如何使用LTspice對復雜電路的統計容差分析進(jìn)行建模

摘要

LTspice^?可用于對復雜電路進(jìn)行統計容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分布進(jìn)行容差分析和最差情況分析的方法。為了證實(shí)該方法的有效性，我們在LTspice中對電壓調節示例電路進(jìn)行建模，通過(guò)內部基準電壓和反饋電阻演示蒙特卡羅和高斯分布技術(shù)。然后，將得出的仿真結果與最差情況分析仿真結果進(jìn)行比較。其中包括4個(gè)附錄。附錄A提供了有關(guān)微調基準電壓源分布的見(jiàn)解。附錄B提供了LTspice中的高斯分布分析。附錄C提供了LTspice定義的蒙特卡羅分布的圖形視圖。附錄D提供關(guān)于編輯LTspice原理圖和提取仿真數據的說(shuō)明。

本文介紹可以使用LTspice進(jìn)行的統計分析。這不是對6-sigma設計原則、中心極限定理或蒙特卡羅采樣的回顧。

公差分析

在系統設計中，為了保證設計成功，必須考慮參數容差約束。有一種常用方法是使用最差情況分析(WCA)，在進(jìn)行這種分析時(shí)，將所有參數都調整到最大容差限值。在最差情況分析中，會(huì )分析系統的性能，以確定最差情況的結果是否在系統設計規格范圍內。最差情況分析的效力有一些局限性，例如：

■   最差情況分析要求確定哪些參數需要取最大值，哪些需要取最小值，以得出真實(shí)的最差情況的結果。

■   最差情況分析的結果往往會(huì )違反設計規范要求，致使必需選擇價(jià)格高昂的元件才能得到可接受的結果。

■   從統計學(xué)來(lái)說(shuō)，最差情況分析的結果不能代表常規觀(guān)察到的結果；要研究展示最差情況分析性能的系統，可能需要使用大量的被測系統。

進(jìn)行系統容差分析的另一種替代方法是使用統計工具來(lái)進(jìn)行元件容差分析。統計分析的優(yōu)點(diǎn)在于：得出的數據的分布能夠反映出在物理系統中通常需要測量哪些參數。在本文中，我們使用LTspice來(lái)仿真電路性能，利用蒙特卡羅和高斯分布來(lái)體現參數容差變化，并將其與最差情況分析仿真進(jìn)行比較。

除了提到的關(guān)于最差情況分析的一些問(wèn)題外，最差情況分析和統計分析都能提供與系統設計相關(guān)的寶貴見(jiàn)解。關(guān)于如何在使用LTspice時(shí)使用最差情況分析的教程，請參見(jiàn)Gabino Alonso和Joseph Spencer撰寫(xiě)的文章“LTspice: 利用最少的仿真運行進(jìn)行最差情況的電路分析”。

蒙特卡羅分布

圖1顯示在LTspice中建模的基準電壓，使用蒙特卡羅分布。標稱(chēng)電壓源為1.25 V，公差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內，定義251個(gè)電壓狀態(tài)。圖2顯示251個(gè)值的直方圖，圖中包含50個(gè)條形區間(bin)。表1表示與該分布相關(guān)的統計結果。

圖1 電壓源的LTspice原理圖（使用蒙特卡羅分布）

圖2 1.25 V基準電壓的蒙特卡羅仿真結果，以50個(gè)條形區間和251個(gè)點(diǎn)組成的直方圖呈現

表1 蒙特卡羅仿真結果的統計分析

高斯分布

圖3顯示在LTspice中建模的基準電壓，使用高斯分布。標稱(chēng)電壓源為1.25 V，容差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內，定義251個(gè)電壓狀態(tài)。圖4顯示251個(gè)值的直方圖，圖中包含50個(gè)條形區間(bin)。表2表示與該分布相關(guān)的統計結果。

圖3 電壓源的LTspice原理圖（使用3-sigma高斯分布）

表2 高斯參考仿真結果的統計分析

圖4 1.25 V基準電壓的3-sigma高斯仿真結果，以50個(gè)條形區間和251個(gè)點(diǎn)組成的直方圖呈現

高斯分布是以鐘形曲線(xiàn)表示的正態(tài)分布，其概率密度如圖5所示。

圖5 3-sigma高斯正態(tài)分布

理想分布和LTspice仿真的高斯分布之間的關(guān)聯(lián)如表3所示。

表3 LTspice仿真的251個(gè)點(diǎn)高斯分布的統計分布

綜上所述，LTspice可用于仿真電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分布。該電壓源可用于對DC-DC轉換器中的基準電壓進(jìn)行建模。LTspice高斯分布仿真結果與預測的概率密度分布高度吻合。

DC-DC轉換器仿真的容差分析

圖6顯示DC-DC轉換器的LTspice仿真原理圖，使用壓控電壓源來(lái)模擬閉環(huán)電壓反饋。反饋電阻R2和R3的標稱(chēng)值為16.4 kΩ和10 kΩ。內部基準電壓的標稱(chēng)值為1.25 V。在該電路中，標稱(chēng)調節電壓VOUT或設定點(diǎn)電壓為3.3 V。

圖6 LTspice DC-DC轉換器仿真原理圖

為了仿真電壓調節的容差分析，反饋電阻R2和R3的容差定義為1%，內部基準電壓的容差定義為1.5%。本節介紹三種容差分析方法：使用蒙特卡羅分布的統計分析、使用高斯分布的統計分析，以及最差情況分析(WCA)。

圖7和圖8顯示使用蒙特卡羅分布仿真的原理圖和電壓調節直方圖。

圖7 使用蒙特卡羅分布進(jìn)行容差分析的原理圖

圖8 使用蒙特卡羅分布仿真的電壓調節直方圖

圖9和圖10顯示使用高斯分布仿真的原理圖和電壓調節直方圖。

圖9 使用高斯分布進(jìn)行容差分析的原理圖

圖10 使用高斯分布仿真進(jìn)行容差分析的直方圖

圖11和圖12顯示使用最差情況分析仿真的原理圖和電壓調節直方圖

圖11 使用最差情況分析仿真進(jìn)行容差分析的原理圖

圖12 使用WCA進(jìn)行容差分析的直方圖

表4和圖13比較了容差分析結果。在這個(gè)示例中，WCA預測最大偏差，基于高斯分布的仿真預測最小偏差。具體如圖13中的箱形圖所示，箱形表示1-sigma限值，盒須表示最小和最大值。

表4 三種公差分析方法的電壓調節統計匯總

圖13 調節電壓分布的箱形圖比較

總結

本文使用簡(jiǎn)化的DC-DC轉換器模型來(lái)分析三種變量，使用兩個(gè)反饋電阻和內部基準電壓來(lái)模擬電壓設定點(diǎn)調節。使用統計分析來(lái)展示得出的電壓設定點(diǎn)分布。通過(guò)圖表來(lái)展示結果。并與最差情況計算結果進(jìn)行比較。由此得出的數據表明，最差情況下的限值在統計學(xué)上是不可能的。

致謝

Simulations were conducted in LTspice.

仿真均在LTspice中完成。

附錄A

附錄A介紹集成電路中經(jīng)調節基準電壓的統計分布。

在調節前，內部基準電壓采用高斯分布，在調節后，采用蒙特卡羅分布。調節過(guò)程通常如下所示：

■   測量調節前的值。此時(shí)，通常采用高斯分布。

■   該芯片能否進(jìn)行微調？如果不能，則放棄該芯片。此步驟基本上會(huì )剪除高斯分布的末尾部分。

■   調整數值。這會(huì )使基準電壓盡可能接近理想值；數值離理想值越遠，調整的幅度越大。但是，微調分辨率非常精準，所以，接近理想值的基準電壓值不會(huì )發(fā)生偏移。

■   測量調整后的數值，如果數值可以接受，則鎖定該值。

將得到的分布結果與原來(lái)的高斯分布相比，可看到有些數值沒(méi)有變化，而其他數值則盡可能接近理想值。生成的直方圖類(lèi)似于立柱帶有弧形頂部，如圖14所示。

圖14 基準電壓值在調節后的分布圖

雖然這看起來(lái)很像是隨機分布，但事實(shí)并非如此。如果產(chǎn)品是在封裝后微調，那么其在室溫下的分布圖就如圖14所示。如果產(chǎn)品是在晶圓分類(lèi)時(shí)進(jìn)行微調，則組裝到塑料封裝時(shí)上述分布會(huì )再次展開(kāi)(spread out)。其結果通常是歪斜的高斯分布。

附錄B

附錄B簡(jiǎn)要回顧LTspice中提供的高斯分布命令。將回顧sigma = 0.00333和sigma = 0.002時(shí)的分布，以及理想分布和仿真的高斯分布之間的一些數值比較。本附錄旨在提供仿真結果的圖表和數值分析。

圖15顯示電阻R1的1001點(diǎn)高斯分布的原理圖。

圖15 5-sigma高斯分布原理圖

值得注意的是對.function語(yǔ)句的修改，將高斯函數的公差定義為tol/5。這導致標準偏差為0.002，或者在1%公差下偏差為1?5。直方圖如圖16所示。

圖16 1001點(diǎn)、5-sigma高斯分布的直方圖，包含50個(gè)條形區間

表5顯示1001點(diǎn)仿真的統計分析。值得注意的是，標準偏差為0.001948，而預測偏差為0.002。

表5 5-sigma分布仿真的統計分析

圖17 1001點(diǎn)、3-sigma高斯分布的直方圖，包含50個(gè)條形區間

圖17和表6給出了類(lèi)似的結果，sigma = 0.00333，或者在容差定義為1%時(shí)為1?3。

表6 3-Sigma高斯分布仿真的統計分析

附錄C

圖18至圖21以及表7表示1001點(diǎn)蒙特卡羅仿真的原理圖。

圖18 1001點(diǎn)蒙特卡羅分布仿真的LTspice原理圖

表7 圖18至圖21所示的蒙特卡羅分布仿真的統計分析

圖19 1001點(diǎn)蒙特卡羅分布的1000條形區間直方圖

圖20 1001點(diǎn)蒙特卡羅分布的500條形區間直方圖

圖21 1001點(diǎn)蒙特卡羅分布的50條形區間直方圖

附錄D

附錄D回顧：

■   如何編輯LTspice原理圖來(lái)實(shí)現容差分析，以及

■   如何使用.measure命令和SPICE錯誤日志。

圖22顯示蒙特卡羅容差分析的原理圖。紅色箭頭表示在.param語(yǔ)句中定義的元件的容差。.param語(yǔ)句屬于SPICE指令。

圖22 LTspice中的蒙特卡羅容差分析

可以右鍵單擊元件來(lái)編輯R1的電阻值。如圖23所示。

圖23 在LTspice中編輯電阻值

輸入{mc(1, tol)}，將電阻標稱(chēng)值定義為1，蒙特卡羅分布由參數tol定義。參數tol被定義為SPICE指令。

可以使用控制欄中的SPICE Directive圖標來(lái)輸入圖22所示的SPICE指令。如圖24所示。

圖24 在LTspice中輸入SPICE指令

.meas命令可提供一個(gè)非常有用GUI，方便您輸入相關(guān)參數。如圖25所示。要訪(fǎng)問(wèn)此GUI，請輸入SPICE指令作為.meas命令。右鍵單擊.meas命令，將會(huì )彈出GUI。

圖25 輸入相關(guān)參數的GUI

測量數據記錄在SPICE錯誤日志中。圖26和圖27顯示如何訪(fǎng)問(wèn)SPICE錯誤日志。

圖26 訪(fǎng)問(wèn)LTspice錯誤日志

也可以右鍵單擊原理圖，直接從原理圖訪(fǎng)問(wèn)該錯誤日志，如圖27所示。

圖27 訪(fǎng)問(wèn)LTspice錯誤日志

打開(kāi)SPICE錯誤日志會(huì )顯示測量值，如圖28所示?？梢詫⑦@些測量值復制粘貼到Excel中進(jìn)行數值和圖表分析。

圖28 SPICE錯誤日志圖示，包含來(lái)自.meas命令的數據

作者簡(jiǎn)介

Steve Knudtsen是ADI公司的一名高級現場(chǎng)應用工程師，工作地點(diǎn)在美國科羅拉多。他畢業(yè)于科羅拉多州立大學(xué)，擁有電子工程學(xué)士學(xué)位，自2000年開(kāi)始，一直在凌力爾特和ADI公司工作。聯(lián)系方式：steve.knudtsen@analog.com。