基于逐次最鄰近插值的動(dòng)力電池電壓模擬方法*

*基金項目：湖南省自然科學(xué)省市聯(lián)合基金資助項目（資助號2019JJ60055）湖南省教育廳重點(diǎn)科研項目（資助號18A272）

作者簡(jiǎn)介：張晉（1994—），男，山西太原人，湖南工業(yè)大學(xué)，碩士生，主要研究方向為動(dòng)力電池模擬。E-mail：1498641264@qq.com。

0   引言

隨著(zhù)能源危機與環(huán)境污染壓力的加大，新能源汽車(chē)特別是純電動(dòng)汽車(chē)成為各國政府政策支持和各汽車(chē)廠(chǎng)商大力發(fā)展的解決方案^[1]。英、德等國政府宣布將于2025—2040 年內全面禁售傳統燃油汽車(chē)，在2017 年9月舉行的中國汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展國際論壇上，工信部相關(guān)負責人表示，我國也已啟動(dòng)傳統燃油車(chē)的退出計劃。

測試平臺采用動(dòng)力電池模擬電源能夠克服直接采用動(dòng)力電池帶來(lái)的成本高和不便利的缺點(diǎn)，并解決使用普通穩壓電源不能模擬動(dòng)力電池特性的問(wèn)題，因此，動(dòng)力電池模擬電源是電動(dòng)汽車(chē)測試平臺不可缺少的裝備。電池模型是模擬電源實(shí)現高逼真度電池伏安特性的關(guān)鍵要素，直接影響電源模擬電池的效果。建立電池模型主要任務(wù)是根據電池的SOC 和負載電流給出模擬電源輸出端口的參考電壓，現有的模擬電源電池模型建立方法主要有：①用已有標準電池模型獲得電池特性參數；②采用分段擬合電池伏安特性曲線(xiàn)[4]；③查表法。其中方法①使用電池模型獲得特性曲線(xiàn)的精度高，但模型中含有指數函數，在芯片中實(shí)現難度高，需要大量的計算且對芯片要求也較高，不適用于動(dòng)態(tài)系統。方法②雖然減少了計算量，但是誤差也顯著(zhù)增大，如果使用高階方程可以提高精度，但是在工作電流大范圍變化的工況下，則需要擬合多條曲線(xiàn)，運算量大且算法時(shí)間長(cháng)，無(wú)法跟上系統的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)響應。方法③需要先得到V-I 特性曲線(xiàn)，再通過(guò)曲線(xiàn)離散化獲得需要的數據，計算量小^[2]。

為獲得足夠的模擬精度，查表法往往需要采用大數據樣本，但這會(huì )對系統容量提出很高的要求。為了減少數據容量查表法一般會(huì )使用插值算法，而傳統方法如最鄰近插值算法和雙線(xiàn)性插值算法要么精確度不夠，要么算法計算量大，系統實(shí)現成為難題。為了減少數據樣本和運算量，同時(shí)滿(mǎn)足輸出精度要求，本文通過(guò)改進(jìn)最鄰近差值算法，提出了一種基于逐次最鄰近差值算法的動(dòng)力電池模擬系統的輸出電壓給定方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗證明了該方法的有效性。

1   背景知識

1.1 動(dòng)力電池模擬系統

典型的動(dòng)力電池模擬系統包括雙向PWM 整流器和雙向DC/DC 變換器^[3]，如圖1 所示。

1.2 常用插值法

電池模型表類(lèi)似于數字圖像處理中的像素灰度表，因此電池模型查表可以借鑒圖像處理中的插值算法，其中常用的插值算法包括最鄰近插值算法和雙線(xiàn)性插值算法。最近鄰插值算法^[4] 是依據距離最短原則將實(shí)際坐標值映射到模型表中的坐標，并將模型表中該坐標的電壓值作為電池輸出的電壓。如圖2 所示，U 點(diǎn)為運行過(guò)程中獲取的待求輸出電壓，U1(1)、U2(1)、U3(1)、U4(1) 是模型表中鄰近U 點(diǎn)的4 個(gè)坐標對應的電壓值，因U1(1) 的坐標位置與U 點(diǎn)的距離最短，因此將U1(1)的值賦給U 點(diǎn)作為模擬電池的輸出電壓值。

2   逐次最鄰近插值算法

2.1 系統工作流程

圖3 為本文動(dòng)力電池模擬系統電壓給定方法的流程圖，由圖可見(jiàn)，系統包括SOC 估算、動(dòng)力電池模型表和插值算法3 個(gè)部分，其中，SOC 估算是根據初始值SOC* 以及采集的負載電流i，采用安時(shí)法實(shí)現對動(dòng)力電池的SOC 值估算。

考慮動(dòng)力電池在SOC 較大和較小時(shí)，輸出電壓變化較快，因此將動(dòng)力電池模型表分成3 個(gè)子表，即：當SOC ≥ 85% 時(shí)，稱(chēng)為模型子表1；當85%>SOC ≥ 20%時(shí)，稱(chēng)為模型子表2；當SOC<20% 時(shí)，稱(chēng)為模型子表3。因為動(dòng)力電池V-I 特性曲線(xiàn)在SOC 值為5%~20% 區間以及85%~100% 區間起伏大，這使得離散后的兩個(gè)相鄰坐標之間的電壓值相差大；而20%~85% 區間V-I 特性曲線(xiàn)變化不大。因此，子表1 和子表3 采用SOC 分辨率dSOC 較小的模型表，而子表2 采用SOC 分辨率dSOC 較大的模型表，同時(shí)電流的變化對電壓的影響不大，所以三個(gè)模型表負載電流i 的分辨率di 相同。

由圖3 可以看出，根據不同的SOC 選用對應的動(dòng)力電池模型子表后，利用估算的SOC 和采集的電流i 便可確定待求輸出電壓在模型子表中的4 個(gè)相鄰電壓值，利用本文提出的逐次最鄰近插值算法對這四個(gè)電壓值進(jìn)行迭代運算，不斷更新坐標和對應電壓值，最終輸出給定電壓值U*。

2.2 逐次最鄰近插值算法原理

由上節可知，逐次最鄰近插值算法根據估算的SOC和采樣的負載電流i 查找動(dòng)力電池模型子表，進(jìn)而得到四個(gè)鄰近電壓值U1~U4 即點(diǎn)U1(1)、U2(1)、U3(1)、U4(1)，將這四個(gè)點(diǎn)看成一個(gè)正方形，按照如下步驟實(shí)現逐次最鄰近插值算法。

1) 以表1 的分區依據將正方形平均分成四個(gè)小正方形即四個(gè)區，設m=1。

2) 將與待求點(diǎn)U 位于同一個(gè)區的Ux(m)(x 為1~4中之一) 作為不變點(diǎn)。

3) 用表2 更新待求點(diǎn)U 所在區的四個(gè)頂點(diǎn)U1(m+1)、U2(m+1)、U3(m+1)、U4(m+1)。

4) 用(6)~(10) 式更新分區依據。

5) 令m=m+1，若m<M（M為設定的最大迭代次數），根據表1 的分區依據對U 點(diǎn)所在區進(jìn)一步分區，返回步驟2，否則算法結束。

表2 中更新公式（1）~（5）分別為：

公式（1）~（5）分別描述了不變點(diǎn)左側、右側、上方、下方以及對角點(diǎn)的電壓更新方法。

每次迭代后需要根據所在分區對坐標SOC 和i 進(jìn)行更新，1~4 區的更新公式分別為公式（6）~（9）。

SOC 和i 的分辨率的更新方法采用公式（10）：

當m=M 時(shí)，用式(5) 計算動(dòng)力電池模擬系統的輸出電壓給定值U*，即Ux(m) 的均值。

3   實(shí)驗及分析

3.1 模型表容量的確定

查表法往往要采用大數據樣本，但這會(huì )對系統容量提出很高的要求，在保證輸出電壓精度的情況下，盡量減少模型表的數據容量，可以減少查表時(shí)間和降低系統成本。

3.2 與最鄰近插值法的對比

采用MATLAB&Simulink 中的標準動(dòng)力電池模型產(chǎn)生基準表數據，使用雙線(xiàn)性插值算法查基準表獲取基準值。以D2 抽取表和基準表作為數據樣本，采用最鄰近差值算法和本文方法計算電池模擬系統的給定電壓，分析兩種方法得到的給定電壓與基準值的絕對誤差的絕對值。以固定SOC（5% ≤ SOC ≤ 100% 的隨機值）和不同電流（-100 A ≤ i ≤ 100 A 隨機產(chǎn)生的100 個(gè)值）進(jìn)行實(shí)驗，兩種方法查表得到的給定電壓與基準值電壓的絕對誤差的絕對值，部分結果如圖5 所示。

由圖5a 可以看出，在SOC 為13.7% 的條件下，本文方法查基準表的絕對誤差小于0.000 4，而相同條件下最鄰近方法的絕對誤差在1.2 以?xún)?。對D2 抽取表本文方法的查表絕對誤差小于0.03，而最鄰近方法的絕對誤差在1.7 以?xún)?。所以在相同的查表條件下本文方法具有更高的準確度。同時(shí)該結果表明，因為13.7% 的SOC 值處于動(dòng)力電池特性曲線(xiàn)變化大的區間內，這使得離散抽取后的兩個(gè)相鄰坐標之間的電壓值相差大，從而致使最鄰近方法的查表誤差變大。而本文方法通過(guò)逐次逼近修正了因數據表分辨率降低造成的誤差。

由圖5b 可以看出，在SOC 為39.5% 的條件下，本文方法查基準表的絕對誤差小于0.000 2，而最鄰近方法的絕對誤差在0.2 以?xún)?；對D2 抽取表本文方法的絕對誤差小于0.02，而最鄰近方法所得的絕對誤差在0.6以?xún)?，所以在該查表條件下本文方法同樣具有更高的準確度。因為SOC 為39.5% 時(shí)處于動(dòng)力電池特性曲線(xiàn)平滑的區間內，這使得最鄰近查表誤差比SOC 為13.7%時(shí)得到查表誤差小。

本文還在SOC 值為5%~100% 的條件下進(jìn)行了大量實(shí)驗，結果表明本文方法查D2 抽取表的絕對誤差的絕對值均小于0.03，相較于最鄰近方法，在給定電壓準確性方面具有明顯優(yōu)勢，限于篇幅不再給出圖示。同時(shí)，相較于雙線(xiàn)性算法，本文方法只需進(jìn)行幾次迭代加減計算，需要的時(shí)間短且實(shí)現容易。

4   結語(yǔ)

本文提出的基于逐次最鄰近插值的動(dòng)力電池模擬系統的輸出電壓給定方法，在模型表的數據容量縮減了98.4% 的條件下，相比較采用最鄰近插值算法的給定電壓精度從個(gè)位提升至百分位，減少了查表時(shí)間和降低了系統成本。插值算法的迭代次數4~5 次就可以滿(mǎn)足電池模擬的要求，迭代的次數增加可以提高查表精度。本文方法在邊界點(diǎn)的處理還不夠完善，對邊界點(diǎn)查表過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化處理可以增強方法的穩定性，便于實(shí)際應用。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年2月期）