電路設計中拉普拉斯變換的應用

拉氏變換里的S是復變函數里最為基礎的一個(gè)符號，數學(xué)題做了這么多，考分也不低，但如果在多年的電路設計中用不上的話(huà)，豈不是對不起寶貴的青春了。

要用好拉氏變換，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時(shí)域分析、頻域分析兩種，時(shí)域是指時(shí)間變化時(shí)，信號的幅值和相位隨時(shí)間變化的關(guān)系;頻域則是指頻率變化時(shí)，信號的幅值和相位隨時(shí)間變化的關(guān)系;而S則是連接時(shí)域與頻域分析的一座橋梁。

在電路中，用到的阻性用R表示;用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然后將其看成一個(gè)純粹的電阻，只不過(guò)其阻值為SL(電感)和1/SC(電容);

其他特性(如開(kāi)關(guān)特性)則均可通過(guò)畫(huà)出等效電路的方式，將一個(gè)復雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結合的方式。并將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

然后，就可以用初中學(xué)過(guò)的電阻串、并聯(lián)阻抗計算的方式來(lái)進(jìn)行分壓、分流的計算，這當然很簡(jiǎn)單了。計算完后，最后一定會(huì )成一個(gè)如下四種之一的函數：

Vo=Vi(s)--------------------(1)

Io=Vi(s)--------------------(2)

Vo=Ii(s)--------------------(3)

Io=Ii(s) --------------------(4)

下一步，如果是做時(shí)域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做微分方程的求解，則可求出其增益對時(shí)間的變化式 G(t);

而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨后做復變函數方程的求解，則可求出其增益對時(shí)間的變化式 G(w)、和相位對頻率的變化式 θ(w);

至于求出來(lái)時(shí)域和頻域的特性之后，您再想把數據用于什么用途，那就不是我能關(guān)心得了的了。

下面舉一簡(jiǎn)單例子說(shuō)明。