矢量信號分析基礎

前言

本文是關(guān)于矢量信號分析VSA(Vector Signal Aanlysis) 的入門(mén)讀物，討論VSA 的測量概念和操作理論。

模擬掃描調諧式頻譜分析儀使用超外差技術(shù)覆蓋廣泛的頻率范圍，從音頻、微波直到毫米波頻率?？焖俑盗⑷~變換(FFT) 分析儀使用數字信號處理(DSP) 提供高分辨率的頻譜和網(wǎng)絡(luò )分析。如今寬帶的矢量調制( 又稱(chēng)為復調制或數字調制) 的時(shí)變信號從FFT 分析和其他DSP 技術(shù)上受益匪淺。VSA 提供快速高分辨率的頻譜測量、解調以及高級時(shí)域分析功能，特別適用于表征復雜信號，如通信、視頻、廣播、雷達和軟件無(wú)線(xiàn)電應用中的脈沖、瞬時(shí)或調制信號。

圖1 顯示了一個(gè)簡(jiǎn)化的VSA 方框圖。VSA 采用了與傳統掃描分析截然不同的測量方法，融入FFT 和數字信號處理算法的數字中頻部分替代了模擬中頻部分。傳統的掃描調諧式頻譜分析是一個(gè)模擬系統，而VSA 基本上是一個(gè)使用數字數據和數學(xué)算法來(lái)進(jìn)行數據分析的數字系統。VSA 軟件可以接收并分析來(lái)自許多測量前端的數字化數據，使您的故障診斷可以貫穿整個(gè)系統框圖。

圖1. 矢量信號分析過(guò)程要求輸入信號是一個(gè)被數字化的模擬信號，然后使用DSP 技術(shù)處理并提供數據輸出; FFT 算法計算出頻域結果，解調算法計算出調制和碼域結果。

VSA 的一個(gè)重要特性是它能夠測量和處理復數數據，即幅度和相位信息。實(shí)際上，它之所以被稱(chēng)為“矢量信號分析”正是因為它采集復數輸入數據，分析復數數據，并輸出包含幅度和相位信息的復數數據結果。矢量調制分析執行測量接收機的基本功能。在下一篇“矢量調制分析基礎”中，您將了解到矢量調制與檢波的概念。

在使用適當前端的情況下，VSA 可以覆蓋射頻和微波頻段，并能提供額外的調制域分析能力。這些改進(jìn)可以通過(guò)數字技術(shù)來(lái)實(shí)現，例如模擬- 數字轉換，以及包含數字中頻(IF) 技術(shù)和快速傅立葉變換(FFT) 分析的DSP。

因為要分析的信號變得越來(lái)越復雜，最新一代的信號分析儀已經(jīng)過(guò)渡到數字架構，并且往往具有許多矢量信號分析和調制分析的能力。有些分析儀在對信號進(jìn)行放大，或進(jìn)行一次或多次下變頻之后，就在儀器的輸入端數字化信號。在大部分現代分析儀中，相位連同幅度信息都被保留以進(jìn)行真正的矢量測量。另一方面，其它的前端如示波器和邏輯分析儀等對整個(gè)信號進(jìn)行數字化，同時(shí)也保留了相位和幅度信息。VSA 無(wú)論作為合成的測量前端的一部分，還是單獨在內部運行或在與前端相連的計算機上運行的軟件，它的分析能力都依賴(lài)于前端的處理能力，無(wú)論前端是綜合測量專(zhuān)用軟件，還是矢量分析測量動(dòng)態(tài)信號并產(chǎn)生復數數據結果。

VSA測量?jì)?yōu)勢

VSA 相比模擬掃描調諧分析有著(zhù)獨特的優(yōu)勢。一個(gè)主要的優(yōu)勢是它能夠更好地測量動(dòng)態(tài)信號。動(dòng)態(tài)信號通常分為兩大類(lèi): 時(shí)變信號或復數調制信號。時(shí)變信號是指在單次測量掃描過(guò)程中，被測特性發(fā)生變化的信號( 例如突發(fā)、門(mén)限、脈沖或瞬時(shí)信號)。復數調制信號不能用簡(jiǎn)單的AM、FM 或PM 調制單獨描述，包含了數字通信中大多數調制方案，例如正交幅度調制(QAM)。

圖2. 掃描調諧分析顯示了一個(gè)窄帶IF 濾波器對輸入信號的瞬時(shí)響應。矢量分析使用FFT 將大量時(shí)域采樣轉換到頻域頻譜。

傳統的掃描頻譜分析實(shí)際上是讓一個(gè)窄帶濾波器掃過(guò)一系列頻率，按順序每次測量一個(gè)頻率。對于穩定或重復信號，這種掃描輸入的方法是可行的，然而對掃描期間發(fā)生變化的信號，掃描結果就不能精確地代表信號了。

還有，這種技術(shù)只能提供標量( 僅有幅度) 信息，不過(guò)有些信號特征可以通過(guò)進(jìn)一步分析頻譜測量結果推導得出。

VSA 測量過(guò)程通過(guò)信號“快照”或時(shí)間記錄，然后同時(shí)處理所有頻率，以仿真一系列并聯(lián)濾波器從而克服了掃描局限。例如，如果輸入的是瞬時(shí)信號，那么整個(gè)信號事件被捕獲( 意味著(zhù)該時(shí)刻信號的所有信息都被捕獲和數字化); 然后經(jīng)過(guò)FFT 運算，得出“瞬時(shí)”復數頻譜對頻率的關(guān)系。這一過(guò)程是實(shí)時(shí)進(jìn)行的，所以就不會(huì )丟失輸入信號的任何部分?；谶@些，VSA 有時(shí)又稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)信號分析”或“實(shí)時(shí)信號分析”。不過(guò)，VSA 跟蹤快速變化的信號的能力并不是無(wú)限制的。它取決于VSA 所具有的計算能力。

并行處理為高分辨率( 窄分辨率帶寬) 測量帶來(lái)另一個(gè)潛在的優(yōu)勢：那就是更短的測量時(shí)間。如果你曾經(jīng)使用過(guò)掃描調諧頻譜分析儀，就會(huì )知道在較小小頻率掃寬下的窄分辨率帶寬(RBW) 測量可能非常耗時(shí)。掃描調諧分析儀對逐點(diǎn)頻率進(jìn)行掃描的速度要足夠慢以使模擬分辨率帶寬濾波器有足夠的建立時(shí)間。與之相反，VSA 可以一次性測量整個(gè)頻率掃寬。不過(guò)，由于數字濾波器和DSP 的影響，VSA 也有類(lèi)似的建立時(shí)間。與模擬濾波器相比，VSA 的掃描速度主要受限于數據采集和數字處理的時(shí)間。但是，VSA 的建立時(shí)間與模擬濾波器的建立時(shí)間相比通常是可以忽略不計的。對于某些窄帶測量，VSA 的測量速度可以比傳統的掃描調諧分析快1000 倍。

在掃描調諧頻譜分析中，掃描濾波器的物理帶寬限制了頻率分辨率。VSA 沒(méi)有這一限制。VSA 能夠分辨間隔小于100 μHz 的信號。VSA 的分辨率通常受限于信號和測量前端的頻率穩定度，以及在測量上希望花費的時(shí)間的限制。分辨率越高，測量信號所需要的時(shí)間( 獲得要求的時(shí)間記錄長(cháng)度) 就越長(cháng)。

另一個(gè)極為有用的特性是時(shí)間捕獲能力。它使你可以完整無(wú)缺地記錄下實(shí)際信號并在以后重放，以便進(jìn)行各種數據分析。捕獲的信號可用于各種測量。例如，捕捉一個(gè)數字通信的發(fā)射信號，然后既進(jìn)行頻譜分析也進(jìn)行矢量調制分析，以測量信號質(zhì)量或識別信號缺損。

使用數字信號處理(DSP) 還帶來(lái)其它優(yōu)勢;它可以同時(shí)提供時(shí)域、頻域、調制域和碼域的測量分析。集這些能力于一身的儀器更有價(jià)值，它可改善測量質(zhì)量。VSA 的FFT 分析使你可以輕松和準確地查看時(shí)域和頻域數據。DSP提供了矢量調制分析，其中包括模擬和數字調制分析。模擬解調算法可提供與調制分析儀類(lèi)似的AM、FM 和PM 解調結果，使您可以看到幅度、頻率和相位隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)圖。數字解調算法可適用于許多數字通信標準( 例如GSM、cdma2000®、WiMAXTM、LTE 等) 的廣泛的測量，并獲得許多有用的測量顯示和信號質(zhì)量數據。

很明顯VSA 提供了許多重要的優(yōu)勢，當配合使用合適的前端時(shí)，還可以提供更多、更大的優(yōu)勢。例如，當VSA 與傳統的模擬掃描調諧分析儀結合使用時(shí)，可提供更高的頻率覆蓋率和更大的動(dòng)態(tài)范圍測量能力; 與示波器結合使用時(shí)，可提供寬帶分析; 與邏輯分析儀結合使用時(shí)，可探測無(wú)線(xiàn)系統中的FPGA 和其它數字基帶模塊。

VSA測量概念和操作理論

如前所述，VSA 本質(zhì)上是一個(gè)數字系統，它使用DSP 進(jìn)行FFT 頻譜分析，使用解調算法進(jìn)行矢量調制分析。FFT 是一種數學(xué)算法，它對時(shí)間采樣數據提供時(shí)域-頻域的轉換。模擬信號必須在時(shí)域中被數字化，再執行FFT 算法計算出頻譜。從概念上說(shuō)，VSA 的實(shí)施是非常簡(jiǎn)單直接的: 捕獲數字化的輸入信號，再計算測量結果。參見(jiàn)圖3。不過(guò)在實(shí)際中，必須考慮許多因素，才能獲得有意義和精確的測量結果。

圖3. 1 kHz FFT 分析舉例: 先數字化時(shí)域信號，再使用FFT 將其轉換到頻域

如果你熟悉FFT 分析，就知道FFT 算法針對所處理的信號有幾點(diǎn)假設條件。算法不校驗對于所給輸入這些假設是否成立，這就有可能產(chǎn)生無(wú)效的結果，除非用戶(hù)或儀器可以驗證這些假設。

圖1 為一般的VSA 系統方框圖。在DSP 過(guò)程中，不同的環(huán)節可能使用不同的功能。圖4 顯示了安捷倫一般使用的技術(shù)圖。VSA 測量過(guò)程包括這些基本階段:

測量前端

1. 包括頻率轉換的信號調整?；谒褂玫那岸擞布?，可能需要和/ 或可以使用不同的信號調整步驟。

2. 模數轉換器

3. 正交檢波

VSA 軟件

4. 數字濾波和重采樣

5. 數據窗口

6. FFT 分析( 對于矢量調制，由解調模塊替代模塊5 和6)

測量過(guò)程的第一個(gè)階段稱(chēng)為信號調整。這個(gè)階段包括幾個(gè)重要的功能，對信號進(jìn)行調整和優(yōu)化，以便于模擬- 數字轉換和FFT 分析。第一個(gè)功能是AC 和DC 耦合。如果您需要移除測量裝置中無(wú)用的DC 偏置，就必須使用這一項。接下來(lái)信號被放大或衰減，以達到混頻器輸入的最佳信號電平?；祛l器階段提供信號頻率的轉換或射頻到中頻的下變頻，并將信號最后混頻為中頻。

這一操作與掃描調諧分析中的超外差功能相同，將FFT 分析能力擴展到微波頻段。實(shí)際上，要獲得最后的中頻頻率，可能需要經(jīng)過(guò)多個(gè)下變頻階段。有些信號分析儀提供外部IF 輸入能力; 你可以通過(guò)提供自己的IF，延展VSA 的頻率上限范圍，從而與自己提供的接收機相匹配。

圖4. 簡(jiǎn)化的方框圖顯示了射頻硬件前端和矢量信號分析軟件。

信號調整過(guò)程的最后階段是預防信號混疊，它對于采樣系統和FFT 分析極為重要?？够殳B濾波執行這一功能。如果VSA 測量沒(méi)有對混疊做出足夠的預防，那么它可能會(huì )顯示不屬于原始信號的頻率分量。采樣定律告訴我們，如果信號采樣速率大于信號中最高頻率分量的兩倍，被采樣的信號就可以被準確重建。最低的可接受的采樣率稱(chēng)為奈奎斯特(Nyquist) 采樣率。

因此，fs > 2 (fmax)

其中 fs = 采樣率

fmax = 最高頻率分量

如果違反了采樣定律，就會(huì )得到“混疊的”錯誤分量。因此，為了預防所給最大頻率出現混疊結果，在1/2 采樣率以上不能有太大的信號能量。圖5 顯示了一組采樣點(diǎn)，適合兩種不同的波形。頻率較高的波形違反了采樣定律。

除非使用抗混疊濾波器，否則這兩個(gè)頻率在進(jìn)行數字處理時(shí)將會(huì )混淆。為了預防混疊，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:

1. 進(jìn)入數字轉換器/ 采樣器的輸入信號必須是帶限的。換句話(huà)說(shuō)，必須存在一個(gè)最大頻率(fmax)，沒(méi)有任何頻率分量高于這個(gè)頻率。

2. 必須以符合采樣定律的速率對輸入信號進(jìn)行采樣。

解決混疊問(wèn)題的方案看起來(lái)很簡(jiǎn)單。首先選擇前端硬件將要測量的最大頻率(fmax)，然后確保采樣頻率(fs) 是該最大頻率的兩倍。這個(gè)步驟滿(mǎn)足了條件2，并確保SA 軟件能夠對感興趣的頻率進(jìn)行精確分析。接下來(lái)插入低通濾波器( 抗混疊濾波器)，以去除高于 fmax 的所有頻率，從而確保除了感興趣的頻率進(jìn)行測量以為，其它頻率都被排除。這個(gè)步驟滿(mǎn)足條件1，并確保對信號的帶寬進(jìn)行了限制。

圖5. 混疊分量出現在信號進(jìn)行欠采樣時(shí)。無(wú)用的頻率出現在其它( 基帶) 頻率的混疊下。

有兩個(gè)因素會(huì )導致簡(jiǎn)單的抗混疊方法復雜化。第一個(gè)也是最容易解決的因素是，抗混疊濾波器的滾降(roll off) 速率是有限的。如圖6 所示，在實(shí)際濾波器的通帶和截止帶之間有一個(gè)過(guò)渡帶。這個(gè)過(guò)渡帶中的頻率可能產(chǎn)生混疊。為了避免這些混疊分量，濾波器的截止頻率必須低于理論頻率上限 fs/2 。

解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單辦法是使用過(guò)采樣( 以高于Nyquist 采樣率的速率進(jìn)行采樣)。使采樣頻率略高于 ƒmax 的兩倍，也就是截止帶實(shí)際開(kāi)始頻率的兩倍，而不是要測量的頻率的兩倍。許多VSA 的實(shí)現都使用保護帶以防止顯示混疊的頻率分量。FFT 計算超出50% fs ( 相當于 fs/2) 的頻譜分量。保護帶大約在 fs 的40% 至50% ( 或 fs/2.56 至 fs/2) 之間并且沒(méi)有顯示，因為它可能被混疊分量破壞。不過(guò)當VSA 軟件進(jìn)行逆FFT 運算時(shí)，在保護帶中的信號用于提供最精確的時(shí)域結果。高滾降率濾波器再結合保護帶，會(huì )抑制潛在的混疊分量，并將它們衰減到遠低于測量前端的底噪。

另一個(gè)致使混疊預防( 有限的頻率分辨率) 復雜化的因素解決起來(lái)難得多。首先，為寬頻掃寬( 高采樣率) 設計的抗混疊濾波器不適用于測量小分辨率帶寬，原因有二個(gè): 一是需要極大的樣本數量( 內存分)，二是需要驚人的FFT 計算量( 長(cháng)測量時(shí)間)。例如，當采樣率為10 MHz 時(shí)，一個(gè)10 Hz 分辨率帶寬的測量將需要超過(guò)100 萬(wàn)點(diǎn)的FFT，也就是需要使用巨大容量的存儲器和極長(cháng)的測量時(shí)間。這是不可接受的，因為小分辨率帶寬的測量能力是VSA 的一大優(yōu)勢。

提高頻率分辨率的一個(gè)方法是減小 fs，但代價(jià)是降低了FFT 的頻率上限，也就是最終分析儀的帶寬。不過(guò)，這仍不失為一個(gè)好方法，因為它允許你控制測量分辨率和頻率范圍。當采樣率降低時(shí)，抗混疊濾波器的截止頻率也必須降低，否則就會(huì )發(fā)生混疊。一種可能的解決方案是對每個(gè)掃寬提供一個(gè)抗混疊濾波器，或提供一個(gè)可選擇截止頻率的濾波器。使用模擬濾波器實(shí)現這種方案的困難很多，而且成本高昂，但是有可能通過(guò)DSP 以數字形式添加額外的抗混疊濾波器。

圖6. 抗混疊濾波器衰減高于 fs/2 的信號。屏幕上不顯示介于40% 至50% fs 之間的保護帶。

數字抽取濾波器和重采樣算法提供了頻率分辨率受限制問(wèn)題的解決方法。Agilent VSA 軟件中就使用了這種方法。數字抽取濾波器和重采樣執行必要的操作以允許改變掃寬和分辨率帶寬。數字抽取濾波器同時(shí)降低采樣率并限制信號的帶寬( 提供混疊預防)。輸入數字濾波器的采樣率為 fs; 輸出該濾波器的采樣率為 fs/n，其中“n”是抽取因子，為整數值。類(lèi)似的，輸入濾波器的帶寬為“BW”，輸出濾波器的帶寬為“BW/n”。許多實(shí)現過(guò)程執行二進(jìn)制抽取( 采樣率按1/2 的速度降低)，這意味著(zhù)采樣率按2 的整數冪改變，即步進(jìn)值為1/(2n) (1/2、1/4、1/8......)。通過(guò)“除以2n”得出的頻率掃寬稱(chēng)為基數掃寬。由于減少了DSP 操作，通常在基數掃寬上進(jìn)行的測量比在任意掃寬上進(jìn)行的測量要快。

抽取濾波器允許采樣率和掃寬以2 的冪次改變。要獲得任意掃寬，采樣率必須是無(wú)限可調的。這由抽取濾波器之后的重采樣或插值濾波器來(lái)完成。

盡管數字重采樣濾波器在降低采樣率的同時(shí)提供了混疊的預防，模擬抗混疊濾波器仍然是必要的，因為數字重采樣濾波器本身也是一個(gè)被采樣系統，必須被防止出現混疊。模擬抗混疊濾波器運行于 fs 上，保護最寬頻率掃寬上的分析。在模擬濾波器之后的數字濾波器，為較窄的、用戶(hù)定義的掃寬提供抗混疊能力。

當抗混疊涉及帶限信號，并使用示波器作為VSA 軟件前端時(shí)，還必須采取額外的預防措施。

下一個(gè)限制小分辨率帶寬分析的復雜因素來(lái)源于FFT 算法自身的本質(zhì)特性，FFT 實(shí)質(zhì)上是一個(gè)基帶轉換。這意味著(zhù)FFT 頻率范圍從0 Hz ( 或DC) 開(kāi)始，一直到某個(gè)最大頻率(fs/2) 結束。在小頻段需要被分析的測量情況中，這可能是一個(gè)重大限制。例如，如果測量前端的采樣率為10 MHz，頻率范圍將從0 Hz 到5 MHz (fs/2)。如果時(shí)間樣本數量(N) 為1024，那么頻率分辨率將為9.8 kHz (fs/N)。這意味著(zhù)接近9.8 kHz 的頻率可能無(wú)法分辨。

如前所述，可以通過(guò)改變采樣率來(lái)控制頻率掃寬，但是由于掃描范圍的起始頻率是DC，所以分辨率仍然受到限制。頻率分辨率可以任意提高，但是付出的代價(jià)是最高頻率的降低。這些限制的解決方法是帶寬選擇分析，又稱(chēng)為“縮放操作”或“縮放模式”?？s放操作使您可以在保持中心頻率不變的情況下減小頻率掃寬。這點(diǎn)非常有用，因為你可以分析和查看遠離0 Hz 的小頻率分量?？s放操作允許你將測量焦點(diǎn)放在測量前端頻率范圍內的任意頻率點(diǎn)處( 圖7)。

縮放操作是一個(gè)數字正交混頻、數字濾波和抽取重采樣的過(guò)程。感興趣的頻率掃寬與縮放掃寬中心頻率(fz) 上的復數正弦波與相混頻，從而使頻率掃寬下變頻到基帶; 然后針對該特定掃寬對信號進(jìn)行濾波和抽取 重采樣，移除所有帶外頻率。這就是在IF ( 或基帶) 上的頻帶轉換信號，有時(shí)稱(chēng)為“縮放時(shí)間”或“IF 時(shí)間”。也就是說(shuō)，它是信號的時(shí)域表示應為它出現在接收機的中頻帶。在本章結尾的“時(shí)域顯示”部分我們將對縮放測量做進(jìn)一步討論。

圖7. 頻帶選擇分析( 或縮放模式): (a) 被測寬帶信號，(b) 被測信號的頻譜，(c) 選擇的縮放掃寬和中心頻率，(d) 數字LO 頻譜( 位于縮放中心頻率處)，(e) 頻率掃寬下變頻到基帶，(f) 顯示頻譜注釋經(jīng)過(guò)調整，以顯示正確的掃寬和中心頻率

樣本存儲器

數字抽取濾波器的輸出代表的是帶寬受限的數字化的模擬時(shí)域輸入信號。這個(gè)數字數據流被捕獲到樣本存儲器中( 圖4)。樣本存儲器是一個(gè)循環(huán)的FIFO ( 先進(jìn)先出) 的緩存器，它收集單個(gè)的數據采樣，形成被稱(chēng)作時(shí)間記錄的數據塊，再由DSP 進(jìn)行進(jìn)一步數據處理。填充時(shí)間記錄所需的時(shí)間長(cháng)度與并聯(lián)濾波器分析中的初始建立時(shí)間類(lèi)似。樣本存儲器所收集的時(shí)間數據是用來(lái)產(chǎn)生各個(gè)測量結果( 無(wú)論是頻域、時(shí)域或調制域) 的基礎數據。

時(shí)域數據校正

為了提供更精確的數據結果，VSA 軟件通過(guò)均衡濾波器進(jìn)行時(shí)間數據校正。在矢量分析中，時(shí)間數據的精度非常重要。它不僅是所有解調測量的基礎，還直接用于諸如瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的測量中。時(shí)間數據校正是創(chuàng )建接近理想的頻帶限制信號過(guò)程中的最后一步。雖然數字濾波器和重采樣算法提供了任意帶寬( 采樣率和掃寬) 的支持，但是時(shí)域校正決定信號路徑的最后通帶特性。如果模擬和數字信號路徑是理想的，那么就沒(méi)有必要進(jìn)行時(shí)域校正。時(shí)域校正起均衡濾波器的作用，以補償通帶內的缺損。這些缺損來(lái)源于多處。射頻部分中的IF 濾波器、模擬抗混疊濾波器、抽取濾波器和重采樣濾波器都會(huì )對所選掃寬內的通頻段紋波和相位非線(xiàn)性特性有所貢獻。

在設計均衡濾波器時(shí)，首先要基于測量前端的配置，從自校準數據中提取關(guān)于模擬信號路徑的信息。使用這些數據產(chǎn)生頻域校正輸出顯示結果。一旦計算出模擬校正矢量，結果將被修改以便把抽取和重采樣濾波器的影響包括在內。

最后頻率響應的計算在選定了掃寬后進(jìn)行，因為它決定了抽取濾波階段的數量和重采樣率。復合的校正矢量充當適用于時(shí)間數據的數字均衡濾波器的設計基礎。

數據窗口，泄漏和分辨率帶寬

FFT 假設將要處理的信號從一個(gè)時(shí)間記錄到另一個(gè)是周期性的。但大部分信號不是按時(shí)間記錄周期重復的，兩個(gè)時(shí)間記錄之間會(huì )出現不連續。因此，這個(gè)FFT 假設條件對大多數測量是無(wú)效的，必須假設存在不連續性。如果信號不是按時(shí)間記錄周期重復，那么FFT 將不能準確估算頻率分量。最終的效果是產(chǎn)生所謂的“泄漏”現象，就是能量從單一頻率擴散到一段廣泛的頻率上。模擬掃頻調諧信號分析在掃描速度對于濾波器帶寬來(lái)說(shuō)太快時(shí)將產(chǎn)生類(lèi)似的幅度和擴散誤差。

數據窗是解決泄漏問(wèn)題的一個(gè)常用方法。FFT 并不是誤差的起因，它能夠對時(shí)間記錄中的信號生成“精確”的頻譜。導致誤差的罪魁禍首是時(shí)間記錄之間的非周期性信號特性。數據窗使用窗功能修改時(shí)域數據使其變成按時(shí)間記錄為周期。實(shí)際上，它強迫波形在時(shí)間記錄的兩端變成零。這由給時(shí)間記錄乘以加權的窗函數來(lái)實(shí)現。窗對時(shí)域中的數據進(jìn)行變形，以改善其在頻域中的精度。參見(jiàn)圖8。

圖8. 窗功能通過(guò)修改時(shí)域波形，減少頻域中的泄漏誤差。

Agilent 89600B VSA 基于用戶(hù)選定的測量類(lèi)型假設用戶(hù)的優(yōu)先考慮情況，自動(dòng)選擇適合的窗濾波器。不過(guò)，如果希望手動(dòng)改變窗類(lèi)型，你可以從幾種內置的窗類(lèi)型中選擇。每個(gè)窗功能及其相關(guān)的RBW 濾波器形狀擁有各自的優(yōu)勢和劣勢。某窗類(lèi)型可能改善了幅度精度并減少了“泄漏”，但代價(jià)卻是減小了頻率分辨率。因為每種窗類(lèi)型產(chǎn)生不同的測量結果( 差異大小取決于輸入信號的特性以及觸發(fā)方式)，所以你需要針對所進(jìn)行的測量謹慎選擇適合的窗類(lèi)型。表1 總結了四種常見(jiàn)的窗類(lèi)型及其用途。

窗濾波器對分辨率帶寬的影響

在傳統的掃頻調諧分析中，最后的IF 濾波器決定了分辨率帶寬。在FFT分析中，窗類(lèi)型決定了分辨率帶寬濾波形狀。窗類(lèi)型和時(shí)間記錄長(cháng)度決定了分辨率帶寬濾波的寬度。因此，對于給定的窗口類(lèi)型，分辨率帶寬的改變將直接影響時(shí)間記錄長(cháng)度。反之，時(shí)間記錄長(cháng)度的改變也會(huì )導致分辨率帶寬變化，如下式所示:

RBW = 歸一化的ENBW/T

其中ENBW = 等效噪聲帶寬

RBW = 分辨率帶寬

T = 時(shí)間記錄長(cháng)度

等效噪聲帶寬(ENBW) 是窗口濾波器與理想矩形濾波器進(jìn)行比較的因數。它等效于通過(guò)與窗口濾波器相同數量( 功率) 白噪聲時(shí)矩形濾波器的帶寬。表1-2 列出了幾種窗類(lèi)型的歸一化ENBW 值。ENBW 等于歸一化的ENBW 除以時(shí)間記錄長(cháng)度。例如，0.5 秒時(shí)間記錄長(cháng)度的漢寧窗的ENBW 為3 Hz (1.5 Hz-s/0.5 s)。

快速傅立葉變換(FFT)分析

信號現在已經(jīng)準備好進(jìn)行FFT 變換。FFT 是針對記錄以特殊方式處理采樣數據的算法。FFT 不像ADC 轉換那樣對每個(gè)數據采樣進(jìn)行處理，而是等到獲得一定數量的樣本(N) ( 稱(chēng)為時(shí)間記錄) 之后，再將整個(gè)數據塊進(jìn)行轉換。參見(jiàn)圖9。換句話(huà)說(shuō)，在FFT 中，輸入是N 個(gè)樣本的時(shí)間記錄，輸出是N 個(gè)樣本的頻譜。

FFT 的速度取決于對稱(chēng)性或未落入限定的2 的N 次方的重復采樣值。FFT 分析的典型記錄長(cháng)度為1024 (210) 個(gè)采樣點(diǎn)。FFT 生成的頻譜在采樣頻率fs/2 ( 這個(gè)值稱(chēng)為“折疊頻率”，ff) 兩側對稱(chēng)。因此，輸出記錄的前半段包含的是冗余信息，所以只有后半段被保留，即采樣點(diǎn)0 至N/2。這表明輸出記錄的有效長(cháng)度為(N/2) + 1。必須給N/2 加1，因為FFT 包含零點(diǎn)線(xiàn)，輸出從0 Hz 至N/2 Hz 的結果。這些都是包括幅度和相位信息的復數數據點(diǎn)。

理論上，FFT 算法輸出的是從0 Hz 到 ff 范圍內的(N/2) +1 個(gè)頻率點(diǎn)。不過(guò)實(shí)際中，因為需要使用預防混疊的保護帶，所以通常不是所有點(diǎn)都被顯示出來(lái)。如上所述，保護帶( 大約在 fs 的40% 至50% 之間) 不顯示，因為它可能被混疊分量破壞。例如，對于記錄長(cháng)度為2048 的樣本，會(huì )產(chǎn)生1025 個(gè)唯一的復數頻率點(diǎn)，而實(shí)際上只有801 個(gè)頻率點(diǎn)會(huì )被顯示出來(lái)。

圖9. FFT 的基本關(guān)系

這些頻域點(diǎn)被稱(chēng)為“線(xiàn)(line)”或“點(diǎn)(bin)”，通常編號從0 到N/2 。這些點(diǎn)相當于一組濾波器分析中的單獨的濾波器/ 檢波器輸出。點(diǎn)0 包含輸入信號中的DC 電平，稱(chēng)為DC 點(diǎn)。這些點(diǎn)在頻率上的間割是相通的，頻率步長(cháng)(Δf) 是測量時(shí)間記錄長(cháng)度(T) 的倒數，即 Δf = 1/T。時(shí)間記錄長(cháng)度(T) 由采樣率(fs) 和時(shí)間記錄中的采樣點(diǎn)數(N) 來(lái)確定: T = N/fs。每個(gè)點(diǎn)的頻率(fn) 如下:

fn = nfs/N

其中，n 為點(diǎn)數

最后一個(gè)點(diǎn)包含最高頻率 fs/2。因此FFT 的頻率范圍從0 Hz 到 fs/2。注意FFT 最高的頻率范圍不是FFT 算法的頻率上限 fmax，并且可能不同于最高的點(diǎn)頻率。

實(shí)時(shí)帶寬

因為FFT 分析在獲得至少一個(gè)時(shí)間記錄之前不能計算出有效的頻域結果，所以時(shí)間記錄長(cháng)度決定了初始測量花費的時(shí)間。例如，使用1 kHz 掃寬的400線(xiàn)測量需要400 ms 的時(shí)間記錄; 3200 線(xiàn)測量需要3.2 s 的時(shí)間記錄。捕獲的數據時(shí)間長(cháng)度與FFT 計算引擎的處理速度無(wú)關(guān)。

在時(shí)間記錄被捕獲之后，處理速度成為一個(gè)問(wèn)題。計算FFT、調整格式和顯示數據結果所用的時(shí)間長(cháng)短決定了處理的速度和顯示更新的速率。處理速度的重要性體現在兩個(gè)方面。首先，高處理速度意味著(zhù)總測量時(shí)間縮短。其次，處理速度決定了測量動(dòng)態(tài)信號的能力。它的性能指標是實(shí)時(shí)帶寬(RTBW)，即在不丟失輸入信號的任何事件的情況下，可以連續處理的最大頻率掃寬。

圖10. (a) 當FFT 處理時(shí)間 ≤ 時(shí)間記錄長(cháng)度時(shí)，處理是“實(shí)時(shí)”的;沒(méi)有數據丟失。(b) 如果FFT 處理時(shí)間> 時(shí)間記錄長(cháng)度，那么輸入數據會(huì )丟失。

RTBW 是FFT 處理時(shí)間等于時(shí)間記錄長(cháng)度的頻率掃寬。從一個(gè)時(shí)間記錄結束到下一個(gè)時(shí)間記錄開(kāi)始之間沒(méi)有間隔。參見(jiàn)圖10。如果增加掃寬到超過(guò)實(shí)時(shí)帶寬，記錄長(cháng)度就會(huì )變得小于FFT 處理時(shí)間，那么時(shí)間記錄不再是連續的，有些數據將會(huì )丟失。這在RF 測量中很常見(jiàn)。不過(guò)注意，時(shí)間捕獲的數據是實(shí)時(shí)的，因為所有時(shí)間樣本都直接傳輸到可用的存儲器中，而沒(méi)有數據的丟失。

時(shí)域顯示

VSA 允許你查看和分析時(shí)域數據。所顯示的時(shí)域數據看上去與示波器的顯示相似，但是你需要知道正在查看的數據可能是非常不同的。時(shí)域顯示的是恰好在FFT 處理之前的時(shí)間數據。參見(jiàn)圖4。VSA 可以提供兩個(gè)測量模式:基帶模式和縮放模式。

基于測量模式，你所看到的時(shí)域數據將有很大差別?；鶐Ｊ教峁╊?lèi)似于你在數字示波器上看到的時(shí)間數據結果。就像傳統的數字信號示波器(DSO)，VSA 以0 時(shí)間和0 Hz (DC) 為參考提供實(shí)值時(shí)間數據。

不過(guò)在VSA 上軌跡軌跡可能出現失真，特別是在高頻情況下。這是因為VSA 采樣率的選擇基于優(yōu)化FFT 分析，在最高頻率下每周期可能只有2 或3 次采樣;這對于FFT 非常有利，但是對于觀(guān)察就不是很適合了。相反，DSO 是針對時(shí)域分析優(yōu)化，對輸入通常進(jìn)行過(guò)采樣。而且，DSO 可以提供額外的信號重建處理能力，使DSO 能夠更好地顯示實(shí)際輸入信號的時(shí)域表示。此外在最大掃寬下，由于抗混疊濾波器突然的頻率截止，有些信號( 特別是方波和瞬時(shí)信號) 可能會(huì )出現過(guò)大的失真或振鈴(ringing) 現象。從這個(gè)意義上說(shuō)，DSO 適合采樣率和時(shí)域的顯示，而不適合功率精度和動(dòng)態(tài)范圍的顯示。

在縮放( 或頻段可選擇) 模式中，你觀(guān)察到的是經(jīng)過(guò)混頻和正交檢波后的時(shí)間波形。特別地，所看到的時(shí)間數據是經(jīng)過(guò)許多步驟處理的最后結果，基于具體的中心頻率和掃寬，這些步驟可能包括模擬下變頻、IF 濾波、數字正交混頻和數字濾波/ 重采樣。結果是一個(gè)帶寬受限的包括實(shí)部和虛部分量復數波形，并且在大多數情況下，它看起來(lái)與在示波器上的顯示不一樣。對于某些用途來(lái)說(shuō)，這可能是非常有價(jià)值的信息。例如，它可以解釋為“IF 時(shí)間”，使用示波器通過(guò)在探測接收機IF 頻段中探測而進(jìn)行測量的時(shí)域信號。

數字LO 和正交檢波算法執行縮放測量功能。在縮放測量中，所選的頻率掃寬經(jīng)過(guò)下變頻到指定的中心頻率(fcenter) 的基帶上。要完成它，首先數字LO 頻率被賦予fcenter 值。接著(zhù)輸入信號被正交檢波; 使用測量掃寬中心頻率的正弦和余弦( 正交) 進(jìn)行相乘或混頻。結果是以fcenter 為參考，相位仍與零時(shí)觸發(fā)相關(guān)的復數( 實(shí)部和虛部) 時(shí)域波形。請記住，混頻過(guò)程的結果分量是頻率的和與差( 信號-fcenter 和信號+fcenter)。因此使用低通濾波器對數據進(jìn)行進(jìn)一步處理，只選擇出不同的頻率。如果載波頻率(fcenter) 等于 f 中心，那么調制結果是以0 Hz 為中點(diǎn)的正和負頻率邊帶。不過(guò)，頻譜顯示上的標識是正確的中心頻率和邊帶頻率值。

圖11 顯示了13.5 MHz 正弦波在基帶帶模式和縮放模式下的測量。兩個(gè)模式測量的掃寬均為36 MHz，起始頻率為0 Hz。頻率點(diǎn)的數量設置為401。左側時(shí)間軌跡軌跡顯示的真實(shí)周期約為74 ns (1/13.5 MHz) 的正弦波。右側時(shí)間軌跡軌跡顯示了一個(gè)周期為222.2 ns (1/4.5 MHz) 的正弦波。這個(gè)4.5 MHz 正弦波是VSA 算法中的中心頻率18 MHz 與輸入信號13.5 MHz 之差。

圖11. 基帶和縮放時(shí)間數據

總結

本節介紹了矢量信號分析(VSA) 的操作理論和測量概念的入門(mén)知識。貫穿分析了整個(gè)系統方框圖，并逐一說(shuō)明了每個(gè)功能以及與FFT 測量過(guò)程的關(guān)系。你可以看到，VSA 的實(shí)現與傳統的模擬掃頻調諧信號分析有很大差異。VSA 基本上是一個(gè)包含全數字IF、DSP 和FFT 分析的數字系統，它提供時(shí)域、頻域、調制域和碼域信號分析能力的測試與測量解決方案。本章介紹了VSA 的頻譜分析能力，它通過(guò)FFT 分析來(lái)實(shí)現。還介紹了FFT

測量理論與分析過(guò)程的基礎知識。