利用抖動(dòng)改進(jìn)通信系統應用中ADC的SFDR

了解更多關(guān)于抖動(dòng)的信息，即改善表現出差分非線(xiàn)性（DNL）誤差的模數轉換器（ADC）的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）。

在上一篇文章中，我們討論了如何通過(guò)打破量化誤差和輸入信號之間的統計相關(guān)性來(lái)使用抖動(dòng)來(lái)提高理想量化器的性能。理想情況下，我們的意思是ADC傳遞函數具有均勻的步長(cháng)。換句話(huà)說(shuō)，理想的ADC具有零DNL誤差。抖動(dòng)的這種應用在需要高SFDR的無(wú)線(xiàn)電接收機中尤為重要。

在本文中，我們將討論抖動(dòng)的另一個(gè)重要應用，即改善現實(shí)世界中出現DNL誤差的a/D轉換器（如AD6645）的SFDR。抖動(dòng)的這種應用在當今需要高SFDR的無(wú)線(xiàn)電接收機中尤為重要。

ADC靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線(xiàn)性度

在開(kāi)始之前，讓我們先快速回顧一下提高ADC線(xiàn)性度的主要局限性。盡管ADC使用不同的架構和電路實(shí)現，但它們有兩個(gè)主要的非線(xiàn)性源：采樣保持（S/H）電路和ADC的編碼器部分。S/H非線(xiàn)性的一部分源于這樣一個(gè)事實(shí)，即它的轉換速率有限，當輸入是具有大振幅的高頻信號時(shí)，可能無(wú)法足夠快地跟隨輸入。缺乏表現出足夠轉換速率的S/H是許多ADC無(wú)法提供高于幾兆赫信號帶寬的高SFDR的關(guān)鍵原因。這也解釋了為什么S/H的非線(xiàn)性是頻率相關(guān)的。S/H在確定ADC的動(dòng)態(tài)（或AC）線(xiàn)性度方面起著(zhù)關(guān)鍵作用。

另一個(gè)非線(xiàn)性源是ADC編碼器部分。對于給定的ADC相位，編碼器部分主要處理DC信號，因為它位于S/H之后。因此，編碼器非線(xiàn)性對系統的靜態(tài)（或DC）非線(xiàn)性有貢獻。這種非線(xiàn)性成分在理想情況下不會(huì )隨頻率變化。靜態(tài)非線(xiàn)性的特征是ADC傳遞函數中的DNL和INL（積分非線(xiàn)性）誤差?！办o態(tài)非線(xiàn)性”一詞可能用詞不當，因為這種非線(xiàn)性分量不僅影響直流信號，在處理交流信號時(shí)還會(huì )降低線(xiàn)性度。

注意哪種非線(xiàn)性類(lèi)型占主導地位！

本文要記住的另一件重要事情是，對于許多ADC，S/H是非線(xiàn)性的主要來(lái)源。在這種情況下，隨著(zhù)輸入接近奈奎斯特頻率，諧波失真性能迅速下降。如果S/H是限制因素，那么外部無(wú)法顯著(zhù)提高ADC的線(xiàn)性度。然而，一些ADC是專(zhuān)門(mén)設計的，具有寬帶、高度線(xiàn)性的前端。這使得編碼器部分成為非線(xiàn)性的主要來(lái)源。使用這種ADC，我們可以使用抖動(dòng)技術(shù)來(lái)提高ADC的SFDR。在研究抖動(dòng)的這種應用之前，讓我們仔細看看ADC靜態(tài)傳遞函數引入的非線(xiàn)性誤差。

傳遞函數非線(xiàn)性——確定性誤差

為了更好地理解靜態(tài)非線(xiàn)性，我們將以圖1所示的傳遞函數引入的非線(xiàn)性誤差為例進(jìn)行研究。

圖1 引入非線(xiàn)性誤差的傳遞函數示例

上圖中的紅色曲線(xiàn)顯示了非線(xiàn)性4位ADC，而藍色曲線(xiàn)顯示了理想的4位響應。如果我們使用上述特征曲線(xiàn)對以4 MHz采樣的1.11 kHz正弦曲線(xiàn)進(jìn)行數字化，我們將在圖2中獲得以下波形。

圖2 以4 MHz采樣的數字化1.11 kHz正弦波的波形

在圖2中，綠色曲線(xiàn)顯示了輸入，而藍色和紅色曲線(xiàn)分別是理想和非線(xiàn)性傳遞函數的輸出。通過(guò)從紅色曲線(xiàn)中減去藍色曲線(xiàn)，我們可以確定非理想響應引入的非線(xiàn)性誤差。如圖3中的紅色曲線(xiàn)所示。

圖3顯示非理想響應引入的非線(xiàn)性誤差的圖

傳遞函數非線(xiàn)性引入的誤差是確定性誤差。這意味著(zhù)，對于給定的輸入電壓，誤差總是相同的。例如，參考圖1，我們觀(guān)察到6個(gè)LSB（最低有效位）的輸入總是導致比理想值高3個(gè)LSB的輸出。這種確定性行為在輸入和錯誤之間建立了相關(guān)性。如果輸入處于特定頻率，我們預計誤差在與輸入相關(guān)的某些特定頻率處具有很強的頻率分量。

圖3可以幫助您更好地理解這種情況。在這種情況下，誤差波形不是精確的周期性的；然而，錯誤的整體形狀似乎以有規律的方式重復出現。也就是說(shuō)，在輸入信號的一個(gè)周期內有兩次重復。這表明誤差在輸入的二次諧波處具有很強的分量。為了更好地可視化這一點(diǎn)，該圖還繪制了2.22 kHz（二次諧波）的正弦波。如您所見(jiàn)，正弦波近似于誤差波形整體形狀的趨勢。

對非線(xiàn)性響應輸出進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），我們得到了下圖4中的頻譜，其中僅顯示了DC到50kHz的范圍。

圖4 顯示從直流到50 kHz范圍的非線(xiàn)性響應輸出的圖

FFT結果證實(shí)，二次諧波是非線(xiàn)性響應的主頻分量。值得一提的是，主要諧波分量的頻率取決于A(yíng)DC的INL形狀。對于圖1所示的非線(xiàn)性，有時(shí)被稱(chēng)為弓形INL，二次諧波是主要的。對于S形INL，三次諧波是誤差的主要頻率分量。有關(guān)INL形狀對D/a轉換器（DAC或數模轉換器）頻譜影響的討論，請參閱本文。

打破ADC誤差與輸入之間的相關(guān)性

如果我們在輸入端添加一個(gè)相對較大的隨機信號，使ADC的整體輸入在A(yíng)DC傳遞函數的不同步驟之間以不可預測的方式變化，我們可以在一定程度上減少確定性失真。這一概念如圖5所示。

圖5 顯示ADC傳遞函數步驟期間ADC輸入變化的基本圖。圖片由ADI公司提供

添加隨機信號（或抖動(dòng)信號）后，給定的輸入并不總是轉換為相同的輸出電平。因此，即使輸入恒定，誤差也會(huì )隨著(zhù)時(shí)間而變化。例如，考慮將6個(gè)LSB的輸入應用于圖1中的傳遞函數。如果沒(méi)有抖動(dòng)，誤差總是3個(gè)LSB?，F在考慮一下這個(gè)懸而未決的案子。假設抖動(dòng)信號偶爾等于2個(gè)LSB。在2個(gè)LSB處，非線(xiàn)性誤差變?yōu)榱?。由于誤差在0到3個(gè)LSB之間變化，因此與未受影響的情況相比，誤差平均值減小了。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子展示了抖動(dòng)如何消除輸入和非線(xiàn)性誤差之間的相關(guān)性，從而減少確定性失真。抖動(dòng)通過(guò)使轉換器的DNL誤差非定域或隨機化來(lái)實(shí)現這一點(diǎn)。通過(guò)消除與輸入的誤差相關(guān)性，諧波分量被傳播到噪聲基底中，SFDR得到改善。

通信系統抖動(dòng)技術(shù)

抖動(dòng)技術(shù)在通信系統中特別有用。對于許多通信應用，輸入可以是遠低于A(yíng)DC滿(mǎn)量程的小信號。這個(gè)小信號執行相對較少的ADC代碼。如果這些代碼表現出較大的DNL誤差，則輸出將包含明顯的諧波失真。

請注意，對于滿(mǎn)標度（或大）信號，DNL誤差在某種程度上是固有的平均值。原因是大信號會(huì )執行ADC的所有代碼。因此，當信號幅度降低到比滿(mǎn)量程值低20dB時(shí)，表現出88dBFS的滿(mǎn)量程SFDR的ADC可能只提供80dBFS的SFDR。在這種情況下，抖動(dòng)技術(shù)可能有助于我們在低信號電平下保持ADC的SFDR性能。應當注意，由于輸入電平較小，我們可以在不過(guò)度驅動(dòng)ADC的情況下將抖動(dòng)信號添加到輸入端。

ADC噪聲——我們不是在丟失信息嗎？

你可能會(huì )問(wèn)：我們不是因為在輸入信號中添加了相對較大的噪聲而丟失了信息嗎？答案是信息似乎在時(shí)域中丟失了。然而，正確選擇噪聲信號以及信號處理技術(shù)，使我們能夠重建原始信息。一種解決方案是減法抖動(dòng)。在這種情況下，圖5中的基本圖被修改為下圖（圖6）。

圖6 減法抖動(dòng)圖。圖片由ADI公司提供

在減法中，引入輸入端的噪聲以相反的極性添加到輸出端，從而消除系統輸出端的凈抖動(dòng)噪聲。另一種用于通信系統的有趣技術(shù)是使用頻率內容在所需信號帶寬之外的窄帶噪聲。幾百kHz的小帶寬通常足以用于抖動(dòng)信號。帶外噪聲的兩個(gè)可能位置接近直流或略低于奈奎斯特頻率（fs/2，其中fs是采樣頻率）。這兩個(gè)頻率區中的一個(gè)不用于大多數可用于抖動(dòng)目的的通信系統。在這種情況下，抖動(dòng)可以很容易地在輸出端被過(guò)濾掉。

使用我們的假想ADC

讓我們使用圖1中的傳遞函數來(lái)檢查這種技術(shù)。為此，我們將振幅為2 LSB、直流值為7.5 LSB的1.11 kHz正弦曲線(xiàn)應用于該ADC。這樣的輸入練習ADC的中頻碼。從略高于0 Hz到30 kHz范圍的輸出頻譜如圖7所示。

圖7 1.11 kHz正弦曲線(xiàn)的另一個(gè)示例圖，其頻譜范圍從略高于0 Hz到30 kHz

對于這種特殊的輸入，有幾個(gè)不同的諧波分量，但主要的仍然是二次諧波。將這些值轉換為分貝，我們發(fā)現SFDR為17.47 dBc。為了產(chǎn)生抖動(dòng)信號，我們可以使用Matlab的“randn”函數產(chǎn)生具有2個(gè)LSB RMS（均方根）的寬帶高斯噪聲。應用以1.94 MHz為中心的通帶為100 kHz的帶通濾波器，寬帶噪聲被轉換為略低于fs/2的窄帶抖動(dòng)。抖動(dòng)信號的頻譜如下圖8所示。

圖8 抖動(dòng)信號的示例頻譜

由于抖動(dòng)信號是原始噪聲的帶限版本，我們可以使用以下方程來(lái)確定抖動(dòng)信號的方差：

插入數字，我們得到：

取該值的平方根，抖動(dòng)信號的均方根為0.45 LSB。抖動(dòng)的峰峰值可以估計為6.6 x 0.45=2.97 LSB（RMS高斯噪聲通過(guò)乘以6.6轉換為峰峰值）。請注意，抖動(dòng)的峰峰值足夠小，不會(huì )使ADC過(guò)載。應用抖動(dòng)后，我們得到以下輸出光譜（圖9）。

圖9 應用抖動(dòng)RMS后的輸出光譜

可以看出，諧波得到了顯著(zhù)抑制。將這些值轉換為分貝，我們得到的SFDR為27.9 dBc，與無(wú)阻尼的情況相比提高了10.43 dB。抖動(dòng)通過(guò)將信號雜散擴展到噪聲基底來(lái)抑制諧波分量。

ADC3424模擬數字轉換器的測試結果

下圖10顯示了ADC3424在70 MHz輸入下的輸出頻譜。

ADC3424在70 MHz輸入下的輸出頻譜。

圖10 ADC3424在70 MHz輸入下的輸出頻譜。圖片由德州儀器提供

ADC3424提供抖動(dòng)功能作為內部功能。關(guān)閉內部抖動(dòng)后，SFDR為91 dBc。然而，隨著(zhù)內部抖動(dòng)的激活，雜散擴展到本底噪聲中，SFDR增加到99 dBc。

抖動(dòng)技術(shù)限制

提供ADC SFDR顯著(zhù)改善的適當抖動(dòng)水平取決于該特定ADC的架構和其他屬性。SFDR的改善還取決于輸入信號的幅度以及抖動(dòng)的幅度。還應注意的是，超過(guò)一定水平的噪聲，SFDR可能不會(huì )顯著(zhù)改善。例如，考慮ADI公司的AD6645。該設備采用多級架構。使用這種類(lèi)型的ADC架構，DNL誤差具有重復模式，當輸入掃過(guò)ADC輸入范圍時(shí)，DNL圖中會(huì )出現一些尖峰。下圖11顯示了AD6645在其輸入范圍的一小部分上的DNL圖。

圖11 AD6645在其輸入范圍的一小部分上的DNL圖。圖片由ADI公司提供

在A(yíng)D6645的情況下，尖峰每512個(gè)LSB出現一次。實(shí)驗發(fā)現，適用于這種特定ADC的抖動(dòng)水平為1024 LSB峰對峰或155 LSB RMS。應用更大的抖動(dòng)并不能顯著(zhù)提高AD6645的SFDR。對于該ADC，抖動(dòng)的峰峰值等于兩個(gè)DNL尖峰之間的碼距離的兩倍。然而，我們不能得出結論，這是所有多級ADC的一般規則。

要了解有關(guān)抖動(dòng)技術(shù)的更多信息，請參閱ADI公司的“用抖動(dòng)克服轉換器非線(xiàn)性”。