L形匹配網(wǎng)絡(luò )基礎——檢查L(cháng)形網(wǎng)絡(luò )頻率響應和帶寬

了解二元網(wǎng)絡(luò )（L段或L形網(wǎng)絡(luò )），它們如何將一個(gè)阻抗轉換為另一個(gè)阻抗，它們的頻率響應，估計它們的帶寬，以及它們導致T形網(wǎng)絡(luò )的局限性。

雙元件網(wǎng)絡(luò )，稱(chēng)為L(cháng)截面或L形網(wǎng)絡(luò )，可用于將一個(gè)阻抗轉換為另一個(gè)阻抗。不僅如此，它們還易于設計，非常實(shí)用。

在本文中，我們將研究這些電路的頻率響應，并了解一種估計其帶寬的方便解決方案。我們還將看到，L形網(wǎng)絡(luò )的主要局限性是它們的固定帶寬，這導致我們使用更復雜的匹配網(wǎng)絡(luò )，如T形網(wǎng)絡(luò )。

一個(gè)阻抗匹配問(wèn)題，多種解決方案

對于給定的阻抗匹配問(wèn)題，有幾種不同的解決方案。讓我們考慮設計一個(gè)兩元件集總匹配網(wǎng)絡(luò )；對于任何給定的負載和輸入阻抗，可以找到至少兩個(gè)L截面。根據阻抗值，也可能有總共四種不同的L形解決方案。例如，考慮將阻抗Z1=10+j30Ω轉換為史密斯圓圖的原點(diǎn)。當歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們得到了下圖1所示的匹配解。

圖1顯示匹配解決方案的史密斯圓圖示例

使用交點(diǎn)A、B、C和D，我們可以從z1到z2有四條不同的路徑。您可以使用完整的ZY-Smith圖來(lái)找到交點(diǎn)的電抗（x）和電納（b）。這些值列于表1中。

表1 ZY-Smith圖表交點(diǎn)、電抗和電納值

使用這些值，我們得到了這個(gè)阻抗匹配問(wèn)題的以下L截面（圖2）。

圖2 阻抗匹配示例問(wèn)題的L截面

圖2（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面分別對應于通過(guò)史密斯圓圖上的點(diǎn)a、b、c和d從z1到z2的路徑。組件值是在1 GHz的工作頻率下計算的。此時(shí)出現的問(wèn)題是，我們如何從這些可用選項中選擇合適的匹配網(wǎng)絡(luò )？為了回答這個(gè)問(wèn)題，讓我們先看看這些匹配網(wǎng)絡(luò )的頻率響應。

L截面頻率響應

假設上述示例中的負載阻抗Z1=10+j30Ω是串聯(lián)RL電路。在1 GHz時(shí)，我們有R=10Ω和L=4.77 nH。L截面的輸入反射系數如下圖3所示。

圖3 展示了我們L截面的輸入反射系數的圖表

可以看出，反射系數在1 GHz時(shí)幾乎為零，這意味著(zhù)所有這些匹配電路在1 GHz左右的窄帶內提供約50Ω的輸入阻抗（這并不奇怪?。?。接下來(lái)，我們將研究每個(gè)電路的輸入輸出傳遞函數。圖4顯示了我們如何定義此模擬的輸入和輸出信號。

圖4 傳遞函數模擬的輸入和輸出信號示例圖

將源電阻為50Ω的電壓源施加到匹配網(wǎng)絡(luò )的輸入端。輸出信號是負載電阻部分兩端的電壓。上述L形網(wǎng)絡(luò )的模擬傳遞函數，單位為分貝

如圖5所示。

圖5 顯示了L形網(wǎng)絡(luò )部分的傳遞函數與頻率的關(guān)系圖

圖2（a）和（c）中的L截面各由兩個(gè)電容器組成，通過(guò)1 GHz左右的窄帶，并以幾乎相同的量拒絕低于和高于該中心頻率的頻率。這些結構具有帶通響應（→假設負載具有電阻部分?。?。圖2（b）中的L形網(wǎng)絡(luò )阻斷直流電，嚴重衰減1 GHz以下的頻率。在這種情況下，我們有一個(gè)高通頻率響應。

最后，圖2（d）中的L部分是一個(gè)低通電路；它通過(guò)DC并拒絕更高的頻率。如上述示例所示，L段的頻率響應可以是低通、高通或帶通的。請注意，即使在低通和高通的情況下，在提供阻抗匹配的頻率處也會(huì )出現增益峰值。一般來(lái)說(shuō)，L形匹配網(wǎng)絡(luò )有八種可能的排列方式，如圖6所示。

圖6 八種潛在的L形匹配網(wǎng)絡(luò )排列

圖6（a）、（b）、（c）和（d）中的L截面均由兩個(gè)電容器或兩個(gè)電感器組成，具有帶通響應。圖6（e）和（f）顯示了低通L形匹配網(wǎng)絡(luò )，而圖6（g）和（h）是高通結構。

選擇正確的L形截面

不同類(lèi)形的L截面（以及一般的匹配網(wǎng)絡(luò )）之間的實(shí)際選擇取決于應用。例如，圖5（b）中L截面的高通響應提供了許多應用中可能需要的交流耦合（或直流隔離）。另一方面，一些應用需要低通匹配網(wǎng)絡(luò )來(lái)在輸入和輸出端子之間提供直流饋通。

此外，根據負載和源阻抗的寄生無(wú)功分量，我們可能更喜歡使用特定類(lèi)形的L形網(wǎng)絡(luò )。例如，假設負載具有一些寄生并聯(lián)電容。在這種情況下，可以使用負載側帶有并聯(lián)電容器的L形截面，將負載的不期望電容吸收到阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )中。另一個(gè)重要因素是匹配網(wǎng)絡(luò )的帶寬，但我們將在另一節中討論。

估算L段帶寬

L截面的帶寬可以相對較寬。例如，對于圖5所示的響應，帶寬從大約480 MHz（L部分D）變化到790 MHz（L部門(mén)A）。下文定義的品質(zhì)因數概念QL通常用于參數化L段的帶寬：

方程式1

在上述方程中，f0是發(fā)生匹配的頻率，BW是頻率響應的-3dB帶寬。例如，對于圖5中的藍色曲線(xiàn)，我們有f0=1 GHz和BW=1.32 GHz-0.53 GHz=790 MHz，導致QL=1.27。有一種方便的方法來(lái)估計L截面的品質(zhì)因數。為此，我們首先需要定義節點(diǎn)質(zhì)量因子，該因子由匹配電路不同節點(diǎn)的等效阻抗或導納獲得。如果節點(diǎn)的等效阻抗為Z=R+jX，則節點(diǎn)品質(zhì)因數定義為：

方程式2

節點(diǎn)品質(zhì)因數也可以從節點(diǎn)的導納中獲得。如果節點(diǎn)的等效導納為Y=G+jB，則我們有：

方程式3

在L形匹配網(wǎng)絡(luò )的每個(gè)節點(diǎn)上，我們可以使用方程1或2來(lái)找到該節點(diǎn)的品質(zhì)因數（兩個(gè)方程產(chǎn)生相同的值）。電路中的每個(gè)節點(diǎn)都有自己的節點(diǎn)Q。如果電路節點(diǎn)品質(zhì)因數的最大值是Qn，那么我們可以使用以下方程來(lái)估計L截面的品質(zhì)因數：

方程式4

請注意，這個(gè)方程只是實(shí)際QL的近似值。讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

估算L段帶寬示例

繼續圖1中的匹配問(wèn)題，我們觀(guān)察到最大節點(diǎn)Q出現在點(diǎn)z1（對應于z1=10+j30）：

你可以驗證在點(diǎn)A和C處，我們分別有一個(gè)較小的節點(diǎn)Q 2和1。當Qn=3時(shí)，方程式4得出QL=1.5。通過(guò)將Qn=1.5和f0=1 GHz代入方程1，帶寬估計為BW=667 MHz。實(shí)際帶寬從大約480MHz（L形D）變化到790MHz（L形A）?？紤]到近似方程的簡(jiǎn)單性，估計的帶寬與實(shí)際值基本一致。

L形網(wǎng)絡(luò )固定帶寬限制與T形網(wǎng)絡(luò )介紹

如上所述，L形截面設計簡(jiǎn)單，非常實(shí)用。然而，它們有一個(gè)主要缺點(diǎn)；它們的帶寬由輸入和輸出阻抗決定。為了更好地理解這一點(diǎn)，考慮將zLoad=0.2轉換為史密斯圓圖的中心，如圖7所示。

圖7 zLoad=0.2的史密斯圓圖示例

中間阻抗是r=0.2和g=1圓的交點(diǎn)。如您所見(jiàn)，交點(diǎn)由源阻抗和負載阻抗決定。因此，節點(diǎn)Q以及匹配網(wǎng)絡(luò )的帶寬是固定的。在這個(gè)例子中，Qn是2。如果我們的應用程序需要更高或更低的Q值，我們可以使用從zLoad到zSource的兩個(gè)中間阻抗（而不是單個(gè)中間點(diǎn)）。例如，假設我們需要最大Qn為5。這種情況的一種解決方案是使用中間點(diǎn)C和D，如圖8所示。

圖8史密斯圓圖顯示了中間點(diǎn)C和D

我們首先沿著(zhù)r=0.2的恒定電阻圓移動(dòng)到點(diǎn)C，其歸一化阻抗為0.2+j。接下來(lái)，我們沿著(zhù)g=0.2的恒定電導圓移動(dòng)到點(diǎn)D，其歸一化電阻為1-j2。最后，我們沿著(zhù)r=1的恒定電阻圓到達史密斯圓圖的中心。在這種情況下，最大節點(diǎn)Q出現在點(diǎn)C處，產(chǎn)生Qn=5。有兩個(gè)中間點(diǎn)相當于有一個(gè)三元匹配網(wǎng)絡(luò )。

在上述示例中，從zLoad到C的第一個(gè)運動(dòng)以及從D到zSource的第三個(gè)運動(dòng)是沿著(zhù)恒定阻力圓的。這些對應于添加系列組件。然而，第二個(gè)運動(dòng)是沿著(zhù)一個(gè)恒定的電導圓，需要一個(gè)平行分量。因此，匹配網(wǎng)絡(luò )應該具有“T形網(wǎng)絡(luò )”排列（圖9）。

圖9 T形網(wǎng)絡(luò )示意圖

添加三元匹配網(wǎng)絡(luò )使我們能夠控制電路的最大節點(diǎn)Q。與L形網(wǎng)絡(luò )不同，很難找到T形網(wǎng)絡(luò )的負載品質(zhì)因數（QL）與電路節點(diǎn)Q之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。然而，很明顯，Qn的高值會(huì )導致QL的更高值。在本系列的下一篇文章中，我們將繼續討論并了解其他阻抗匹配網(wǎng)絡(luò )。

L形網(wǎng)絡(luò )基礎概述

L形截面易于設計，但非常實(shí)用。

對于給定的阻抗匹配問(wèn)題，可能有幾個(gè)不同的L截面以及其他更復雜的匹配網(wǎng)絡(luò )，如T形解。

匹配網(wǎng)絡(luò )的選擇受到幾個(gè)因素的影響，例如直流偏置、頻率響應類(lèi)形（低通或高通）、帶寬和易于實(shí)現等。

如果我們需要控制帶寬，我們可能需要使用更復雜的匹配網(wǎng)絡(luò )，例如T形網(wǎng)絡(luò )而不是L部分。