AI講座：多維度的特征對應

1   從三維空間對應出發(fā)

在前面的范例里，都只使用到簡(jiǎn)單的一維和二維的特征（空間）對應。在本文中，將繼續擴大為三維的特征對應。一旦熟悉了三維的特征對應，就能輕易地繼續擴大到更多維的特征對應了。

例如下圖，是從三維的X空間對應到二維的Z 空間。其中收集了5 個(gè)人的特征數據，每個(gè)人都有3 項特征：是否擦口紅、是否穿高跟鞋以及是否抽煙，如下圖所示。

此時(shí)，已知這5 個(gè)人之中，有3 位是女士，另兩位是男士。也就是，人們心中已經(jīng)將它們區分為兩個(gè)類(lèi)（Class）了。于是，就設定兩個(gè)目標值：T=[0, 1] 代表“女士”類(lèi)；而T=[1, 0] 代表“男士”類(lèi)。此時(shí)，X 空間與Z 空間的目標值之間的對應關(guān)系是：

您可以看到，X是三維空間，而Z 是二維空間。接著(zhù)，ML尋找其中的對應規律，并由W和B 來(lái)表達和記住它。請按下“分類(lèi)”，ML 尋找出W 和B 值。此時(shí)，X 與Z空間的內涵如下圖所示。

接著(zhù)，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計算出來(lái)的預測值是Z=[[0.19, 0.82]、[0.06, 0.94]、[0.83, 0.17]、[0.83, 0.17]、[0.17, 0.82]]，如下：

以X=[0, 1, 0] 為例，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）= Z 計算出預測值Z[0.17, 0.82]。其計算過(guò)程是：

依同樣的對應規律，將X 空間里的5 個(gè)點(diǎn)都逐一對應到Z 空間，如下圖所示。

可以看到，有3 個(gè)預測值非常接近于目標值T=[0,1]，歸于“女士”類(lèi)，而另外2 個(gè)預測值非常接近于目標值T=[1, 0]，歸于“男士”類(lèi)。

2   以三分類(lèi)（3-class classification）為例

下面舉例說(shuō)明三維X 空間對應到三維Z 空間。例如有一位即將畢業(yè)的學(xué)生，到征求人才的網(wǎng)站上瀏覽到7 個(gè)工作機會(huì )（Job Offer），各有3 項特征：錢(qián)多嗎、事少嗎以及離家近嗎? 如下圖所示。

此時(shí)，這位學(xué)生對這些工作機會(huì )區分為3 類(lèi)。于是，設定3 個(gè)目標值：T=[1, 0, 0] 代表“喜歡”類(lèi)；T=[0, 1,0] 代表“普通”類(lèi)；以及T=[0, 0, 1] 代表“不喜歡”類(lèi)。

請按下“分類(lèi)”，ML 尋找出W 和B 值。此時(shí)，X與Z 空間的內涵如下：

接著(zhù)，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計算出來(lái)的預測值，如下：

以X=[0, 1, 0] 為例，由X*W+B=Y 和Sigmoid（Y）=Z 計算出預測值Z[0.02, 0.12, 0.9]。其計算過(guò)程是：

依同樣的對應規律，可以將X 空間里的7 個(gè)點(diǎn)都逐一對應到Z 空間，如下圖所示。

其中，可以看到，將Job5、Job6 和Job7 所對應的預測值都非常接近于目標值T=[0, 0, 1]，歸于“不喜歡”類(lèi)。同理，由于Job3 和Job4 的對應預測值很接近于目標值T=[0, 1, 0]，歸于“普通”類(lèi)。以此類(lèi)推，由于Job1 和Job2 的對應預測值很接近于目標值T=[1, 0, 0]，歸于“喜歡”類(lèi)。

到此您已經(jīng)熟悉了ML 如何從三維的X 空間對應到三維的Z空間。也能輕易地繼續擴大到對應更多維的空間。

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年7月期）