基于分數階LMS的AEM系統次級通道辨識*

*基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目(51877075)

0 引言

隨著(zhù)發(fā)動(dòng)機混動(dòng)、變缸和主動(dòng)啟停等節能減排技術(shù)的蓬勃發(fā)展，傳統的被動(dòng)懸置難以應對日益復雜的發(fā)動(dòng)機振動(dòng)，而發(fā)動(dòng)機主動(dòng)懸置（Active Engine Mount,AEM）是解決這一問(wèn)題的最佳方案^[1]。主動(dòng)懸置可以根據發(fā)動(dòng)機工況實(shí)時(shí)調節作動(dòng)力以消減發(fā)動(dòng)機振動(dòng)，滿(mǎn)足懸置動(dòng)剛度和阻尼特性的隔振要求，逐漸成為近年來(lái)振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一^[2]。為了提高AEM的控制性能，學(xué)者們提出并探索了各種控制算法，FxLMS類(lèi)算法因為具有能夠解決其在復雜多變環(huán)境下的高不確定性問(wèn)題的能力在該領(lǐng)域被重點(diǎn)研究，而次級通道辨識結果的優(yōu)劣對FxLMS 算法的效果有著(zhù)較大影響^[3]。拓展的次級通道不僅應包括從輸入電壓到傳遞力的傳遞路徑，還包括傳感器、控制器在內的電子路徑和傳遞力到加速度的機械路徑^[4]。Wang H 等^[5] 采用基于自適應陷波濾波器的頻率跟蹤器來(lái)估計噪聲信號頻率改進(jìn)的窄帶有源噪聲控制系統改善了時(shí)變系統的降噪性。俞翔等^[6]提出了一種建?？焖贉蚀_，降低計算量，提高了收斂速度和控制精度的變步長(cháng)次級通道辨識算法。冷倉田等^[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對次級通道進(jìn)行了辨識，并在管道有源噪聲控制試驗平臺進(jìn)行噪聲控制試驗。劉昊等^[8]采用反饋式次級通道阻尼補償方法設計控制算法，仿真結果表明該方法具有收斂速度快和控制效果好、魯棒性強等特點(diǎn)。袁軍等^[9]提出利用建模精度的變化來(lái)決定步長(cháng)變化的2種方法，仿真結果表明所提出的方法有一定的效果?？络鶗煹?sup>[10]針對有源消聲自動(dòng)控制系統，提出了一種利用非參數模型估計方法來(lái)進(jìn)行通道辨識的方式。高偉鵬^[11]等針對主動(dòng)控制系統中次級通道時(shí)變性強的問(wèn)題，利用小波變換進(jìn)行次級通道在線(xiàn)辨識，結果表明改進(jìn)后辨識精度高，收斂速度快，控制效果好。

但是，不同的應用場(chǎng)景，針對不同的次級通道辨識對象，適合的次級通道辨識算法也不相同，因此成為了研究的難、重點(diǎn)^[12]。目前仍缺乏針對汽車(chē)AEM 系統振動(dòng)主動(dòng)控制場(chǎng)景的次級通道辨識方法的針對性研究，而且辨識速度慢、資源占用大等問(wèn)題仍制約著(zhù)該技術(shù)的工程化。因此，在滿(mǎn)足計算復雜度的前提下需盡可能快地提高其次級通道辨識的速度與準確性。本文提出將分數階算法和經(jīng)典LMS 相結合應用于A(yíng)EM 系統的次級通道辨識，在資源占用優(yōu)化的情況下優(yōu)化了辨識收斂速度。

1 分數階LMS次級通道辨識算法

圖1 主動(dòng)振動(dòng)控制系統示意圖

由式(3) 可知，控制器傳遞函數與次級通道傳遞函數密切相關(guān)。目前，次級通道辨識激勵手段一般有白噪聲、線(xiàn)性正弦掃頻和指數正弦掃頻3 種，應用手段有離線(xiàn)辨識和在線(xiàn)辨識兩種^[13]。本文采用白噪聲激勵的方式，則次級通道辨識過(guò)程示意圖如圖2 所示。

圖2 次級通道辨識過(guò)程示意圖

將LMS 算法的權向量更新形式進(jìn)行簡(jiǎn)單變換，改寫(xiě)為如下形式：

其中

2 次級通道辨識試驗

為評價(jià)兩種次級通道辨識方法的性能，在A(yíng)EM實(shí)車(chē)平臺進(jìn)行試驗。其中試驗車(chē)動(dòng)力源為直列四缸發(fā)動(dòng)機，動(dòng)力總成安裝形式為縱置式，動(dòng)力總成前端左、右各布置有一個(gè)主動(dòng)懸置，其類(lèi)型為液壓復合解耦盤(pán)+電磁作動(dòng)器式。后方變速箱居中位置布置了兩個(gè)橡膠懸置，其位置緊密相接，可簡(jiǎn)化為1 個(gè)前懸置，呈3 點(diǎn)式懸置結構^[16]。所以該AEM 系統平臺如圖4 所示。

使用白噪聲信號激勵，并分別采集左、右主動(dòng)懸置被動(dòng)端的加速度傳感器信號，利用分數階LMS 和經(jīng)典LMS 辨識次級通道。在振動(dòng)主動(dòng)控制的實(shí)際應用中，評價(jià)指標主要包括收斂性能和穩態(tài)失調性能，其中收斂速度表征了非穩態(tài)環(huán)境下算法準確跟蹤權系數變化的能力，而穩態(tài)失調性能表征了權系數收斂到最優(yōu)值時(shí)仍存在的最小均方誤差。兩種算法的步長(cháng)取值均為10^-5，濾波器長(cháng)度為128 階，其中分數階LMS 算法階次分別取0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。

圖4 為經(jīng)典LMS 和不同階次的分數階LMS 性能對比圖，可見(jiàn)當迭代次數足夠時(shí)，不同階次的分數階LMS 與經(jīng)典LMS 的穩態(tài)失調量幾乎一致。當分數階階次較低時(shí)，其收斂速度和穩態(tài)失調量與經(jīng)典LMS 幾乎相同，而當分數階LMS 算法階次提高時(shí)，其穩態(tài)失調量能在較小的迭代次數時(shí)達到收斂。以均方誤差作為收斂速度的判斷指標，可知隨著(zhù)算法階次的提高，分數階LMS的收斂速度逐漸變大，當分數階LMS階次為0.5 時(shí)，收斂速度與經(jīng)典LMS 相近；當階次低于0.5 時(shí)，收斂速度低于LMS 算法；而當階次高于0.5 時(shí)，收斂速度將高于LMS 算法。

以經(jīng)典LMS 和0.9 分數階為例，當權系數收斂至最佳值時(shí)，其組成的有限脈沖序列分別如圖5(a) 與圖5(b) 所示，從圖中可見(jiàn)二者幾乎完全一致。

圖5 收斂至最優(yōu)值的權系數

進(jìn)一步分析兩種方法的次級通道幅頻特性曲線(xiàn)，如圖6所示，兩種方法求得的幅頻特性曲線(xiàn)幾乎一致，其中幅值衰減較大，最大達到75 dB 左右，相位差最大約50°。只要辨識次級通道與實(shí)際次級通道相位差< 90°系統控制就是可以收斂的^[17]。

圖6 次級通道的幅頻特性

3 發(fā)動(dòng)機主動(dòng)懸置系統試驗

為進(jìn)一步探究次級通道辨識效果，將經(jīng)典LMS 與0.9 分數階的次級通道辨識結果分別嵌入FxLMS 系統控制算法中進(jìn)行試驗。FxLMS 系統控制算法模型如圖7 所示，對其進(jìn)行適當的參數配置后，在dSPACE 中建立發(fā)動(dòng)機主動(dòng)懸置控制系統的快速控制原型。為觀(guān)察次級通道辨識效果在所關(guān)注頻段對發(fā)動(dòng)機主動(dòng)懸置控制系統控制效果的影響，在定置上升工況下進(jìn)行試驗，試驗過(guò)程中發(fā)動(dòng)機轉速由怠速緩慢、均勻地上升至4 200 r/min，測量無(wú)控制情況及應用不同算法的次級通道辨識結果時(shí)的誤差傳感器信號，并在時(shí)域和頻域下分別進(jìn)行對比驗證。

圖7 FxLMS控制系統仿真模型

無(wú)控制及不同算法控制下左右傳感器的時(shí)域信號如圖8 所示，時(shí)域信號采用加速度均方根值作為指標進(jìn)行對比。無(wú)控制情況下左測點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.113 6 m/s²，右測點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.040 9 m/s²；經(jīng)典LMS 次級通道辨識模型下左測點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.040 1 m/s²，相比于無(wú)控制情況下下降了64.70%，右測點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.021 8 m/s²，相比于無(wú)控制情況下下降了46.70%；在0.9 分數階次級通道辨識模型下左測點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.041 6 m/s²，相比于無(wú)控制情況下降了63.38%，右測點(diǎn)誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.020 3 m/s²，相比于無(wú)控制情況下降了50.00%。

圖8 不同算法下左右傳感器時(shí)域信號對比

對時(shí)域信號進(jìn)行傅里葉變換，無(wú)控制情況與應用經(jīng)典LMS 次級通道辨識模型下系統振動(dòng)結果頻域對比如圖9 所示，可見(jiàn)有控制情況下對振動(dòng)具有明顯的抑制效果。應用經(jīng)典LMS 與應用分數階LMS 次級通道辨識模型的系統振動(dòng)結果頻域對比圖如圖10 所示，由圖10 可知二者對所關(guān)注頻段內振動(dòng)抑制效果幾乎一致，即分數階LMS 次級通道辨識算法在保證振動(dòng)抑制效果的情況下具有更快的辨識速度。

圖10 振動(dòng)頻域對比（LMS算法與 分數階LMS算法）

4 結束語(yǔ)

本文針對汽車(chē)AEM 系統中的次級通道辨識問(wèn)題，提出了分數階LMS 辨識算法。仿真分析了在不同算法階次條件下的算法性能。最后將分數階LMS 方法的辨識結果用于汽車(chē)AEM 系統開(kāi)展振動(dòng)主動(dòng)控制試驗，并與經(jīng)典LMS 進(jìn)行對比。結果顯示：隨著(zhù)算法階次的增加，收斂速度得到穩步提高，當算法階次高于0.5 時(shí)，收斂速度相比于LMS 算法有明顯提升，穩態(tài)失調量也能保持恒定。將0.9 分數階時(shí)的次級通道辨識結果應用于A(yíng)EM 系統進(jìn)行對比試驗，結果顯示兩種算法的減振效果幾乎相同，說(shuō)明分數階LMS 次級通道辨識算法在提升辨識速度的同時(shí)保證了AEM 系統的振動(dòng)主動(dòng)抑制效果。

參考文獻：

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(注：本文源自《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年4月期)