CT圖像重建算法的FPGA實(shí)現 (一)

第一章 緒論

1.1 引言

計算機斷層攝像技術(shù)CT(Computerized Tomography)是20世紀醫學(xué)的重大成果之一，該成果將計算機應用于醫學(xué)領(lǐng)域，使醫學(xué)射線(xiàn)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。自從CT問(wèn)世以來(lái)，計算機科學(xué)與生物醫學(xué)工程相結合，形成了計算機醫學(xué)圖像研究的新領(lǐng)域，并為生命科學(xué)的研究提供了新的方法，成為近年來(lái)世界科技界最活躍、最富有生機和成就的領(lǐng)域之一。

醫學(xué)影像學(xué)將數字圖像處理技術(shù)和計算機圖形學(xué)技術(shù)廣泛的應用于生物醫學(xué)領(lǐng)域中，通過(guò)把人體的內部結構以圖像或圖形的方式顯示出來(lái)，提高了醫療診斷的可靠性，使治療能夠準確和徹底。

1.2 醫用CT的簡(jiǎn)介

CT是計算機X射線(xiàn)斷層造影術(shù)(Computerized Tomography)的簡(jiǎn)寫(xiě)。CT的發(fā)明是20世紀后期最重大的科技成果之一，由Hounsfield于1969年設計成功，1972年公諸于世。

CT利用人體各種組織(包括正常和異常組織)對X射線(xiàn)的吸收不等這一特性，將人體某一選定層面分成許多立方體小塊(這些立方體小塊稱(chēng)為體素)，X射線(xiàn)通過(guò)人體測得每一體素的密度或灰度，即為CT圖像上的基本單位，稱(chēng)為像素。它們排列成行列方陣，形成圖像矩陣。當X射線(xiàn)球管從一方向發(fā)出X射束穿過(guò)選定層面時(shí)，沿該方向排列的各體素均在一定程度上吸收一部分X射線(xiàn)，使X射線(xiàn)衰減。當該X射線(xiàn)束穿透組織層面(包括許多體素)為對面探測器接收時(shí)X射線(xiàn)量已衰減很多，為該方向所有體素X射線(xiàn)衰減值的總和。然后X射線(xiàn)球管轉動(dòng)一定角度，再沿另一方向發(fā)出X射線(xiàn)束，則在其對面的探測器可測得沿第2次照射方向所有體素X射線(xiàn)衰減值的總和;以同樣方法反復多次在不同方向對組織的選定層面進(jìn)行X射線(xiàn)掃描，即可得到若干個(gè)X射線(xiàn)衰減值總和。在上述過(guò)程中，每掃描一次，即可得一方程。該方程中X射線(xiàn)衰減總量為已知值，而形成該總量的各體素X射線(xiàn)衰減值是未知值。經(jīng)過(guò)若干次掃描，即可得一聯(lián)立方程組，經(jīng)過(guò)計算機運算可解出這一聯(lián)立方程組，而求出每一體素的X射衰減值，再經(jīng)模/數轉換，使各體素不同的衰減值形成相應各像素的不同灰度，各像素所形成的矩陣圖像即為該層面不同密度組織的灰度圖像。

螺旋CT檢查包括兩方面的基本內容：一是X射管及探測器連續360°旋轉;二是患者同時(shí)隨檢查床勻速推進(jìn)，如圖1.2所示。在掃描時(shí)間內，X射線(xiàn)焦點(diǎn)對病人作螺旋式運動(dòng)，并同時(shí)收集這一范圍的全部掃描數據，用線(xiàn)性?xún)炔宸ㄖ亟▓D像。

如圖1.3所示，醫用X-CT機的系統結構主要由六大部分組成，其各部分的作用如下：

(1)X射線(xiàn)源：產(chǎn)生用來(lái)檢測被測物的X射線(xiàn)，X射線(xiàn)源包括X射線(xiàn)球管源(能量在450kV以下)和直線(xiàn)加速器(能量在2MeV以上)。射線(xiàn)源的能量，決定了穿透能力。

(2)探測系統：包括準直器、傳感器、信號處理和信號傳輸等部分，是獲取信號的關(guān)鍵部分，也是決定CT性能的關(guān)鍵部分之一。穿過(guò)被測物的X射線(xiàn)首先通過(guò)準直器準直并離散化，傳感器先將射線(xiàn)轉換成電信號，信號處理電路再將不規則的信號轉換成標準的信號傳輸到計算機接口。

(3)計算機采集系統：主要由特殊的專(zhuān)用的多信道數據采集接口電路和計算機軟硬件組成。完成數據采集、轉換、校正、處理等。將采集的數據處理成標準的文件格式，供圖像重建、處理使用。

(4)機械掃描系統：作為各部分的載體并提供CT掃描所需的多個(gè)自由度的高精度運動(dòng)。

(5)自動(dòng)控制系統：包括檢測、驅動(dòng)、控制器(計算機)，完成掃描運動(dòng)控制、系統邏輯和程控、狀態(tài)監控和安全保護，協(xié)調整機工作，并完成系統自檢與數據診斷。

(6)圖像處理系統：包括圖像處理計算機硬件和軟件，如用于圖像重建與處理的高速計算機、大屏幕圖像顯示器、大容量數據存貯器、圖像拷貝輸出設備(打印機)、系統軟件及專(zhuān)用軟件。完成數據校正、圖像重建、處理、分析、測量、圖像輸出、存貯、顯示等。

我們所研究的CT圖像重建部分處于圖像處理系統中，是整個(gè)系統的瓶頸所在，也是決定系統整個(gè)過(guò)程所消耗時(shí)間的關(guān)鍵部分。

1.3 CT圖像重建技術(shù)概述

1.3.1 CT圖像重建的簡(jiǎn)介

我們試圖重建的物體可被看作是某種函數的二維分布。對于CT，該函數代表物體線(xiàn)性衰減系數。關(guān)于斷層重建問(wèn)題的描述，我們可以假設采集了一組測量結果，每個(gè)測量結果代表沿著(zhù)特定的射線(xiàn)路徑，物體衰減系數的累加或線(xiàn)積分。這些測量結果是在不同角度和到旋轉中心的不同距離上獲取的。為避免數據采樣的冗余，我們假設測量按以下次序進(jìn)行。首先沿著(zhù)彼此平行且等間距的路徑進(jìn)行一組測量。這些測量結果構成一次“觀(guān)測”或一組“投影”。在略微改變的角度下重復同樣的測量。持續該過(guò)程直到覆蓋整個(gè)360°(理論上僅有180°平行投影是必要的)。在整個(gè)過(guò)程中，相鄰兩次觀(guān)測之間的角度增量保持不變，并且被掃描物體在同一位置固定不動(dòng)。CT重建的問(wèn)題就是，我們如何基于這些測量結果來(lái)估計被掃描物體的衰減系數分布。

CT圖像重建問(wèn)題是一個(gè)有趣而復雜的課題。它的公示表達可以追溯到1917年，當時(shí)Radon(雷登)[2]首先找到了從函數線(xiàn)積分重建該函數的求解方法。隨著(zhù)20世紀70年代后期和80年代早期臨床實(shí)用CT掃描機的發(fā)展，該領(lǐng)域的研究活動(dòng)有了極大的發(fā)展。大量研究論文、會(huì )議論文匯編、書(shū)籍章節，甚至教科書(shū)都關(guān)注這個(gè)課題[3,4]。提出了許多技術(shù)，它們在計算復雜性、空間分辨率、時(shí)間分辨率、噪聲、臨床治療方案、靈活性以及偽像各方面具有不同的折中平衡。

1.3.2 Radon(雷登)變換

CT的基本思想源于1917年奧地利數學(xué)家Radon提出的Radon變換。

Radon變換的內容可以表述為：若已知某函數，

如圖1.4所示，其沿直線(xiàn)S的線(xiàn)積分為：

(1.1)

則

(1.2)

式(1.1)為Radon變換，實(shí)際上就是物體的投影，式(1.2)為Radon反變換，即根據投影數據 重建函數 。

1.3.3 傅里葉切片定理

傅里葉切片定理的含義是：平行投影的一維傅里葉變換等同于原始物體的二維傅里葉變換的一個(gè)切片。即是指出線(xiàn)性衰減系數函數f(x,y)在某一方向上的投影函數gθ(R)的一維傅立葉變換函數Gθ(ρ)是f(x,y)的二維傅立葉變換函數F(u,v)或F(ρ,θ)(極坐標形式)在(ρ,θ)平面上沿同一方向且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)上的值，如圖1.5所示。

為此，我們在不同的角度下取得足夠多的投影函數數據，并作它們的傅立葉變換，那么變換后的數據就將充滿(mǎn)整個(gè)(u,v)平面。一旦頻域函數F(u,v)或F(ρ,θ)的全部值得到后，將其作一次傅立葉反變換，就得到原始的衰減系數函數f(x,y),即

(1.3)

令u=ρcosθ，v=ρsinθ，則式(1)可進(jìn)一步變形為

(1.4)

式中 ，表示對投影函數 的傅里葉變換函數進(jìn)行濾波變換，其中 為濾波函數。

由傅立葉變換性質(zhì)可知，頻域中的濾波運算可等效地在空域中用卷積運算來(lái)完成，因此由(2)可得到

(1.5)

式中h(R)為濾波函數 的空域形式， ，因而這種方法也稱(chēng)為卷積反投影方法。

利用中心切片定理[5]及二維FFT反變換法重建圖像，由于勿須反投影運算,因而速度快,但圖像重建過(guò)程中,需要內插運算，因而重建圖像精度相對較低。

首先求出各投影數據的一維傅里葉變換，在不同的投影角度下所到的一維變換函數可構成完整的二維傅里葉變換函數，將此二維函數作一次反傅里葉變換，就得到重建圖像。為了在二維逆變換中采用快速傅里葉變換算法，通常在逆變換前要將極坐標轉化為直角坐標的形式。

傅里葉變換法重建法的特點(diǎn)是變換速度快，但精度不如濾波反投影法。算法的關(guān)鍵是將弧形的的極坐標數據轉換成直角坐標數據時(shí)，由于在邊緣區高頻數據減少，因而造成誤差，但傅里葉變換重建法重建速度比濾波反投影可提高2-3倍一在弧形極坐標數據向直角坐標系轉化時(shí)，最簡(jiǎn)單的是最鄰近內插法，當然這種方法精度最低，雙線(xiàn)性?xún)炔逯亟▓D像精度好于最鄰近內插法，而且計算又不復雜。

解決的方法是擴大計算區域，通過(guò)外延數據附加上一些格外的點(diǎn)，即計算更多的像素點(diǎn)以減小邊緣的誤差。如重建圖像為M×M，則可計算3M×3M區域內的FFT變換，當然這是以增加了計算量為代價(jià)的。傅里葉變換重建圖像算法在內插網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行一些適當的選擇。如使徑向點(diǎn)取在直角坐標網(wǎng)格的線(xiàn)上，這樣只需一次內插，而重建圖像精度有了較大的改進(jìn)。

1.3.4 CT圖像重建的幾種算法

在實(shí)際重建當中所存在的問(wèn)題是，雖然Radon給出了一個(gè)數學(xué)公式，但是我們需要一個(gè)有效的算法來(lái)解決它，圖像重建的算法有很多，大致分為三類(lèi)：精確算法、近似算法和迭代算法。近似算法中，以濾波反投影算法(Filter back projection，FBP)最具代表性，應用最為廣泛。選代算法中，代數重建算法(Algebraic reconstruction technique，ART)是提出最早并最為人們熟悉的算法。迭代型算法(如代數重建算法等)具有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于計算量大、重建時(shí)間長(cháng).在很長(cháng)一段時(shí)間內限制了其在醫學(xué)和工業(yè)CT領(lǐng)域的應用。提高迭代型算法的計算速度一直是人們關(guān)注的問(wèn)題。近年來(lái)人們提出了不少提高迭代算計算速度的方法，加上近年來(lái)計算機計算速度的迅速提高，迭代算法重新受到人們青睞。此外，由于應用的需要，局部重建算法(Local Reconstruction Algorithm， LocalRA)也在近十年中有了較大的發(fā)展。在傳統全局CT算法中，即使重建物體斷面中一個(gè)小區域的圖像，也得圍繞整個(gè)斷面采集投影數據。而局部重建算法，僅需圍繞感興趣區域及其鄰域采集投影數據，即可重建感興趣區域的圖像。局部重建算法可減少數據采集時(shí)間和重建時(shí)間，降低人體(或生物體)的放射攝入量。