大咖詳談一階RC低通濾波器如何過(guò)濾高頻噪聲

　　關(guān)于一階濾波器的種種有很多資料可查，像截止頻率啊，相移啊什么的，這些在這里就不再重復了。本文主要闡述一下阿呆在學(xué)習過(guò)程中曾被困擾的地方，及本人的簡(jiǎn)要分析。

　　本文從無(wú)源RC低通濾波器說(shuō)起，以一個(gè)實(shí)例為討論背景：有一個(gè)心電放大電路，最后一級輸出阻抗50歐姆,但是該電路輸出信號存在明顯的毛刺，那么我們想通過(guò)低通濾波器濾掉高頻噪聲，該如何實(shí)現呢?

　　最簡(jiǎn)單的做法，就是在輸出上直接加上一個(gè)無(wú)源RC濾波器了，心電信號頻率范圍是：0.05-100Hz，為確保有用信號在通帶不產(chǎn)生過(guò)于不平衡的衰減，我們設計一個(gè)截止頻率為150Hz的低通濾波器(因為在到達截止頻率時(shí)，信號已經(jīng)產(chǎn)生了3dB衰減，一般選取的截止頻率值要比實(shí)際有用信號的最高頻率稍大一些)

　　如圖1所示：

　　圖1

　　輸出幅值變了!信號源輸出峰值1V信號，在濾波器輸出時(shí)，由圖1可見(jiàn)，不足1V(每格500mV，不足兩格)。怎么回事?

　　將該濾波器獨立出來(lái)，利用理想電壓源注入信號，觀(guān)察濾波器輸出：

　　圖2

　　此時(shí)的濾波器輸出就基本達到了峰值1V的輸出。加上含輸出阻抗的前級電路就不能達到了呢，原因何在?一直以為RC濾波器根據公式計算出截止頻率，然后選定參數，加到電路里面去就OVER了，看來(lái)不是那么簡(jiǎn)單，它會(huì )受前后級阻抗的影響，那么其定量關(guān)系該怎么確定呢?不搞清楚這個(gè)問(wèn)題，電路設計就如阿呆一般，停留在社會(huì )主義初級階段了。

　　后面我們就探究一下RC濾波器在電路中的匹配問(wèn)題：

　　以上面的應用為例，假設前級電路的輸出阻抗為Ro1，輸出信號電壓峰值為±2V，后級電路的輸入阻抗為RL2，那么，加入一階無(wú)源RC低通濾波器后，后級電路實(shí)際接收信號峰值為多少呢?

　　該實(shí)例等效后的電路如下：

　　圖3

　　在電路設計或分析時(shí)，不考慮前后級及本身的輸入輸出阻抗，想當然的認為后級接收到的信號峰值為±2V，有木有過(guò)?阿呆的確有過(guò)，并且因實(shí)測輸出達不到±2V而遷怒于元器件參數不給力、電路板設計不給力。

　　那么到底給如何去分析呢，首先我們看前級輸出到RC濾波器的定量關(guān)系：

　　圖4

　　信號源輸出阻抗為Ro1歐姆，RC濾波器輸入阻抗：

　　則圖中Point7處電壓為：

　　然后我們看RC濾波器到后級輸入的定量關(guān)系：

　　圖5

　　圖中Point 3出電壓：

　　可見(jiàn)，對于一階RC濾波器，接入電路后，前后級的輸入輸出阻抗都會(huì )影響電路的特征，RC濾波器電路的輸出特性并非一成不變的。

　　另外還有一點(diǎn)需要注意，上圖4中，我們假設后級輸入阻抗無(wú)窮大;圖5中，前級輸出阻抗為零情況。那么，對于圖3的電路，其定量關(guān)系怎么計算呢?

　　圖6

　　為了計算方便，我們把上面的圖3拿下來(lái),即圖6：

　　試分析，我們在求Point 7時(shí)由公式1得出，但是接入RL2后，Ri受RL2的影響：

　　由上式可得：

　　可見(jiàn)，對于一階無(wú)源RC低通濾波器，阻抗匹配與否，對于濾波器的輸出影響很大。濾波器的參數選取很重要。

　　仍然以截止頻率為150Hz的上述濾波器而言，對于R1和C2的參數選取，可以為：

　　表1

　　由此可見(jiàn)，對于相同的截止頻率,參數也可以選取不同的值，而不同的值，在電路中的表現則不盡相同，對于和上級輸入匹配來(lái)講，希望R1+Xc越大越好，而對于和后級的匹配來(lái)講，則希望Xc遠遠小于RL2，這就出現了一個(gè)最優(yōu)化的問(wèn)題。在設計電路時(shí)，不但需要在設定截止頻率時(shí)需要R1和C2的值合理取值，而且還要考慮前后級的輸入輸出阻抗，我們來(lái)看一下兩種比較極端的情況：

　　圖7

　　圖8

　　圖7中，前級輸出阻抗較大，后級輸入阻抗較小，(這種情況是阿呆意淫出來(lái)的，以討論對于RC網(wǎng)絡(luò )阻抗匹配問(wèn)題，至于實(shí)際情況會(huì )不會(huì )發(fā)生，呵呵~~)。而RC網(wǎng)絡(luò )選取的參數，使其輸入阻抗較小，輸出也較小。

　　圖8中，前級輸出阻抗較為理想，后級輸入阻抗較大。

　　比較兩圖Point2，Point7和Point3點(diǎn)的電壓幅值，可以發(fā)現，圖7中的輸出灰常不理想了，究其原因，就是阻抗匹配問(wèn)題，那么如何去匹配就要首先明確前級輸出阻抗和后級輸入阻抗的數量等級，然后根據公式和公式選定RC網(wǎng)絡(luò )的等級，并根據具體的截止頻率選定R和C的值。

　　總結一下：

　　1.進(jìn)行一階無(wú)源RC低通濾波器時(shí)，由于其前后級輸入輸出阻抗將嚴重影響其特性，故阻抗匹配問(wèn)題不容忽視;

　　2.對于相同截止頻率的濾波器，RC網(wǎng)絡(luò )的輸入輸出阻抗可以成比例變化(見(jiàn)表1);

　　3.前后級輸入輸出阻抗與RC網(wǎng)絡(luò )輸入輸出阻抗及信號的定量計算關(guān)系如公式6、7所示，文字描述為：選定RC濾波器中RC參數時(shí)，盡量使其R+Xc遠大于前級輸出阻抗，盡量使Xc遠小于后級輸入阻抗;

　　4.該計算思想適用于一階無(wú)源RC高低通濾波器，其他類(lèi)型未分析。