接收信號相乘以執行解調。

配置為提取導頻音以進(jìn)行相位相干解調的接收器。

圖6 配置為提取導頻音以進(jìn)行相位相干解調的接收器

請注意，這不屬于DSB-SC調制。因為載波存在于調制信號頻譜中，這不屬于抑制載波技術(shù)。添加導頻音的缺點(diǎn)是它將發(fā)送信號的一部分功率分配給載波，而載波不傳遞任何消息信息。

總結

我們已經(jīng)看到了將本地載波與接收信號同步的重要性。相位差異可能導致輸出顯著(zhù)衰減。在最壞的情況下，90度的相位差異可以將輸出降為零。

像科斯塔斯環(huán)這樣的電路使用反饋來(lái)最小化這種相位誤差，并最大化DSB-SC信號的接收消息信號幅度?；蛘?，我們可以在發(fā)送信號中加入低電平的導頻載波，作為接收端同步解調的相位參考。