直線(xiàn)步進(jìn)電機齒層比磁導的分析計算

在步進(jìn)電動(dòng)機的計算中，傳統的氣隙比磁導法模型假定鐵心各部分中的磁密都為均勻分布：定子、動(dòng)子鐵心分別為等磁位面。而實(shí)際的步進(jìn)電動(dòng)機鐵心表面都有齒槽，齒部磁密常處于飽和狀態(tài)。因此，氣隙比磁導法與實(shí)際情況不符，計算誤差很大。20世紀80年代，國內學(xué)者提出了齒層比磁導法種方法能比較準確地反映出電機內部的磁場(chǎng)分布。

在齒層比磁導法模型中，定義一個(gè)齒距范圍內，單位鐵心長(cháng)度為齒層單元，在定子、動(dòng)子齒根后一倍處作平行線(xiàn)，認為它是等位線(xiàn)。在不同的定、動(dòng)子齒相對位置下取不同的飽和程度進(jìn)行局部場(chǎng)域的求解，計算出齒層比磁導。

齒層比磁導和氣隙比磁導的概念很相似，但二者有質(zhì)的差別：首先，氣隙比磁導僅是位置的函數，而齒層比磁導還和齒層磁壓降有關(guān)其次，氣隙比磁導是在定子、動(dòng)子鐵心表面為等磁位面的假設下求出的，這一假設相當于鐵心的磁導率為無(wú)窮大，在鐵心飽和時(shí)，誤差較大。而齒層比磁導法充分考慮了定子、動(dòng)子齒內磁場(chǎng)分布的不均勻性及磁化曲線(xiàn)的非線(xiàn)性，能準確地反映步進(jìn)電動(dòng)機齒層內復雜的磁場(chǎng)分布。

1齒層磁場(chǎng)求解的矢量位模型計算直線(xiàn)步進(jìn)電動(dòng)機的磁場(chǎng)時(shí)，每個(gè)極兩個(gè)邊端處齒的邊界條件不同于磁極中部的齒，存在邊緣效應。當每極下的齒數較多時(shí)，邊緣效應可以忽略。

而本文所計算的樣機每極下僅3個(gè)齒，齒數很少，必須考慮邊緣效應，以一個(gè)極下的齒層為研究對象，進(jìn)行求解。為了對這兩種情況進(jìn)行比較，這里分別進(jìn)行了計算，圖1給出了齒層磁場(chǎng)的計算模型。

1. 1考慮一個(gè)齒距的計算模型直線(xiàn)步進(jìn)電動(dòng)機考慮一個(gè)齒距的齒層模型如圖1a所示，圖中x為定子齒中心線(xiàn)和動(dòng)子齒中心線(xiàn)錯開(kāi)的距離。求解區域為ABCDA ，用矢量位分析時(shí)，電機齒層的邊值問(wèn)題可以表示為式中： 5――計算時(shí)加入一個(gè)齒距范圍時(shí)單位鐵心中的齒層磁通量v――磁導率L的倒數。

1. 2考慮一個(gè)極的計算模型直線(xiàn)步進(jìn)電動(dòng)機考慮一個(gè)極下齒的計算模型如時(shí)，電機齒層的邊值問(wèn)題可以表示為式中： J――線(xiàn)圈中沿z方向電流密度的平均值――邊界上的矢量磁位值(為一常量)。

1a一個(gè)齒距的模型1b一個(gè)極的模型2齒層比磁導的ANSYS的計算齒層比磁導的計算采用由美國公司開(kāi)發(fā)的大型有限元軟件ANSYS 5. 01 [ 7]，計算中以矢量磁位為未知函數，采用自由網(wǎng)格剖分單元，在各個(gè)不同的定、動(dòng)子齒相對位置下以及不同的飽和程度時(shí)的齒層比磁導進(jìn)行計算。圖2a， 2b為幾個(gè)不同位置下模型2的計算場(chǎng)圖(為圖1b中虛框A′′部分的放大) ，圖2c， 2d為模型1的計算場(chǎng)圖。

3兩種模型計算結果的比較型下每極齒層磁導的計算值。由圖3可看出：齒層比磁導在處最大，在x = S/ 2處最小，隨著(zhù)飽和程度增加，齒層比磁導隨位置的變化越來(lái)越不明顯。

3a模型1計算的齒層磁導3b模型2計算的齒層磁導一般分析求解每極齒層比磁導，都是將每個(gè)齒距的齒層比磁導乘以每極下的齒數[ 8]，圖3即是一個(gè)齒距的齒層比磁導乘以3后的結果。

對兩種模型計算結果進(jìn)行諧波分析表明，電機齒數較少時(shí)，考慮邊端齒的影響(模型2)計算所得比磁導和用一個(gè)齒的模型(模型1)計算所得比磁導相比：電機不飽和時(shí)，高次諧波可以忽略，而常量磁導和基波磁導變化不大，因而仍可用傳統的方法計算齒層比磁導電機飽和時(shí)，常量磁導雖然變化不大，但二次諧波占的比例增大，基波的變化又很大，這時(shí)齒層比磁導的計算必須以整極計算。

綜上所述，電機越飽和，邊緣效應越嚴重，不同模型的齒層比磁導計算誤差越大，且不同次數的諧波變化情況也不同。通常，由于混合式直線(xiàn)步進(jìn)電動(dòng)機工作在比較飽和的情況，因而在齒層比磁導求解中，當每極下的齒數較少時(shí)，為了求解準確，應該考慮邊緣效應的影響。