圖像處理中的數學(xué)原理詳解11——線(xiàn)性空間

　　2.3 泛函與抽象空間

　　牛頓說(shuō)：“把簡(jiǎn)單的問(wèn)題看得復雜，可以發(fā)現新領(lǐng)域;把復雜的問(wèn)題看得簡(jiǎn)單，可以發(fā)現新規律?！倍鴱臍v史的角度來(lái)看，一個(gè)學(xué)科的發(fā)展也亦是如此。隨著(zhù)學(xué)科的發(fā)展，最開(kāi)始的一個(gè)主干方向會(huì )不斷衍生出各自相對獨立的分支，這也就是所謂“把簡(jiǎn)單的問(wèn)題看得復雜”的過(guò)程。然而，一旦學(xué)科發(fā)展到一定程度之后，某些分支學(xué)科又開(kāi)始被抽象綜合起來(lái)，這也就是所謂“把復雜的問(wèn)題看得簡(jiǎn)單”的過(guò)程。例如，在很長(cháng)一段時(shí)間里，物理學(xué)家們都把電和磁看成是兩種獨立的物理現象在研究，當學(xué)科研究積累到一定程度時(shí)，麥克斯韋就創(chuàng )立了電磁學(xué)從而完成了物理學(xué)中的一次大綜合。而在數學(xué)發(fā)展的歷史中，幾何與代數也曾經(jīng)在很長(cháng)的一段時(shí)間里是彼此獨立的。直到笛卡爾引入了直角坐標系的概念之后，人們才開(kāi)始建立了一種代數與幾何之間的聯(lián)系，也就是所謂的解析幾何。泛函分析也是對以往許多數學(xué)問(wèn)題或者領(lǐng)域進(jìn)行高度抽象和綜合的結果，其主要研究對象之一是抽象空間。其實(shí)在學(xué)習線(xiàn)性代數的過(guò)程中，讀者已經(jīng)建立了一種從矩陣到線(xiàn)性方程組之間的一種聯(lián)系。而在泛函分析中，實(shí)數系、矩陣、多項式以及函數族這些看似關(guān)聯(lián)不大的概念都可以抽成空間。由于泛函分析是一門(mén)比較晦澀抽象的學(xué)問(wèn)，讀者應該注意聯(lián)系以往學(xué)習中比較熟悉的一些已知的、具體的概念，從而幫助自己理解那些全新的、抽象的概念。此外，需要說(shuō)明的是本部分內容的重點(diǎn)在于有關(guān)定義或者概念的介紹，希望讀者能夠努力領(lǐng)會(huì )這些定義或者概念。

　　2.3.1 線(xiàn)性空間