圖像處理中的數學(xué)原理詳解16——級數的斂散

　　1.1.2 級數的斂散

　　關(guān)于上面這個(gè)級數斂散性的討論，在數學(xué)史上曾經(jīng)是一個(gè)非常有名的問(wèn)題。大數學(xué)家萊布尼茲曾經(jīng)在惠更斯的指導下對級數的斂散性進(jìn)行過(guò)研究。后來(lái)萊布尼茲的學(xué)生伯努利兄弟(雅各·伯努利和約翰·伯努利)從他們老師的某些研究成果出發(fā)，最終證明了調和級數的發(fā)散性，以及幾何級數的收斂性。但是幾何級數最終收斂到多少這個(gè)問(wèn)題卻一直困擾著(zhù)他們。最終，雅各布也不得不帶著(zhù)幾分絕望的懇求宣告了他的失?。骸叭绻腥四軌虬l(fā)現并告知我們迄今為止尚未解出的難題的答案，我們將不勝感謝?！彼业氖?，幾何級數到底等于多少這個(gè)難題最終被約翰·伯努利的學(xué)生歐拉所破解。歐拉使用了一種極其巧妙的方法得出