射頻系統中的失配損耗和失配不確定性

了解更多關(guān)于射頻波反射參數的信息，即失配損耗和失配不確定性。

信號反射是射頻系統中常見(jiàn)的現象，可以降低到達負載的功率。在設計射頻模塊級聯(lián)時(shí)，波反射可能會(huì )導致級聯(lián)在最終設計中表現出多少功率增益的不確定性。為了更好地理解這一點(diǎn)，讓我們來(lái)看看失配損耗（ML），它是表征波反射引起功率損耗的參數。

失配損耗公式

當傳輸線(xiàn)的輸入和輸出端口都連接到不匹配的阻抗（Zs≠Z0和ZL≠Z0）時(shí)，輸入端提供的一部分功率在輸入和輸出端之間來(lái)回反彈（圖1）。

圖1 示例顯示了通過(guò)不匹配阻抗連接的傳輸線(xiàn)輸入和輸出端口

這種波反射導致功率損耗，其特征在于ML參數，如方程式1所示。

方程式1

在許多應用中，Γ1和Γ2的相位角是未知的。在這些情況下，我們只能找到ML的上限和下限來(lái)確定功率傳遞不確定性的范圍。方程式2和3分別顯示了ML的上限和下限。

方程式2

方程式3

用分貝表示最后兩個(gè)方程，并找出差異，得到不確定性范圍，如方程4所示。

方程式4

在射頻文獻中，這個(gè)不確定性范圍被稱(chēng)為失配不確定性（MU）。

失配損耗和不確定性示例1：檢查傳輸線(xiàn)效應

為了更好地理解上述概念，我們使用LTspice來(lái)模擬圖1中的電路，參數為ZS=ZL=50Ω和Z0=75Ω。LTspice示意圖如圖2所示。

圖2 LTspice示意圖示例

傳輸線(xiàn)的傳播延遲為1ns。這是一種表示傳輸線(xiàn)物理長(cháng)度的方便方法：波沿線(xiàn)路長(cháng)度傳播所需的時(shí)間。接下來(lái)，我們將交流電源的頻率從10Hz掃到1GHz，以找到負載電壓和電流。使用這些信息，我們可以找到負載中消耗的功率，其圖如圖3所示。

圖3負載功耗示例圖

在低頻下，例如低于10MHz的頻率，傳輸線(xiàn)效應可以忽略不計，就像負載直接連接到信號源一樣。在這種情況下，輸入電壓的一半出現在負載兩端（VLoad=0.5V），輸送到負載的功率為：

這與上述圖是一致的。當我們增加頻率時(shí)，傳輸線(xiàn)效應就會(huì )顯現出來(lái)。此外，反射系數的相位角（在距離阻抗不連續性固定距離處）隨輸入頻率線(xiàn)性變化。因此，根據方程式1，我們預計耗散功率會(huì )隨著(zhù)頻率而變化。如圖4所示，使用線(xiàn)性x軸繪制功率曲線(xiàn)可以最好地說(shuō)明這一點(diǎn)。

圖4使用線(xiàn)性x軸顯示功率曲線(xiàn)的示例圖

隨著(zhù)輸入頻率的變化，耗散功率以循環(huán)的方式上升和下降。曲線(xiàn)的第一個(gè)最大值出現在500 MHz處。你可能會(huì )想：為什么我們的最大頻率為500 MHz？

在我們的例子中，入射波到達線(xiàn)路末端并反射回源的往返時(shí)間為2ns。另一方面，500MHz信號的周期也是2ns。因此，對于500 MHz的信號，反射波與入射波同相，最大限度地提高了功率傳輸。

請注意，在這種直觀(guān)的解釋中，還應考慮反射系數的相位角。然而，在我們的例子中，反射系數是負實(shí)值（Γ1=Γ2=-0.2），這使得在500 MHz下能夠產(chǎn)生相長(cháng)干涉。

考慮到這一點(diǎn)，方程1及其極限與圖4中的曲線(xiàn)有何關(guān)系？MU（方程式4）是ML的上限和下限之間的差。因此，它給了我們負載功率的總變化。如果我們將Γ1=Γ2=-0.2代入方程4，則失配不確定性為MU=0.7 dB。這與圖4中功率曲線(xiàn)的峰間變化是一致的。

參考功率對失配損耗很重要

我們在上面討論過(guò)，方程1表征了阻抗不連續性引起的功率損耗。此描述沒(méi)有提供重要信息：當沒(méi)有失配引起的功率損耗（ML=1或0 dB）時(shí)，我們期望系統向負載提供的參考（或最大功率）。換句話(huà)說(shuō)，我們不知道計算損耗項的參考功率。如果你推導方程1，你會(huì )注意到參考功率是源PAVS的可用功率。電源提供的功率是電源向共軛匹配負載提供的功率。當Γ2=Γ1*時(shí)，會(huì )發(fā)生這種情況，其中*表示復共軛運算。用線(xiàn)性項（而不是分貝）表示ML時(shí)，PAVS和輸送功率PLoad之間的關(guān)系由方程5給出。

方程式5

請注意，當Γ2=Γ1*時(shí)，方程1得出ML=1。這意味著(zhù)當負載共軛匹配時(shí)，損耗項ML=1（或0 dB）消失。為了更好地理解這些概念，讓我們來(lái)看看另一個(gè)LTspice模擬。

失配損耗和不確定性示例2：使用AC分析

請考慮圖5中的下圖。

圖5源阻抗和負載阻抗具有實(shí)部和虛部的示例圖

在這種情況下，源阻抗和負載阻抗都有實(shí)部和虛部。我們可以使用交流分析來(lái)掃描輸入頻率，并觀(guān)察耗散功率的變化。然而，在這個(gè)例子中，我們將使用另一種（實(shí)際上更有趣的）方法：我們將保持輸入頻率恒定，同時(shí)將傳輸線(xiàn)的延遲掃過(guò)一系列值。在198.943 MHz下，40 nH電感器的阻抗為j50Ω。我們將在這個(gè)頻率下檢查電路，因為它會(huì )產(chǎn)生一些易于處理的數字。LTspice示意圖如圖6所示。

圖6圖5中示例的LTspice示意圖

請注意，傳輸線(xiàn)延遲被定義為一個(gè)參數（“延遲”）。使用.step命令，“延遲”參數以0.01ns的步長(cháng)從0.01ns線(xiàn)性?huà)呙璧?ns。此外，使用“列表”選項，交流分析僅在單個(gè)頻率（198.943 MHz）下進(jìn)行。交流輸入的幅度為1V，這在交流模擬中很常見(jiàn)。該模擬為我們提供了負載電壓和電流。使用這些信息，我們可以找到輸送到負載的平均功率，如下面的藍色曲線(xiàn)所示（圖7）。

圖7顯示了輸送到負載的平均功率的圖

此外，我們可以使用x軸的對數刻度來(lái)更好地觀(guān)察非常小的延遲值的電路響應。如圖8所示。

圖8使用x軸對數標度繪制電路響應圖

現在讓我們用我們的方程來(lái)驗證上述曲線(xiàn)。在此之前，我們需要找到感興趣頻率（198.943 MHz）處的等效電路。在該頻率下，40 nH電感器的阻抗為j50Ω，如圖9所示。

圖9具有感興趣頻率（198.943 MHz）的等效電路示例圖

第一個(gè)問(wèn)題是：為什么負載功率會(huì )隨著(zhù)線(xiàn)路延遲而變化？從下面的方程6可以看出，線(xiàn)路負載端的負載反射系數（Γ2）在給定頻率下是恒定的：

方程式6

然而，即使使用無(wú)損線(xiàn)，反射系數的相位角也會(huì )沿線(xiàn)變化。相位角的這種變化決定了入射波和反射波在線(xiàn)路的源端是相長(cháng)干涉還是相消干涉。通過(guò)掃過(guò)傳輸線(xiàn)的延遲，反射系數的相位角發(fā)生了變化，從而改變了傳輸到負載的功率。

下一個(gè)問(wèn)題：在傳輸線(xiàn)效應可以忽略不計的情況下，在非常小的延遲值下傳輸了多少功率？圖8顯示，對于小于約0.03ns的延遲，負載功率幾乎恒定。在這個(gè)延遲范圍內，傳輸線(xiàn)效應幾乎可以忽略不計，就像負載直接連接到電源一樣（圖10）。

圖10顯示直接連接到電源的負載的示意圖

使用基本的電路理論概念，您可以驗證上述電路向負載提供的平均功率為0.77 mW或-31.13 dBW。這與圖8一致。源可以向共軛匹配負載提供的最大功率是多少？當源阻抗為ZS=100+j50時(shí)，使用方程式7得出1V電源的可用功率。

方程式7

這是源可以向共軛匹配負載提供的最大功率。在我們的電路中，負載不是源阻抗的共軛，因此，耗散功率總是低于PAVS（圖7中的紅色曲線(xiàn)）。使用方程式2和3，我們可以找到失配損耗的極限。我們首先需要使用方程8找到Γ1。

方程式8

將Γ1和Γ2代入方程2和3，得到MLmin=0.07 dB和MLmax=2.29 dB。從可用功率（-29.03 dBW）中減去這些值，我們得到了輸送功率PL的最大值和最小值，最大值=-29.1 dBW，最小值=-31.32 dBW。這些值也與圖7中功率曲線(xiàn)的最大值和最小值一致。

失配損耗方程與功率損耗

失配損耗方程使我們能夠表征由于傳輸線(xiàn)輸入和輸出端口的波反射而損耗了多少源功率。通過(guò)研究?jì)蓚€(gè)例子，我們試圖展示失配損耗方程的微妙之處。本文討論的方程給出了與電源可用功率相關(guān)的功率損耗。應當注意，還有另一種常用的失配損耗方程，其參考功率是源可以傳遞給Z0端接負載而不是共軛匹配負載的功率。這將在下一篇文章中討論。