運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響及其補償方法

摘要：文章從數學(xué)上分析了運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結論，并且研究了濾波器Q值升高的補償方法。我們對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對比，發(fā)現補償電容Cm會(huì )使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限增益帶寬積帶來(lái)的影響。
關(guān)鍵詞：運算放大器；增益帶寬積；active-RC濾波器；Q值

0 引言
隨著(zhù)集成電路工藝的飛速發(fā)展，采用CMOS技術(shù)設計射頻接收機變成現實(shí)，我們已經(jīng)進(jìn)入射頻CMOS時(shí)代。在射頻接收機中，信道選擇濾波器的主要作用是從許多信道中選出我們需要的那個(gè)信道，然后把鄰近信道信號和其它的帶外干擾過(guò)濾掉。信道選擇濾波器對線(xiàn)性度的要求非常高，通常Gm-C濾波器很難滿(mǎn)足其線(xiàn)性度的要求，active-RC濾波器是基于運放的負反饋應用，它的線(xiàn)性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運放是active-RC濾波器中的關(guān)鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對運放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運放的GBW。運放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關(guān)于這方面的經(jīng)驗性結論多，具體的數學(xué)分析卻很少。本文從數學(xué)上來(lái)分析運放的有限GBW對濾波器Q值的影響，推導出具體公式，并且研究其補償方法。

1 運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響

圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(1)：

積分器的理想品質(zhì)因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π／2。 實(shí)際上運放的有限GBW影響其傳輸函數，我們把運放近似為一個(gè)單極點(diǎn)系統，其傳輸函數為式(2)：

Wamp是運放的主極點(diǎn)，WGBW是運放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內，運放的傳輸函數可以簡(jiǎn)化為式(3)：

考慮到運放的有限GBW，通常WGBW>>1／R1C1，積分器的實(shí)際傳輸函數為式(4)：

圖1(b)是一階Active-RC濾波器，它同樣是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(7)：

從式(12)可以得出，一階濾波器的實(shí)際Q值會(huì )由于運放的有限GBW而升高。

在分析了active-RC濾波器中的一階單元模塊的基礎上，我們接下來(lái)分析濾波器的二階單元模塊Biquad，Biquad是濾波器中最基本的二階模塊。圖2是Two-Thomas Biquad電路，我們采用的Two-Thomas Biquad是一種非常靈活可調的Biquad電路結構，它的靈敏度低，其理想傳輸函數為式(13)：


從式(17)可以得出，Biquad的Q值同樣會(huì )因為運放的有限GBW而升高。以上是針對一階系統和二階系統推導的，對于級聯(lián)的高階系統完全可以依次類(lèi)推。根據式(12)和(17)，為了使運放的有限GBW對濾波器Q值影響比較小，則WGBW必須遠遠大于Q*wp。

為了驗證前面的理論分析，我們對一個(gè)5階active-RC低通濾波器進(jìn)行仿真，在不同的運放GBW下的頻率響應如圖3所示。這個(gè)濾波器的LCR原型是5階Chebyshev I型低通濾波器，帶寬是19．7MHz，帶內紋波0．1dB。從圖3可以看出，運放的GBW越寬，active-RC濾波器的實(shí)際頻率響應與理想的LCR原型濾波器越接近；運放的GBW越窄，active-RC濾波器的實(shí)際Q值越高，越偏離濾波器的理想特性。同時(shí)可以看出，要使濾波器的實(shí)際頻率響應接近LCR原型的頻率響應，所需的運放GBW很大，這在具體電路設計上難以實(shí)現，并且消耗的電流也太大。

2 針對active-RC濾波器Q值升高的補償方法
從前面的分析得出，如果要使濾波器的頻率響應接近LCR原型的話(huà)，所需運放的GBW很大，甚至不現實(shí)。所以我們就必須研究其補償方法，讓濾波器的Q值降低，與理想的LCR原型接近。對比式(15)和式(16)，可以看出由于運放的有限GBW使Two-Thomas Biquad產(chǎn)生了額外的相位-2wp／WGBW，這個(gè)額外的相位為式(18)：

從式(18)看出，這是一個(gè)相位滯后，因此我們必須引入一個(gè)超前的相位來(lái)補償。在圖4中引入電容Cm對active-RC濾波器的Biquad進(jìn)行相位超前補償，其超前的相位為式(19)：

對比式(18)和式(19)，如果選擇l／R4*Cm=WGBW／2，則由運放的有限GBW引入的滯后相位和補償電容Cm引入的超前相位可以相互抵消，避免濾波器Q值升高，減小對運放GBW和功耗的要求。圖5是在相同的運放GBW的情況下，在一個(gè)5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm前后的仿真對比，從圖中可以看出，補償電容Cm使濾波器的Q值降低，抵消由于運放有限GBW帶來(lái)的影響。在實(shí)際的電路設計中由于要保證濾波器具有一定的線(xiàn)性度和穩定性，運放的帶寬不能太小，通常選擇運放的GBW為濾波器Q*wp的10倍左右。

4 結論
通過(guò)分析運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響，我們找到了針對濾波器Q值升高的補償方法。在相同的運放GBW的情況下，對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進(jìn)行仿真對比，發(fā)現補償電容Cm會(huì )使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限GBW帶來(lái)的影響。在實(shí)際的電路設計中由于要保證濾波器具有一定的線(xiàn)性度和穩定性，運放的帶寬不能太小，通常選擇運放的GBW為濾波器Q*wp的10倍左右。