時(shí)鐘抖動(dòng)的定義與測量方式

1簡(jiǎn)介

抖動(dòng)是實(shí)際信號的一組邊沿與理想信號之間的偏差（兔子：說(shuō)白了，抖動(dòng)就是實(shí)際情況和理想情況不一樣，差別越大抖動(dòng)越大）。時(shí)鐘信號的抖動(dòng)通常由系統中的噪聲或其他干擾因素引起。影響因素包括熱噪聲、電源變化（波動(dòng)）、負載的狀況（負載也可以反過(guò)來(lái)影響時(shí)鐘信號）、設備噪聲和臨近電路耦合進(jìn)來(lái)的干擾。

2抖動(dòng)的分類(lèi)

抖動(dòng)可以通過(guò)許多方式測量（不同方式測量到的抖動(dòng)被分別加以定義），以下是主要的抖動(dòng)分類(lèi)：

1. 周期抖動(dòng)（Period Jitter）

2. 相鄰周期間的抖動(dòng)（Cycle to Cycle Period Jitter）

3. 長(cháng)時(shí)間抖動(dòng)（Long Term Jitter）

4. 相位抖動(dòng)（Phase Jitter）

5. 單位時(shí)間間隔抖動(dòng)（TIE，Time Interval Error）

2.1周期抖動(dòng)

周期抖動(dòng)是時(shí)鐘信號的實(shí)際周期長(cháng)度與理想周期長(cháng)度之間的偏差，測量樣本為數目不定（隨機）的一組周期。如果給定一定數目的單個(gè)時(shí)鐘周期，我們就可以通過(guò)測量每個(gè)周期的長(cháng)度并計算平均的周期長(cháng)度，以及這些時(shí)鐘周期的標準差和峰峰值（peak-to-peak value）。這里所說(shuō)的標準差和峰峰值也分別被稱(chēng)為RMS抖動(dòng)和Pk-Pk周期抖動(dòng)。

許多文獻將周期抖動(dòng)直接定義為被測時(shí)鐘周期與理想周期之間的誤差。但是真實(shí)情況下很難對理想周期進(jìn)行量化。如果我們用示波器觀(guān)察一個(gè)標稱(chēng)100MHz的晶振，測得的平均時(shí)鐘周期卻可能是9.998ns，而不是理想的10ns。所以退而求其次，通常將平均周期作為理想周期看待（兔子：因為實(shí)際周期都是在理想值周?chē)凑找欢ㄒ幝煞植嫉?，如果測量時(shí)間足夠長(cháng)，得到的平均值就可以非常接近理想值）。

2.1.1周期抖動(dòng)的應用

周期抖動(dòng)對于計算數字系統的時(shí)序裕量十分有用。假設在一個(gè)基于微處理器的系統中（上升沿采樣），處理器要求1ns的數據建立時(shí)間（即數據需要在時(shí)鐘上升沿1ns前保持穩定有效）。當時(shí)鐘的某個(gè)周期抖動(dòng)為-1.5ns時(shí)，上升沿會(huì )出現在數據有效之前，如此處理器將會(huì )采集到錯誤的數據。如圖1所示：

圖1時(shí)鐘抖動(dòng)造成的數據建立錯誤

類(lèi)似的，如果另一個(gè)處理器需要2ns的數據保持時(shí)間，但是時(shí)鐘某一個(gè)周期的抖動(dòng)是+1.5ns，那么實(shí)際有效的數據保持時(shí)間只有0.5ns，處理器也會(huì )采到錯誤的數據。如圖2：

圖2時(shí)鐘抖動(dòng)造成的數據保持錯誤

2.1.2由RMS抖動(dòng)計算Pk-Pk抖動(dòng)

由于時(shí)鐘的周期抖動(dòng)是隨機的，并遵循高斯分布。因此周期抖動(dòng)完全可以用統計學(xué)中的均方根（RMS ，Root Mean Square，別說(shuō)不會(huì )算）來(lái)表示，單位為皮秒（ps）。但是呢，峰峰值卻和計算建立保持時(shí)間裕量有更大的聯(lián)系（峰峰值表示了最大誤差，超過(guò)建立保持時(shí)間要求，數據采樣就有可能出錯）。要將10000個(gè)時(shí)鐘周期的RMS抖動(dòng)換算成Pk-Pk抖動(dòng)，可遵循以下等式：

Pk-Pk周期抖動(dòng)=7.44 x RMS抖動(dòng) *等式1

例如：若RMS抖動(dòng)為3ps，則Pk-Pk周期抖動(dòng)為7.44 x 3 = ±11.16ps。

等式1其實(shí)是由高斯概率密度函數表（PDF ，Gaussian Probability Density Function）推導出來(lái)的。比如當樣本個(gè)數為100時(shí)，從統計學(xué)的平均情況來(lái)講，其中 99個(gè)會(huì )落在有效值周?chē)?plusmn;2.327σ范圍內，只有1個(gè)會(huì )落在該范圍之外。根據JEDEC標準的要求，某司測量RMS周期抖動(dòng)時(shí)設定的樣本數為10000。

表1高斯概率密度函數表（PDF）

2.1.3周期抖動(dòng)測量方式

JEDEC Standard 65B中將周期抖動(dòng)定義為某一隨機數量的時(shí)鐘周期與理想周期之間的偏差（由定義了一次，生怕大家忘了）。JEDEC標準進(jìn)一步地指定了測周期抖動(dòng)需要測量10000個(gè)信號周期（多一個(gè)少一個(gè)應該也無(wú)所謂吧）。某司推薦的測試步驟如下：

1. 測量一個(gè)時(shí)鐘周期（一個(gè)上升沿到下一個(gè)上升沿之間）的長(cháng)度，即一個(gè)樣本

2. 等待隨機個(gè)時(shí)鐘周期

3. 重復1、2兩步10000次

4. 通過(guò)測到的10000個(gè)樣本，計算平均值，標準差(σ)，和峰峰值

5. 重復1-4步驟25次，通過(guò)這25組結果，計算平均峰峰值

10000個(gè)隨機樣本計算出的標準差（σ），即均方根（RMS，也有人認為均方根和標準差并非等同）已經(jīng)很精確了，RMS的誤差可以通過(guò)如下等式計算：

*等式2

等式中的σn為樣本的RMS，N為樣本數。

例如：樣本數為10000，RMS誤差為0.0071 σn。這種誤差是隨機的，并且遵從高斯分布，通常用±3 x RMS誤差來(lái)計算最大測量誤差。

又例如：如果從10000個(gè)樣本中計算出RMS為10ps，則RMS誤差為0.071ps，所有RMS值都會(huì )落在10 ± 0.213ps（RMS ± 3 x RMS誤差）的范圍內。在實(shí)際應用中，若只有10000樣本，RMS誤差可以忽略不計。

Q： 為什么要用均方根來(lái)計算峰峰值？

A：一定數量的隨機樣本就能夠精確計算出均方根，但是想要測量實(shí)際的峰峰值卻非常困難。由于周期抖動(dòng)的隨機性，樣本數量越大則越有可能測量到落在高斯分布曲線(xiàn)遠端的樣本，換言之峰峰值隨采樣數量增加發(fā)散，而非收斂。

Q：為什么需要步驟5（重復25次）？

A：每測量10000個(gè)樣本，就可以算出一個(gè)標準差（均方根）和峰峰值。而隨機地重復該步驟25次，我們就可以計算很高精度的的平均峰峰值。這增加了峰峰值測量的一致性和可重復性。（兔子：就是說(shuō)每次直接測250000個(gè)數據計算出的峰峰值一致性不好，這樣分開(kāi)測就好啦？有待驗證……）

圖3為某125MHz晶振的周期抖動(dòng)直方圖，同時(shí)顯示了10000個(gè)樣本中測得的RMS和Pk-Pk抖動(dòng)。

圖3 10000個(gè)樣本的周期抖動(dòng)直方圖

2.2相鄰周期抖動(dòng)

JEDEC 65B標準將相鄰周期抖動(dòng)（C2C，Cycle to cycle）定義為信號相鄰周期之間的時(shí)間長(cháng)度變化，前提也是測量不定數量（隨機）的相鄰周期長(cháng)度差，綜合后得到的結果。JEDEC標準也進(jìn)一步指定了每個(gè)樣本集的樣本數應該大于或等于1000（就是采集1000對相鄰周期）。需要注意的是C2C抖動(dòng)只關(guān)注兩個(gè)連續周期之間的周期長(cháng)度變化，并不參考任何理想時(shí)鐘。

C2C抖動(dòng)一般用峰值表示，有時(shí)候也用均方根表示，單位是ps。該參數定義了一個(gè)時(shí)鐘信號的任意兩個(gè)連續周期間長(cháng)度變化的最大值（以上升沿為標準）。此類(lèi)抖動(dòng)常被用于體現帶有擴頻（SSC，spread spectrum clock）特性時(shí)鐘的穩定性，原因是周期抖動(dòng)對擴頻（頻率值會(huì )發(fā)生變化）很敏感，C2C抖動(dòng)則不然。

2.2.1相鄰周期抖動(dòng)測量方式

1. 測量某時(shí)鐘的兩個(gè)相鄰周期的長(cháng)度：T1和T2

2. 計算T1-T2，取絕對值

3. 等待隨機個(gè)時(shí)鐘周期

4. 重復1-3步驟1000次

5. 計算標這1000個(gè)樣本的準差（σ）和峰值，峰值為|T1-T2|的最大值

6. 重復1-5步驟25次，計算25個(gè)峰值的平均值

與周期抖動(dòng)的峰峰值類(lèi)似，C2C抖動(dòng)的峰值也是隨樣本數發(fā)散的。第6步用于獲取平均峰值（以增加測試結果的一致性和可重復性）。

圖4為某時(shí)鐘C2C抖動(dòng)的直方圖，這里抖動(dòng)峰值為25.66ps（正負峰值21.22ps和-25.66ps中取最大值）。

圖4 C2C抖動(dòng)直方圖

2.3長(cháng)期抖動(dòng)

長(cháng)期都懂用于測量一組連續時(shí)鐘周期中實(shí)際時(shí)鐘與理想四種的差異。實(shí)際需要測量多少個(gè)周期由應用場(chǎng)合決定。長(cháng)期抖動(dòng)與周期抖動(dòng)、相鄰周期抖動(dòng)不同，它表示一段長(cháng)時(shí)間、連續的時(shí)鐘信號流中存在的抖動(dòng)累積效應，因此長(cháng)期抖動(dòng)也被稱(chēng)為累計抖動(dòng)。長(cháng)期抖動(dòng)的典型應用為圖片及視頻顯示、遠程遙感勘測及測距儀。

某司推薦的測量長(cháng)期抖動(dòng)方法如下（以10000個(gè)時(shí)鐘周期為例）：

1. 測量10000個(gè)周期的總時(shí)間長(cháng)度，如圖5所示

2. 等待隨機個(gè)時(shí)鐘周期

3. 重復1-2步驟1000次

4. 計算這1000個(gè)樣本的有效值、標準差和峰峰值

5重復1-4步驟25次，取25次峰峰值的平均值

圖5測量10000個(gè)時(shí)鐘周期的總時(shí)長(cháng)

同理，我們需要通過(guò)步驟5來(lái)克服峰峰值的無(wú)邊界分布特性。

2.4相位抖動(dòng)

相位噪聲通常被描述為在不同頻率下的一組噪聲值（如-60 dBc/Hz @ 20KHz 和 -95 dBc/Hz @ 10MHz），或者表示為一段連續頻率范圍內的噪聲圖。相位抖動(dòng)則是一段特定頻譜中相位噪聲綜合的結果，其單位是秒。

對于方波而言，其主要能量集中在載波頻率上，但一些能量仍會(huì )在載波頻率兩側的一定頻率范圍內“泄露”（leaked-out）出去。相位抖動(dòng)就是與載波頻率fc相關(guān)的兩個(gè)指定頻率之間的相位噪聲能量總和。圖6是一個(gè)未經(jīng)濾波的相噪圖，陰影區域即表示f1至f2頻率之間的相位抖動(dòng)。

圖6相噪圖

頻率f1與f2之間的RMS相位抖動(dòng)可以用等式3表示：

*等式3

其中表示fc一側f(wàn)1-f2之間的噪聲功率。在通信領(lǐng)域中，通信接口的發(fā)送端 PLL和接收端 PLL存在帶通濾波效，因此在實(shí)際情況下我們需要根據濾波器的特性計算濾波后的RMS相位抖動(dòng)。以下為常見(jiàn)通信接口對應帶通濾波器的帶寬（拐點(diǎn)頻率），這些帶寬是綜合了發(fā)送和接收端PLL特性得到的結果：

1. 光纖接口： 637 KHz ~ 10 MHz

2. 10GE XAUI接口：1.875 MHz ~ 20 MHz

3. SATA/SAS接口： 900 KHz ~ 7.5 MHz

假設濾波器函數為H(f)，則濾波后的RMS相位抖動(dòng)可以用等式4計算：

*等式4

3單位時(shí)間間隔誤差

單位時(shí)間間隔誤差（TIE，Time Interval Error）是指在擁有參考點(diǎn)（兔子：用于參考的時(shí)鐘邊沿，在該點(diǎn)實(shí)際時(shí)鐘與理想時(shí)鐘邊沿對齊）的情況下，信號的某個(gè)實(shí)際邊沿與理想邊沿間的時(shí)間差。事實(shí)上，TIE是相位噪聲在離散時(shí)間域上的表現，單位為秒或皮秒。圖7形象地描述了TIE的基本概念。理想信號通常是由軟件對被測信號的周期進(jìn)行平均估計得到的。

圖7測量單個(gè)信號邊沿的TIE

3.1繪制時(shí)域TIE圖

圖8的最上面一行是一組時(shí)鐘的的波形，紅色表示周期為1000ps的理想時(shí)鐘，黑色表示帶有抖動(dòng)的實(shí)際時(shí)鐘。為了方便表示，只畫(huà)出了時(shí)鐘的上升沿。在時(shí)鐘序列的開(kāi)始，理想邊沿與實(shí)際邊沿重合（以此作為參考點(diǎn)），之后由于抖動(dòng)，黑色的實(shí)際時(shí)鐘邊沿開(kāi)始隨著(zhù)時(shí)間漂移，時(shí)而領(lǐng)先時(shí)而落后于紅色的理想時(shí)鐘。

圖中的Clock Period曲線(xiàn)表示所測得黑色時(shí)鐘的各個(gè)周期長(cháng)度。本例中黑色時(shí)鐘不是990ps就是1010ps（為了方便理解，理想化了，和第一行也不太對的上，湊合看吧）。

Period Change曲線(xiàn)則描述了每個(gè)時(shí)鐘周期與前一個(gè)周期的變化量。如果黑色時(shí)鐘的兩個(gè)相鄰周期長(cháng)度相同，那么Period Change曲線(xiàn)就會(huì )保持平坦，反之就會(huì )發(fā)生變化。例如：……（兔子就不舉例了都能看懂）總而言之該曲線(xiàn)描繪了時(shí)鐘周期的變化。

TIE曲線(xiàn)則記錄了理想邊沿和實(shí)際邊沿之間的累計誤差。此一例中，TIE曲線(xiàn)開(kāi)始時(shí)向下增長(cháng)，這是由于最初的四個(gè)時(shí)鐘周期里每個(gè)實(shí)際周期都比理想周期長(cháng)度要少10ps。在累積了-40ps的抖動(dòng)誤差后，曲線(xiàn)從第5個(gè)周期開(kāi)始向上增長(cháng)，這也是由于第5個(gè)時(shí)鐘的實(shí)際周期比理想周期多10ps。

TIE測量在檢驗數據流（通常是串行通信接口）的特性時(shí)非常有用，這些傳輸接口的時(shí)鐘通常由時(shí)鐘數據恢復（CDR，Clock/Data Recovery ）電路從數據信號中恢復出來(lái)。比如較大的TIE值可能就說(shuō)明了CDR中PLL的響應速度太慢了跟不上數據流的數據變化速率。

圖8 TIE圖

4采用實(shí)時(shí)示波器測量抖動(dòng)

4.1示波器設置指導

測量時(shí)鐘抖動(dòng)最通用的設備當屬實(shí)時(shí)數字示波器，本章將為大家介紹如果設置示波器以達到更高的測量精度。

數字示波器采用內部時(shí)間基準來(lái)定期采樣輸入的數據，其采樣率可由1Gsps到40Gsps不等。圖9列舉了數字示波器采樣和顯示信號的方式。圖底部的箭頭表示采樣點(diǎn)，實(shí)線(xiàn)是實(shí)際的信號，黑點(diǎn)為采樣得到的數據，而示波器顯示出的圖像（虛線(xiàn)）為根據采樣數據經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到的曲線(xiàn)。

也許你會(huì )發(fā)現采樣值與實(shí)際信號并不一致，這是因為示波器量化的過(guò)程中存在誤差。大多數誤差是因為示波器為了在設計性能和成本之間尋求平衡而帶來(lái)的固有誤差，但我們通過(guò)適當的設置可以緩解為了省錢(qián)帶來(lái)的精確度問(wèn)題。下面我們就就來(lái)探討一下造成這些誤差的主要原因以及如果通過(guò)設置來(lái)降低他們對抖動(dòng)測量的影響。

圖9數字示波器的采樣及顯示

4.1.1前端放大器誤差

數字示波器的輸入信號要經(jīng)過(guò)模擬放大器才能被ADC數字化，而放大器產(chǎn)生的噪聲與示波器輸入帶寬成正比：帶寬越寬，噪聲越大（兔子：這也是測電源紋波的時(shí)候要限制帶寬的原因）。但是一位地減小帶寬會(huì )影響示波器對信號上升和下降時(shí)間的采樣，也會(huì )引入很大的誤差。

這里有一個(gè)通用的描述信號邊沿上升/下降時(shí)間和貸款關(guān)系的等式：

*等式5

其中上升時(shí)間或下降時(shí)間測量位置為信號邊沿電平的20%~80%之間。某司推薦將示波器帶寬設置為信號帶寬的3倍（另有某司出面認為3倍不足以還原信號邊沿的細節，至少應為5倍），另外在一些示波器中，帶寬只能隨著(zhù)最高采樣率的設置改變，甚至有的示波器帶寬完全不能設置。

4.1.2垂直增益引起的量化噪聲

量化誤差是指采樣值與采樣點(diǎn)實(shí)際信號值之間的差別，這種誤差如圖9所示。引起這種誤差的一部分因素來(lái)自于為調整示波器Y軸顯示而設置的垂直增益。如果垂直增益過(guò)小，示波器可能無(wú)法有效利用內部ADC的完整分辨率（很多示波器只有8位的AD）。

某司推薦調整示波器垂直增益直至波形撐滿(mǎn)屏幕Y軸。某些示波器中甚至可以將波形調至略微超出Y軸顯示范圍，從而使用ADC的額外bit位。不過(guò)這一特性取決于你使用的示波器，具體可以咨詢(xún)廠(chǎng)家。

4.1.3低采樣率引起的量化噪聲

還有一部分量化噪聲是由于示波器橫軸方向采樣點(diǎn)數不足造成的。某司推薦在信號上升/下降沿的20%~80%電平間至少有3個(gè)采樣點(diǎn)，由此可以推出示波器設置的最低采樣率要求。例如，如果信號上升時(shí)間1ns并且需要在這段時(shí)間里保證4個(gè)采樣點(diǎn)，那么示波器至少要設置4Gsps的采樣率。如果你的示波器性能高于這個(gè)標準，那么就越大越好啦，設置成最高采樣率（實(shí)際上除了限制帶寬以外，大部分的示波器軟件都能根據實(shí)際信號自動(dòng)調節到最佳的橫軸和縱軸）。

4.1.4時(shí)間基準抖動(dòng)

數字示波器采樣點(diǎn)的選擇源于內部時(shí)間基準。作為一個(gè)時(shí)鐘源，時(shí)間基準自身存在抖動(dòng)，并且會(huì )增加測量信號抖動(dòng)時(shí)的誤差。一般來(lái)說(shuō)，時(shí)基抖動(dòng)應該小于被測信號抖動(dòng)期望值的25%，從而達到優(yōu)于3%的準確度。某司推薦使用你實(shí)驗室里最好的示波器來(lái)進(jìn)行抖動(dòng)測量，因為更高端的設備往往擁有更好（更低抖動(dòng)）的時(shí)基電路（好一通廢話(huà)啊哈哈）。

4.2使用實(shí)時(shí)示波器測量抖動(dòng)的步驟

（本節內容基本與2.1-2.3節所述雷同，故不做翻譯）

4.2.1測量周期抖動(dòng)

4.2.2測量相鄰周期抖動(dòng)

4.2.3測量長(cháng)期抖動(dòng)

5結論

本文著(zhù)成之初有兩個(gè)目的：其一，向讀者描述今日之高速系統中所能遇見(jiàn)的一般抖動(dòng)類(lèi)型；其二，提供借由實(shí)時(shí)示波器來(lái)捕獲不同種類(lèi)抖動(dòng)的方法步驟。兔子翻譯此文之目的 已于文前盡言，不復贅述。