DAC欠采樣實(shí)現高中頻信號的直接合成

0 引言

隨著(zhù)衛星通信速率的不斷提高，高速數字調制技術(shù)得到了快速的發(fā)展，而由于后端電路及放大器的非線(xiàn)性，如果碼率與中頻的相對帶寬較高，則會(huì )造成通帶內頻譜特性的不平坦。因此，隨著(zhù)碼元速率的提高，中頻也得相應地提高以獲得更好的調制信號質(zhì)量。由于中頻的提高，導致了DAC采樣率的提高。本文探討了DAC在欠采樣下合成高中頻信號的方法，設計了對單個(gè)不甚高速的DAC，通過(guò)后端電路處理，在采樣率低于奈奎斯特率的情況下，直接合成第二奈奎斯特域的高中頻信號的方案。最后，對合成的信號進(jìn)行了頻譜分析及補償，并且給出仿真與實(shí)驗結果。

1 欠采樣DAC合成高中頻信號

對于高中頻調制，其中一個(gè)設計難點(diǎn)便是DAC的高采樣率問(wèn)題。對于中頻1800MHz，帶寬960MHz的高中頻信號，如果DAC采用奈奎斯特率采樣并且考慮后端濾波器，則需要采樣率達5.7GHz以上的DAC，這對DAC內部的采樣電路有著(zhù)很高的要求，并且會(huì )增加系統復雜度。

我們知道，DAC完成一次數模轉換的最小時(shí)間為DAC的建立時(shí)間，為了保證數模轉換的正確性，必須保證DAC的建立時(shí)間小于DAC的采樣率。因此，對于高采樣率的DAC，首先得減小DAC的建立時(shí)間。建立時(shí)間是由DAC內部電子開(kāi)關(guān)的動(dòng)作時(shí)間和運算放大器的輸出電壓時(shí)間所決定。所以高采樣率的DAC對于內部物理器件性能的要求很高，這就使得高采樣率的DAC產(chǎn)品比較昂貴。而市面上采樣率很高的DAC也比較少，所以利用較低速率的DAC合成超奈奎斯特域的高頻信號就顯得尤為重要。

目前利用低于奈奎斯特采樣率的DAC合成高中頻信號的方法有兩種：

(1)利用兩個(gè)DAC輸出的合成轉換，等效地提高DAC的采樣率，如文獻中把兩個(gè)DAC交錯接入一個(gè)單元，混頻器用作開(kāi)關(guān)，可以有效地使整體采樣速率增加一倍。輪流更新每個(gè)DAC，并切換到這種方式使得總的采樣率從單個(gè)DAC的fs等效提高為2fs。但是這種方法受限于乘法器的速度，所以不適用于采樣率很高的情況。

(2)利用低于奈奎斯特采樣率的DAC對高中頻信號進(jìn)行欠采樣，再利用第二甚至第三奈奎斯特域的頻譜進(jìn)行高頻信號的直接合成。

令信號的最低頻率為fL，最高頻率為fH，fH=NB+MB，其中N為不超過(guò)fH(fH-fL)的最大整數。為了保證帶通信號的頻譜鏡像之間不混疊，采樣頻率應該大于信號帶寬的兩倍，并且滿(mǎn)足以下條件：

Nfs-fH>fH (1)

Nfs-fL

故采樣頻率應該滿(mǎn)足：

在欠采樣時(shí)，當采樣率滿(mǎn)足式(3)，便可以實(shí)現高頻信號在超奈奎斯特域的合成。本設計中，中頻為1800MHz，中頻信號帶寬為960MHz，于是有fL=1320MHz，fH=2280MHz，則N=2，M=0.376，2280

第二種方法相比于第一種方法只使用了一個(gè)DAC，節省了DAC芯片資源，但是由于超奈奎斯特域的鏡像頻譜相對于奈奎斯特域里的信號頻譜分量會(huì )有比較大的衰減，所以造成頻譜補償的困難。本設計通過(guò)后端電路的處理，加強了超奈奎斯特域的信號強度，在優(yōu)化第二種方法的基礎上實(shí)現了第二奈奎斯特域的高中頻信號的直接合成。

2 本設計的方案

2.1 方案概述

本設計運用了欠采樣第二種方法相比于第一種方法只使用了一個(gè)DAC實(shí)現第二奈奎斯特域高中頻信號合成的思想，并在其基礎上做了改進(jìn)。由于第二種方法相比于第一種方法只使用了一個(gè)DAC的數模轉換過(guò)程是在采樣時(shí)鐘的控制下進(jìn)行的。每到采樣時(shí)鐘的上升沿第二種方法相比于第一種方法只使用了一個(gè)DAC就開(kāi)始新的轉換，為了能用較低采樣率的第二種方法相比于第一種方法只使用了一個(gè)DAC合成超奈奎斯特域的信號，我們需要利用后端電路加強信號的高頻成分，以達到更好的高頻信號合成質(zhì)量。

本設計的實(shí)現框圖如圖1所示。

其中PLL產(chǎn)生的CLK1為DAC的采樣時(shí)鐘，CLK2為高速電子開(kāi)關(guān)的時(shí)鐘，其中CLK2是CLK1的倍頻，高中頻經(jīng)過(guò)DAC采樣后，產(chǎn)生兩路信號，其中一路是DAC輸出信號的反相電平輸出，另一路是DAC輸出信號的延時(shí)，這兩路信號在被CLK2驅動(dòng)的高速電子開(kāi)關(guān)的作用下，實(shí)現了一個(gè)周期內信號的雙相電平輸出。這種輸出方式會(huì )帶來(lái)頻譜的扭曲，因此需要在數據進(jìn)入DAC之前進(jìn)行補償，具體補償方案在本節的后半部分討論。

其中，DAC輸出的信號時(shí)域圖如圖2所示。

在高速電子開(kāi)關(guān)作用下的輸出信號為：

通過(guò)圖3我們可以看出，在一個(gè)DAC采樣時(shí)鐘的前半個(gè)周期內輸出了采樣數據的正的幅值，而在后半個(gè)周期內輸出采樣數據的負的幅值，這樣能更好地加強信號的高頻成份。

2. 2 輸出信號頻譜分析及補償方案

由于DAC的零階抽樣保持效應，會(huì )在通帶內形成sinc包絡(luò )，DAC輸出信號的包絡(luò )與經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)選擇后輸出的信號包絡(luò )如圖4所示。

由圖4我們看到，DAC輸出信號的包絡(luò )在3/4fs處衰減了10dB，并且關(guān)于3/4fs左右不對稱(chēng)，在高中頻所在的第二奈奎斯特域里衰減嚴重。在高速電子開(kāi)關(guān)作用下的雙相位模式中，第二奈奎斯特域的頻率分量被加強了，由DAC階梯效應造成的信號包絡(luò )的峰值在第二奈奎斯特域中，當fs為2400MHz時(shí)，1800MHz的高中頻處于sinc包絡(luò )的峰值處，包絡(luò )關(guān)于3/4fs兩邊近似對稱(chēng)，并且在第二奈奎斯特域中頻譜特性較為平坦。此時(shí)，由于半周期內信號幅度的倒轉與保持效應產(chǎn)生的如圖4所示的sinc包絡(luò )，需要在DAC之前引入具有如下補償特性的濾波器，對進(jìn)行數模轉換的信號預處理。濾波器的頻響特性為：

考慮到后端的帶通濾波器，調制信號帶寬最大為0.4*fs=960MHz，我們只關(guān)心帶內的補償即可。用Matlab生成的DAC之前的反sinc濾波器的頻譜幅度為圖5所示。

本設計只使用了一個(gè)DAC進(jìn)行高中頻信號的合成，減少了DAC芯片資源的消耗，并且通過(guò)加強第二奈奎斯特域頻率分量的方式，可以降低補償的困難，提高合成信號的質(zhì)量，具有實(shí)用意義。

由于本設計的目標是實(shí)現中頻1800MHz，帶寬為960MHz的高中頻信號，根據分析，設計了DAC的后端電路，實(shí)現信號一個(gè)采樣周期內的雙相位輸出，用采樣率為2400MHz的DAC實(shí)現了第二奈奎斯特域的高中頻信號的直接合成。對于不同的需求，可能有不同的方法選擇，而事實(shí)上，還能通過(guò)開(kāi)關(guān)電路實(shí)現歸零碼或者調節輸出的不同占空比，來(lái)適應特殊環(huán)境下的需求，這點(diǎn)在文獻中有說(shuō)明。

3 仿真與實(shí)驗結果分析

本設計采用QPSK調制，碼元速率為710MSPS，經(jīng)過(guò)星座圖映射，0.35成形，插值后的I、Q兩路基帶信號帶寬為480MHz，與數字NCO產(chǎn)生的1800MHz的數字載波相乘，形成中頻1800MHz，帶寬960MHz的已調信號，采樣率為2400MHz。

本設計的Simulink仿真模型如下：

圖6中的scope1顯示的4路信號分別是兩路正交數字載波與經(jīng)過(guò)成形插值后的I、Q兩路基帶信號，scope1中的4路信號如圖7所示。

圖8是圖6中scope顯示的3路信號。

其中第一路為DAC正相輸出的時(shí)域波形，第二路為DAC反相輸出的時(shí)域波形，第三路是經(jīng)過(guò)高速開(kāi)關(guān)之后的信號時(shí)域波形。由圖8我們可以看出，在開(kāi)關(guān)作用下、每個(gè)DAC采樣時(shí)鐘周期輸出了正反兩個(gè)相位的信號。如圖6所示，開(kāi)關(guān)選擇后的輸出信號經(jīng)過(guò)7階的巴特沃斯帶通濾波器后，可以得到第二奈奎斯特域的中頻為1800MHz，帶寬為960MHz的信號如圖9所示。

用低通濾波器濾出的前兩個(gè)奈奎斯特域的信號如圖10所示。

由圖10可以看出，由于DAC工作在欠采樣率下，存在600MHz與1800MHz兩個(gè)中頻的調制信號;另外，本設計利用高速開(kāi)關(guān)與DAC后端電路及前端補償，在一周期內實(shí)現信號雙相輸出的方案，有效地加強了第二奈奎斯特域的頻率分量。圖10中，由于存在兩個(gè)頻率分量，故時(shí)域波形表現為兩種中頻頻率的調制信號的疊加，而圖9帶通濾波后，時(shí)域波形是第二奈奎斯特域的高中頻調制信號。

4 結論

本文探討了一種利用低于奈奎斯特采樣率的DAC及其后端電路，實(shí)現第二奈奎斯特域的高中頻直接合成的方法，給出了整體設計方案、頻譜分析并提出補償方案。在QPSK的調制模式下，進(jìn)行了高中頻調制信號經(jīng)過(guò)本設計的DAC及其后端電路的仿真，仿真結果證明，本方案能加強第二奈奎斯特域的頻譜分量，降低補償的困難，提高合成信號的質(zhì)量，在DAC的采樣率低于奈奎斯特率的情況下，實(shí)現高中頻信號的直接合成。