圖像處理中的數學(xué)原理詳解9——索伯列夫空間

　　在泛函分析中，索伯列夫空間并不像 巴拿赫空間或者希爾伯特空間那么引入注意。但是在圖像處理中，索伯列夫空間在介紹BV空間(有界變差函數空間)時(shí)，會(huì )被提到。而B(niǎo)V函數空間對于理解TV算法(偏微分方程在圖像處理中的重要內容)至關(guān)重要!所以我特別在“圖像處理中的數學(xué)原理詳解”系列文章中留出一個(gè)小節來(lái)對索伯列夫空間進(jìn)行必要的介紹。

　　2.3.7 索伯列夫空間

　　由廣義導數的定義可以看出，這種導數不是關(guān)于函數的個(gè)別點(diǎn)處局部性質(zhì)反映，因為它是通過(guò)在整個(gè)區間上積分的極限來(lái)確定的，而積分是一種關(guān)于函數的整體性質(zhì)的概念。但也應該指出，廣義導數其實(shí)是對通常意義下導數概念的推廣。如果函數本身是通常意義下可微的，則其導函數與廣義導數是一致的。