計算ADC噪聲系數需知

　　當RF工程師首次計算哪怕是最好的低噪聲高速ADC的噪聲系數時(shí)，結果也可能相對高于典型RF增益模塊、低噪聲放大器等器件的噪聲系數。為了正確解讀結果，需要了解ADC在信號鏈中的位置。因此，當處理ADC的噪聲系數時(shí)，務(wù)必小心謹慎。

　　ADC噪聲系數定義

　　圖1顯示了用于定義ADC噪聲系數的基本模型。噪聲因數F指的是ADC的總有效輸入噪聲功率與源電阻單獨引起的噪聲功率之比。由于阻抗匹配，因此可以用電壓噪聲的平方來(lái)代替噪聲功率。噪聲系數NF是用dB表示的噪聲因數，NF = 10log10F。

　　圖1：ADC的噪聲系數：小心為妙！

　　該模型假設ADC的輸入來(lái)自一個(gè)電阻為R的信號源，輸入帶寬以fs/2為限，輸入端有一個(gè)噪聲帶寬為fs/2的濾波器。還可以進(jìn)一步限制輸入信號的帶寬，產(chǎn)生過(guò)采樣和處理增益，稍后將討論這種情況。該模型還假設ADC的輸入阻抗等于源電阻。許多ADC具有高輸入阻抗，因此該端接電阻可能位于A(yíng)DC外部，或者與內部電阻并聯(lián)使用，產(chǎn)生值為R的等效端接電阻。

　　ADC噪聲系數推導過(guò)程

　　滿(mǎn)量程輸入功率是指峰峰值幅度恰好填滿(mǎn)ADC輸入范圍的正弦波的功率。下式給出的滿(mǎn)量程輸入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，對應于A(yíng)DC的峰峰值輸入范圍：

　　該正弦波的滿(mǎn)量程功率為：

　　ADC噪聲系數推導過(guò)程

　　滿(mǎn)量程輸入功率是指峰峰值幅度恰好填滿(mǎn)ADC輸入范圍的正弦波的功率。下式給出的滿(mǎn)量程輸入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，對應于A(yíng)DC的峰峰值輸入范圍：

　　該正弦波的滿(mǎn)量程功率為：

　　通常將此功率表示為dBm（以1 mW為基準）：

　　對 濾波器的噪聲帶寬B需要加以進(jìn)一步的討論。非理想磚墻濾波器的噪聲帶寬指的是讓相同的噪聲功率通過(guò)時(shí)，理想磚墻濾波器所需的帶寬。因此，一個(gè)濾波器的噪聲 帶寬始終大于其3 dB帶寬，二者之比取決于濾波器截止區的銳度。圖2顯示了最多5極點(diǎn)的巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3 dB帶寬的關(guān)系。注意：對于2極點(diǎn)，噪聲帶寬與3 dB帶寬相差11%；超過(guò)2極點(diǎn)后，二者基本相等。

　　圖2：巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3dB帶寬的關(guān)系

　　NF計算的第一步是根據ADC的SNR計算其有效輸入噪聲。ADC數據手冊給出了不同輸入頻率下的SNR，確保使用與目標IF輸入頻率相對應的值。此外還應確 保SNR數值中不包括基波信號的諧波，有些ADC數據手冊可能將SINAD與SNR混為一談。知道SNR后，就可以從下式開(kāi)始計算等效輸入均方根電壓噪 聲：

　　這是在整個(gè)奈奎斯特帶寬（DC至fs/2）測得的總有效輸入均方根噪聲電壓，注意該噪聲包括源電阻的噪聲。下一步是實(shí)際計算噪聲系數。在圖3中，注意源電阻引起的輸入電壓噪聲量等于源電阻√（4kTBR）的電壓噪聲除以2，即√（kTBR），這是因為ADC輸入端接電阻形成了一個(gè)2:1衰減器。

　　噪聲因數F的表達式可以寫(xiě)為：

　　將F轉化為dB并簡(jiǎn)化便可得到噪聲系數：

　　其中，SNR的單位為dB，B的單位為Hz，T = 300 K，k = 1.38 × 10–23 J/K。

　　圖3：根據SNR、采樣速率和輸入功率求得的ADC噪聲系數

　　過(guò)采樣和數字濾波會(huì )產(chǎn)生處理增益，從而降低噪聲系數，這已在上文中說(shuō)明。對于過(guò)采 樣，信號帶寬B低于f s /2。圖4給出了校正因數，因而噪聲系數的計算公式變?yōu)椋?/p>

　　圖4：過(guò)采樣和處理增益對ADC噪聲系數的影響

　　16位、80/100 MSPS ADC AD9446的計算示例

　　圖 5顯示了16位、80/105 MSPS ADC AD9446的NF計算示例。一個(gè)52.3 Ω電阻與AD9446的1 kΩ輸入阻抗并聯(lián)，使得凈輸入阻抗等于50 Ω。ADC在奈奎斯特條件下工作，82 dB的SNR是利用上式8進(jìn)行計算的基礎，得到噪聲系數為30.1 dB。

　　圖5：16位80/100 MSPS ADC AD9446 在奈奎斯特條件下工作的噪聲系數計算示例

　　利用RF變壓器改善ADC噪聲系數#e#

　　圖 6顯示了如何利用具有電壓增益的RF變壓器來(lái)改善噪聲系數。圖6A中的變壓器匝數比為1:1，噪聲系數（來(lái)自圖5）為30.1 dB。圖6B中的變壓器匝數比為1:2。249 Ω電阻與AD9446內部電阻并聯(lián)，產(chǎn)生200 Ω的凈輸入阻抗。由于變壓器的“無(wú)噪聲”電壓增益，噪聲系數降低6 dB。

　　圖6C中的變壓器匝數比為1:4。AD9446輸入端與一個(gè)4.02 kΩ電阻并聯(lián)，使得凈輸入阻抗為800 Ω。噪聲系數又降低6 dB。理論上，匝數比越高，則改善幅度越大，但由于帶寬和失真限制，更高匝數比的變壓器一般并不可行。

　　圖6：利用RF變壓器改善ADC整體噪聲系數

　　級聯(lián)噪聲系數

　　即使采用匝數比為1:4的變壓器，AD9446的整體噪聲系數也有18.1 dB，按照RF標準，這一數值仍然較高。應當注意，AD9446 ADC的82 dB SNR代表了出色的噪聲性能，系統應用的解決辦法是在A(yíng)DC之前提供低噪聲高增益級。在一個(gè)典型接收機中，ADC之前至少有一個(gè)低噪聲放大器（LNA）和 混頻級，它能提供足夠高的信號增益，從而將ADC對系統整體噪聲系數的影響降至最低。

　　這可以通過(guò)圖7來(lái)說(shuō)明，其中顯示了如何利用Friis等式來(lái)計算級聯(lián)增益級的噪聲因數。注意，第一級的高增益降低了第二級噪聲因數的影響，因此第一級的噪聲因數在整體噪聲系數中占主導地位。

圖7：利用Friis等式計算級聯(lián)噪聲系數

　　圖8顯示了置于一個(gè)相對較高NF級（30 dB）之前的一個(gè)高增益（25 dB）低噪聲（NF = 4 dB）級的影響，第二級的噪聲系數是高性能ADC的典型噪聲系數。整體噪聲系數為7.53 dB，僅比第一級噪聲系數（4 dB）高3.53 dB。

圖8：雙級級聯(lián)網(wǎng)絡(luò )示例

　　結束語(yǔ)

　　應用噪聲系數概念來(lái)表征寬帶ADC時(shí)，必須特別小心，防止得出令人誤解的結果。試圖簡(jiǎn)單地通過(guò)改變等式中的值來(lái)降低噪聲系數可能會(huì )適得其反，導致電路總噪聲提高。

　　例 如，根據以上等式，NF隨著(zhù)源電阻的增加而降低，但增加源電阻會(huì )提高電路噪聲。另一個(gè)例子與ADC的輸入帶寬B有關(guān)。根據等式，提高B會(huì )降低NF，但這顯 然是相互矛盾的，因為提高ADC輸入帶寬實(shí)際上會(huì )提高有效輸入噪聲。在以上兩個(gè)例子中，電路總噪聲提高，但NF降低。NF降低的原因是源電阻或帶寬提高 時(shí)，信號源噪聲占總噪聲中的較大部分。然而，總噪聲保持相對穩定，因為ADC引起的噪聲遠大于信號源噪聲。因此，根據等式，NF降低，但實(shí)際電路噪聲提 高。

　　有鑒于此，當處理ADC時(shí)，必須小心處理NF。利用本文中的等式可以獲得有效的結果，但如果不全面理解其中涉及到的噪聲原理，這些等式可能會(huì )令人誤解。從孤立的角度看，即使是低噪聲ADC，其噪聲系數也會(huì )相對高于LNA或混頻器等其它RF器件。然而，在實(shí)際的系統應用中，ADC前方至少會(huì )放置一個(gè)低噪聲增益模塊，根據Friis等式（見(jiàn)圖8），它會(huì )把ADC的總噪聲貢獻降至非常低的水平。