AI講座：ML空間對映公式：X*W+B=Y

1   記住相關(guān)性：使用X*W+B=Y公式

在上一期里，曾經(jīng)說(shuō)明了人和ML(機器學(xué)習)一樣都很擅長(cháng)于將事物從原來(lái)的空間對映到另一個(gè)空間，例如繪畫(huà)、寫(xiě)作等。在對映過(guò)程中，會(huì )不斷強化其對共性的記憶強度，因而能從經(jīng)驗中累積、沉淀其所觀(guān)察過(guò)事物的共同規律(即共相)。

在ML領(lǐng)域里，這個(gè)X*W+B=Y的對映公式扮演核心角色?，F在就從最簡(jiǎn)單的例子來(lái)仔細觀(guān)察，看看如何找出W和B的值。請從這個(gè)簡(jiǎn)單的范例出發(fā)：

首先從空間對映的視角來(lái)看，如下圖所示：

這X空間里已知有兩個(gè)值，分別對映到Y空間里的兩個(gè)值。由于數據少(只有兩組)，人們很容易看出來(lái)：W=1，B=0。當X= 0時(shí)，

X * W + B  =  0 * 1 + 0  =  0  =  Y

而且當X=1時(shí)，

X * W + B  =  1 * 1 + 0  =  1  =  Y

所以，當W=1，B=0時(shí)，就能使用X*W+B=Y方程式來(lái)表達出從X空間對映到Y空間的規律(規則)。并能畫(huà)出坐標圖如下：

由于很簡(jiǎn)單，人們很容易看出來(lái)最適合的W值是1，而最適合的B值是0。此時(shí)，ML也能迅速尋找出最佳的W和B值。在下圖里的Excel畫(huà)面，按下“尋找W&B”按鈕，ML就會(huì )迅速找出W和B值，如下：

ML模型找出來(lái)的W值是1，而B(niǎo)值是0。搭配 X*W + B = Y 公式，就可以掌握、記住上述的相關(guān)性(即規律性)了。于是，目前已知X、W和B值了，帶入這個(gè)公式，如下圖：

于是計算出來(lái)Y值為0，就對映到Y空間數在線(xiàn)的0這個(gè)點(diǎn)，如下圖：

接下來(lái)，繼續將X空間里的第二個(gè)點(diǎn)，對映過(guò)去，如下：

于是ML就這樣，基于W和B來(lái)記住了上圖里的相關(guān)性。

2   演練：請您找出最適合的W和B值

接下來(lái)，請您繼續演練一下，熟悉您自己是如何得知最適合的W和B值呢? 看看這個(gè)范例：

這X空間里已知有兩個(gè)值，分別對映到Y空間里的兩個(gè)值。由于數據少(只有兩組)，人們很容易看出來(lái)：W=2，B=0。當X= 0時(shí)，

X * W + B  =  0 * 1 + 0  =  0  = Y

而且當X=1時(shí)，  

X * W + B  =  1 * 1 + 0  =  1  =  Y

所以，當W=2，B=0時(shí)，恰好能使用X*W+B=Y方程式來(lái)表達從X空間對映到Y空間的規律(規則)。并能畫(huà)出坐標圖如下：

這個(gè)范例也很簡(jiǎn)單，人們很容易看出來(lái)最適合的W值是2，且最適合的B值是0。此時(shí)，ML也能迅速找出最佳的W和B值。請按下“尋找W&B”。ML就迅速找出W和B值，如下：

ML模型找出來(lái)了W值是1，而B(niǎo)值是0。搭配 X*W + B = Y 公式，就可以掌握、記住上述的相關(guān)性(即規律性)了。于是，目前已知X、W和B值了，帶入這個(gè)公式，如下圖：

一樣地，繼續將X空間里的另兩個(gè)點(diǎn)對映過(guò)去，如下：

于是ML就這樣，基于W和B來(lái)記住了上圖里的相關(guān)性。

3   ML采取“逐步尋找”的策略

于是，ML就來(lái)尋找其中的對映規律，并藉由W和B來(lái)表達和記住它。那么，ML(或AI)是如何尋找出W和B的呢? 答案是：逐步尋找出來(lái)的。一旦逐漸尋找出最佳的W和B了，再搭配兩個(gè)公式來(lái)表達出兩個(gè)空間里數據的對映規律性。如下圖所示：

人們告訴ML尋找出W和B，并且希望能夠將X=[-5, 0, 5]很準確地對映到目標Z=[0, 0.5, 1]。然而，ML并沒(méi)辦法直接計算出能夠滿(mǎn)足這個(gè)目標的W和B值。但是它會(huì )逐步地修正W和B，來(lái)滿(mǎn)足上述X=[-5, 0, 5]與目標Z=[0, 0.5, 1]的對映關(guān)系(即規律)。在下一期里，將會(huì )詳細說(shuō)明ML的逐步尋找策略，它是當今主流AI(人工智能)技術(shù)的核心知識。