基于MEMS加速度計的振動(dòng)監控解決方案

簡(jiǎn)介

MEMS加速度計終于達到了能夠測量廣泛機器平臺振動(dòng)的階段。其最近的能力進(jìn)步，加上MEMS加速度計已有的相對于傳統振動(dòng)傳感器的諸多優(yōu)勢(尺寸、重量、成本、抗沖擊性、易用性)，促使一類(lèi)新興的狀態(tài)監控(CBM)系統開(kāi)始使用MEMS加速度計。結果，許多CBM系統架構師、開(kāi)發(fā)者甚至其客戶(hù)首次考慮使用此類(lèi)傳感器。他們面臨的問(wèn)題常常是如何快速了解評估MEMS加速度計功能的方法，以便在其機器平臺上測量最重要的振動(dòng)特性。這初看起來(lái)似乎很困難，因為MEMS加速度計數據手冊表述最重要性能特性的方式常常不是開(kāi)發(fā)人員所熟悉的。例如，許多人熟悉用線(xiàn)速度(mm/s)來(lái)量化振動(dòng)，但大多數MEMS加速度計數據手冊是用基于重力的加速度(g)來(lái)表達其性能指標。幸運的是，有一些簡(jiǎn)單的技術(shù)可用來(lái)將加速度轉換為速度，以及估計加速度計關(guān)鍵特性(頻率響應、測量范圍、噪聲密度)對重要系統級標準(帶寬、平坦度、峰值振動(dòng)、分辨率)的影響。

基本振動(dòng)特性

先從慣性運動(dòng)角度考察線(xiàn)性振動(dòng)。在此背景下，振動(dòng)是平均位移為零的機械振蕩。對于那些不希望其機器穿越整個(gè)車(chē)間的人來(lái)說(shuō)，零平均位移非常重要!振動(dòng)檢測節點(diǎn)中核心傳感器的價(jià)值與它反映機器振動(dòng)最重要特性的能力高低直接相關(guān)。要評估特定MEMS加速度計在這方面的能力，首先必須從慣性運動(dòng)角度對振動(dòng)有一個(gè)基本了解。圖1是振動(dòng)情況的物理示意圖，灰色部分表示中點(diǎn)，藍色部分表示一個(gè)方向的峰值位移，紅色部分表示另一方向的峰值位移。等式1提供了一個(gè)描述矩形物體瞬時(shí)加速度的數學(xué)模型，其振動(dòng)頻率為(fV)，幅度為Arms。

圖1.簡(jiǎn)單線(xiàn)性振動(dòng)

在大部分CBM應用中，機器平臺的振動(dòng)常常有比等式1所示模型更復雜的頻譜特征，但此模型為學(xué)習發(fā)現之旅提供了一個(gè)很好的出發(fā)點(diǎn)，因為它給出了CBM系統常常會(huì )跟蹤的兩個(gè)常見(jiàn)振動(dòng)特性：幅度和頻率。此方法對關(guān)鍵特性到線(xiàn)性速度項的轉換也很有用(稍后將有更多說(shuō)明)。圖2提供了兩類(lèi)不同振動(dòng)模式的頻譜視圖。第一類(lèi)(參見(jiàn)圖2中的藍線(xiàn))在其頻率范圍(f1到f6)內具有恒定幅度。第二類(lèi)(參見(jiàn)圖2中的紅線(xiàn))在四個(gè)不同頻率處出現了峰值幅度：f2， f3， f4， 和 f5.

圖2.CM振動(dòng)模式示例

系統要求

測量范圍、頻率范圍(帶寬)和分辨率是用來(lái)量化振動(dòng)檢測節點(diǎn)能力的三個(gè)常見(jiàn)特性。圖2通過(guò)虛線(xiàn)矩形框顯示了這些特性，其邊界分別對應最低頻率(fMIN)、最高頻率(fMAX)、最小幅度(AMIN)和最大幅度(AMAX)。當考慮將MEMS加速度計用作振動(dòng)檢測節點(diǎn)中的核心傳感器時(shí)，系統架構師很可能想在設計早期分析其頻率響應、測量范圍和噪聲行為。有一些簡(jiǎn)單的技術(shù)可用來(lái)評估加速度計的各種特性，進(jìn)而預判其是否滿(mǎn)足指定的一組要求。很顯然，系統架構師最終必須通過(guò)實(shí)際驗證和鑒定來(lái)核驗上述估計，但由對加速度計能力的早期分析和預測所得來(lái)的期望對這些工作是有價(jià)值的。

頻率響應

圖2提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的一階模型，其描述了時(shí)域中MEMS加速度計對線(xiàn)性加速度(a)的響應(y)。在該關(guān)系中，偏置(b)表示傳感器無(wú)振動(dòng)時(shí)的輸出值。比例因子(KA)表示MEMS加速度計響應(y)相對于線(xiàn)性加速度(a)變化的改變量。

傳感器的頻率響應描述比例因子(KA)相對于頻率的值。在MEMS加速度計中，頻率響應主要有兩個(gè)貢獻因素：(1) 其機械結構的響應;(2) 其信號鏈中的濾波響應。等式3提供了一個(gè)通用二階模型，其近似描述了MEMS加速度計機械部分對頻率的響應。在該模型中，fO表示諧振頻率，Q表示品質(zhì)因數。

信號鏈的貢獻常常取決于應用所需的濾波。某些MEMS加速度計使用單極點(diǎn)低通濾波器來(lái)幫助降低諧振頻率時(shí)的響應增益。等式4為此類(lèi)濾波器相關(guān)的頻率響應(HSC)提供了一個(gè)通用模型。在該類(lèi)濾波器模型中，截止頻率(fC)表示輸出信號幅度比輸入信號低√2倍時(shí)的頻率。

等式5將機械結構(HM)和信號鏈(HSC)的貢獻進(jìn)行了合并。

圖3直接應用此模型來(lái)預測ADXL356(x軸)的頻率響應。此模型假設標稱(chēng)諧振頻率為5500 Hz，Q為17，使用截止頻為1500 Hz的單極點(diǎn)低通濾波器。注意，等式5和等式4僅描述了傳感器的響應。此模型未考慮加速度計與其監控的平臺的耦合方式。

圖3.ADXL356頻率響應

帶寬與平坦度的關(guān)系

在利用單極點(diǎn)低通濾波器(例如等式4所用)建立頻率響應的信號鏈中，其帶寬規格常常說(shuō)明了其輸出信號提供輸入信號50%功率時(shí)的頻率。對于更復雜的響應，例如等式5和等式3中的三階模型，帶寬規格常常帶有相應的平坦度規格。平坦度特性描述比率因子在頻率范圍(帶寬)內的變化。利用圖3和圖5中的ADXL356仿真，1000 Hz時(shí)的平坦度約為17%，2000 Hz時(shí)的平坦度約為40%。

雖然許多應用由于平坦度(精度)要求而需要限制可以使用的帶寬，但對有些應用來(lái)說(shuō)，這可能不是問(wèn)題。例如，某些應用可能更注重跟蹤隨時(shí)間的相對變化，而不是絕對精度。另一個(gè)例子是利用數字后處理技術(shù)來(lái)消除用戶(hù)最關(guān)心的頻率范圍上的紋波。對于此類(lèi)情況，在給定頻率范圍時(shí)，響應的可重復性和穩定性常常比響應的平坦度更重要。

測量范圍

MEMS加速度計的測量范圍指標表示傳感器的輸出信號可以跟蹤的最大線(xiàn)性加速度。在超出額定測量范圍的線(xiàn)性加速度水平，傳感器的輸出信號會(huì )飽和。這種情況會(huì )引起嚴重失真，導致難以(甚至無(wú)法)從測量結果提取有用信息。因此，必須確保MEMS加速度計能夠支持峰值加速度水平(參見(jiàn)圖2中的AMAX)。

注意，測量范圍與頻率有一定的關(guān)系，因為傳感器的機械響應會(huì )引入某種響應增益，增益響應的峰值出現在諧振頻率時(shí)。對于A(yíng)DXL356的仿真響應(參見(jiàn)圖3)，增益峰值約為4倍，故測量范圍從±40 g降至±10 g。等式6提供了一種分析方法來(lái)預測此值，它以等式5為出發(fā)點(diǎn)：

比例因子的大幅變化和測量范圍的降低，是大多數CBM系統希望將其遭受的最大振動(dòng)頻率限制在遠低于傳感器諧振頻率水平的兩個(gè)原因。

分辨率

儀器分辨率可定義為環(huán)境中引起儀器示數發(fā)生可檢測變化的最小值。“1在振動(dòng)檢測節點(diǎn)中，加速度測量的噪聲會(huì )直接影響其檢測振動(dòng)變化的能力(即”分辨率“)。因此，對于那些正在考慮利用MEMS加速度計檢測其機器平臺上微小振動(dòng)變化的人來(lái)說(shuō)，噪聲行為是一個(gè)重要考慮因素。等式7提供了一個(gè)用于量化MEMS加速度計噪聲對其分辨微小振動(dòng)變化能力的影響的簡(jiǎn)單關(guān)系式。在該模型中，傳感器的輸出信號(yM)等于其噪聲(aN)與其經(jīng)受的振動(dòng)(aV)之和。因為噪聲(aN)與振動(dòng)(aV)沒(méi)有相關(guān)性，所以傳感器輸出信號的幅度(|yM|)等于噪聲幅度(|aN|)與振動(dòng)幅度(|aV|)的和方根(RSS)。

那么，需要何種振動(dòng)水平才能克服測量中的噪聲負擔，在傳感器輸出信號中產(chǎn)生可觀(guān)測的響應?根據噪聲水平量化振動(dòng)水平有助于以分析方式探究這個(gè)問(wèn)題。等式8通過(guò)比率(KVN)確定了這一關(guān)系，然后根據該比率導出了一個(gè)預測傳感器輸出變化水平的關(guān)系：

表1提供了此關(guān)系的一些數值例子，以幫助說(shuō)明傳感器輸出測量結果相對于振動(dòng)與噪聲幅度之比(KVN)的增加。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，本文剩余部分假設傳感器測量的總噪聲決定其分辨率。從表1可知，這對應于KVN為1的情況，即振動(dòng)幅度等于噪聲幅度。在這種情況下，傳感器的輸出幅度相對于零振動(dòng)時(shí)的輸出幅度會(huì )增加42%。注意，為了確定該情況下分辨率的相關(guān)定義，每種應用可能需要考慮系統中可觀(guān)測到何種水平的增加。

預測傳感器噪聲

圖4顯示了一個(gè)采用MEMS加速度計的振動(dòng)檢測節點(diǎn)的簡(jiǎn)化信號鏈。大多數情況下，低通濾波器會(huì )提供某種抗混疊支持，而數字處理會(huì )提供更明確的頻率響應邊界。一般而言，這些數字濾波器會(huì )努力保護代表實(shí)際振動(dòng)的信號內容，同時(shí)將帶外噪聲的影響降至最低。因此，當估計噪聲帶寬時(shí)，數字處理是系統中要考慮的影響最大的部分。此類(lèi)處理可采用時(shí)域技術(shù)，例如帶通濾波器，或采用頻譜技術(shù)，例如快速傅里葉變換(FFT)。

圖4.振動(dòng)檢測節點(diǎn)信號鏈

等式9提供了一個(gè)用于估計MEMS加速度計測量總噪聲(ANOISE)的關(guān)系式，其中使用了噪聲密度(φND)和與信號鏈相關(guān)的噪聲帶寬(fNBW)。

利用等式9中的關(guān)系，我們可以估計：當對ADXL357(噪聲密度為80 μg/√Hz)使用噪聲帶寬為100 Hz的濾波器時(shí)，總噪聲將為0.8 mg (rms)。

用速度衡量振動(dòng)

某些CBM應用需要用線(xiàn)速度來(lái)衡量核心加速度特性(范圍、帶寬、噪聲)。進(jìn)行這種轉換的一種方法是從圖1所示簡(jiǎn)單模型開(kāi)始，并使用同樣的假設：線(xiàn)性運動(dòng)、單一頻率和零平均位移。等式10通過(guò)圖1中物體瞬時(shí)速度(vV)的數學(xué)關(guān)系式表述了該模型。此速度的幅度(表示為均方根rms)等于峰值速度除以√2。

等式11對此關(guān)系求導，得出圖1中物體瞬時(shí)加速度的關(guān)系式：

從等式11中加速度模型的峰值出發(fā)，等式12導出了加速度幅度(Arms)與速度幅度(Vrms)和振動(dòng)頻率(fv)的新關(guān)系式。

案例研究

現在以ADXL357為例進(jìn)行研究，將上述內容匯總起來(lái)，用線(xiàn)速度表示其范圍(峰值)和1 Hz至1000 Hz振動(dòng)頻率范圍內的分辨率。圖5提供了對本案例有影響的多個(gè)特性的圖形定義，從ADXL357噪聲密度相對于1 Hz至1000 Hz頻率范圍的關(guān)系曲線(xiàn)開(kāi)始。為了簡(jiǎn)化討論，本案例研究中的所有計算均假設全部頻率范圍內的噪聲密度為恒定值(φND = 80 μg/√Hz)。圖5中的紅色頻譜曲線(xiàn)表示帶通濾波器的頻譜響應，綠色豎直線(xiàn)表示單一頻率(fV)振動(dòng)的頻譜響應，其對基于速度估計分辨率和范圍會(huì )很有用。

圖5.研究案例的噪聲密度和濾波

此過(guò)程的第一步是利用等式9估計四個(gè)不同噪聲帶寬(fNBW)產(chǎn)生的噪聲(ANOISE)：1 Hz、10 Hz、100 Hz和1000 Hz。表2用兩個(gè)不同單位的線(xiàn)速度給出了這些結果：g和mm/s2。g在多數MEMS加速度計規格表中相當常見(jiàn)，但振動(dòng)指標常常不是以此來(lái)提供。幸運的是，g和mm/s2的關(guān)系已為大家熟知，參見(jiàn)等式13。

本案例研究的下一步是整理等式12中的關(guān)系，以導出一個(gè)簡(jiǎn)單的公式(參見(jiàn)等式14)來(lái)將總噪聲估計(來(lái)自表2)轉換為線(xiàn)速度項(VRES、VPEAK)。除了提供此關(guān)系的一般形式之外，等式14還提供了一個(gè)特定例子，其使用10 Hz的噪聲帶寬(及2.48 mm/s2的加速度噪聲，來(lái)自表2)。圖6中的四條虛線(xiàn)表示所有四種噪聲帶寬下相對于振動(dòng)頻率(fv)的速度分辨率。

圖6.峰值和分辨率與振動(dòng)頻率的關(guān)系

除了顯示各帶寬對應的分辨率之外，圖6還有一條藍色實(shí)線(xiàn)，其表示相對于頻率的峰值振動(dòng)水平(線(xiàn)速度)。這來(lái)自等式15中的關(guān)系，其一般形式與等式14相同，但不使用分子中的噪聲，而使用ADXL357支持的最大加速度。注意，分子中的系數√2會(huì )放大此最大加速度以反映均方根水平，假設采用單一頻率振動(dòng)模型。

最后，紅框說(shuō)明如何將此信息應用于系統級要求。此紅框中的最小(0.28 mm/s)和最大(45 mm/s)速度來(lái)自關(guān)于機器振動(dòng)的常用工業(yè)標準中的一些分類(lèi)水平：ISO-10816-1。將關(guān)于A(yíng)DXL357范圍和分辨率曲線(xiàn)的要求放在一起便可快速得出一些簡(jiǎn)單的結論，例如：

測量范圍的最差情況是在最高頻率時(shí)，ADXL357的±40 g范圍似乎能夠測量很大一部分的ISO-10816-1相關(guān)振動(dòng)模式。

當用噪聲帶寬為10 Hz的濾波器處理ADXL357的輸出信號時(shí)，ADXL357似乎能夠在1.5 Hz至1000 Hz頻率范圍內解析ISO-10816-1中的最低振動(dòng)水平(0.28 mm/s)。

當用噪聲帶寬為1 Hz的濾波器處理ADXL357的輸出信號時(shí)，ADXL357似乎能夠在1 Hz至1000 Hz的全部頻率范圍內解析ISO-10816-1中的最低振動(dòng)水平。

結語(yǔ)

MEMS已是成熟的振動(dòng)傳感器，在現代工廠(chǎng)CBM系統的技術(shù)融合完美風(fēng)暴中發(fā)揮著(zhù)重要作用。檢測、連接、存儲、分析和安全領(lǐng)域的新解決方案全都互相融合，為工廠(chǎng)管理者提供完全集成的振動(dòng)觀(guān)測和過(guò)程反饋控制系統。雖然很容易迷失在所有此類(lèi)驚人技術(shù)進(jìn)步所帶來(lái)的興奮之中，但人們仍需要了解如何將傳感器測量結果與實(shí)際條件和其代表的含義聯(lián)系起來(lái)。這些簡(jiǎn)單的技術(shù)和見(jiàn)解提供了一種將MEMS性能規格轉換為使用熟悉的單位表示的其對關(guān)鍵系統級標準影響的方法，CBM開(kāi)發(fā)商及其客戶(hù)將能從中獲取價(jià)值。