電力電子電路健康監測的特征參數選取和閾值建立

摘要：文中提出的是關(guān)于電力電子電路健康監測的特征參數選取和健康閾值確定的方法。該方法以到健康樣本集的馬氏距離為特征參數，以正態(tài)化馬氏距離的均值和均方差構建健康閾值。本文以Buck電路為例，選擇電路輸出電壓作為監測信號，提取輸出電壓平均值及紋波值作為關(guān)鍵參數，計算馬氏距離作為特征參數，求得健康閾值。然后用這些數據實(shí)現電路的健康狀態(tài)監測。實(shí)驗結果表明，利用該方法能夠跟蹤故障關(guān)鍵參數的變化趨勢，有效實(shí)現電力電子電路的健康監測。
關(guān)鍵詞：電力電子電路；健康監測；特征性能參數；馬氏距離；健康閾值

電力電子電路在大型設備的健康預測和管理系統(PHM)中是比較重要的一個(gè)部分，也是很多設備正常運轉的基礎。因此，對電力電子電路健康監測研究具有非常重要的理論意義和應用前景。而特征參數的選取和健康閾值的建立，對電力電子電路的健康監測十分重要。
電路的變化是一種漸變的退化。文中試圖通過(guò)對電路關(guān)鍵參數的監控，把握這種變化趨勢，實(shí)現電路健康狀態(tài)監測。驗證或實(shí)現該監測方法的基本思路是：測得健康產(chǎn)品的健康樣本集后，以電路元件的漸變退化測試電路輸出電壓的變化情況。若存在某種趨勢，則判斷該趨勢的某一狀態(tài)后電路是否都處于故障狀態(tài)。由此可監測電路的健康狀態(tài)。
文中以Buck電路為例，主要工作是求得特征參數馬氏距離、以正態(tài)化馬氏距離的均值和均方差構建健康閾值、用ESR、L、C這3個(gè)參數進(jìn)行實(shí)驗，監測電路的健康狀態(tài)。這是一種基于概率的方法。實(shí)例中將Buck電路的健康指標——輸出電壓均值和紋波轉換成馬氏距離，考慮正態(tài)化后的馬氏距離偏離程度來(lái)判斷電路的狀態(tài)，使判別更為科學(xué)化。

1 電力電子電路健康監測的方法和流程
電力電子電路健康監測的具體步驟為：1)確定輸出電壓的均值和紋波為關(guān)鍵參數，仿真健康系統，測得健康樣本集；2)求得健康樣本向量對于健康樣本集的馬氏距離(MD)，以該馬氏距離為特征參數；3)對特征參數馬氏距離進(jìn)行正態(tài)化，求得正態(tài)分布的均值的方差，構建健康閾值；4)測得待測試樣本的關(guān)鍵參數集，求得MD，進(jìn)行正態(tài)化。5)將該正態(tài)化后的MD值與健康閾值比較，確定電路的健康狀態(tài)。流程如圖1所示。

作為特征性能參數，能較好地進(jìn)行故障診斷和預測。本文則將這兩個(gè)參數轉化為對健康樣本集的馬氏距離(MD)來(lái)進(jìn)行統一衡量。所求得的馬氏距離就是我們選定的特征性能參數。選擇馬氏距離作為特征參數有這幾個(gè)優(yōu)勢：1)對多個(gè)分量可以進(jìn)行統一衡量，不用每個(gè)分量都去算一次；2)可以消除分量間的相關(guān)性造成的影響；3)采樣一種概率檢測故障的方法，減少人為的誤差。
1．1．2 特征性能參數馬氏距離(MD)的計算
1)求輸出電壓平均值。對一定周期進(jìn)行采樣，求得輸出電壓平均值。
2)求紋波電壓。紋波電壓是指輸出電壓的交流分量，可以用有效值或峰值表示。文中選擇峰一峰值表示紋波的大小。監測穩態(tài)時(shí)電路輸出電壓，得到輸出電壓的波形數據，提取其最大、最小值，兩者之差即為紋波電壓的峰-峰值。
3)馬氏距離(MD)
馬氏距離(Mahalanobis Distance)是由印度統計學(xué)家馬哈拉諾比斯(P．C．Mahalanobis)提出的，表示數據的協(xié)方差距離。它可以有效的計算一個(gè)樣本和一個(gè)樣本集“重心”的距離，或者計算2個(gè)位置樣本集的相似度。它的優(yōu)點(diǎn)是不受量綱影響，能體現各個(gè)參數之間的聯(lián)系并排除相關(guān)性于擾。
在計算馬氏距離的時(shí)候，要求總樣本數大于樣本的維數。否則得到的總體樣本協(xié)方差矩陣逆矩陣不存在，導致馬氏距離無(wú)法計算。
1．2 健康閾值
1．2．1 BOX-COX變換
馬氏距離總是非負的，但它們一般不服從正態(tài)分布。Box-Cox的冪變換可以用來(lái)把正的但不服從正態(tài)分布的變量轉換成正態(tài)分布。本文將通過(guò)Box-Cox變換將馬氏距離轉化為正態(tài)分布。
1．2．2 健康閾值的計算
對馬氏距離正態(tài)化之后，計算該正態(tài)分布數組的均值μx和均方差σx，可得到一個(gè)通用的健康閾值。對于一個(gè)正態(tài)分布數組，數據落到2σx之外的概率為5％，落到3σx之外的概率很小，僅為0．3％。如果一個(gè)測試數據落在3σx之外，可以認為該數據異常。文中選擇閾值(μx+ 2σx)為預警線(xiàn)，閾值(μx+3σx)為故障線(xiàn)，用于區分測試數據對正常樣本的異常程度。該閾值可畫(huà)成控制界限圖。如圖3所示。通過(guò)控制界限圖可以方便地進(jìn)行電路健康狀態(tài)監測。

1．3 電力電子電路健康狀態(tài)判別方法
將向量組(u，△u)轉換成對健康樣本集的馬氏距離MD，再通過(guò)Box-Cox變換把MD轉換成正態(tài)分布X。通過(guò)計算X的均值μx和均方差σx，構建出如圖3所示的控制界限圖。
檢測電路故障的原則是：第一，對于一個(gè)樣本，當代表該樣本的點(diǎn)落到故障線(xiàn)之外(即閾值μx+3σx)即是故障樣本。第二，對于一組相同故障元件的樣本，可以選擇一個(gè)落到故障線(xiàn)外的點(diǎn)的統計值(比如95％以上的點(diǎn)落在故障線(xiàn)之外)來(lái)檢測故障。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：有明確的虛警率，為0．3％；可以調整檢測誤差。此外，越高的MD表示越接近于故障，控制圖中越靠近上方的點(diǎn)對于識別系統健康的變化十分重要。文中采用蒙特卡洛的方法仿真多組同狀態(tài)Buck電路進(jìn)行故障檢測，當有95％以上的點(diǎn)落在故障線(xiàn)以外，說(shuō)明輸出電壓的均值或者紋波偏離過(guò)大，Buck電路發(fā)生故障。

2 電力電子電路健康監測實(shí)例及結果分析
2．1 電力電子電路健康監測實(shí)例
以圖2所示Buck電路為例。其中ESR(0)=0．495 Ω；ESR、L和C均取容差為18％。使用Pspice軟件做600次高斯分布的蒙特卡洛仿真分析，相當于選取600個(gè)健康的Buck電路進(jìn)行檢測。監測輸出電壓Uo并獲取穩態(tài)時(shí)的波形數據。然后，在Matlab10．5環(huán)境下編程計算輸出電壓的平均值和紋波值(u，△u)矩陣，所得即為健康樣本集。計算每個(gè)向量(u，△u)對健康樣本集的馬氏距離，所得MD值為特征參數。對MD進(jìn)行Box-Cox變化，得到健康閾值并構建控制界限圖。
假定其余參數不變化，分別選取ESR、電容、電感進(jìn)行漸變仿真，測得電壓均值和紋波的樣本集后，求得該測試樣本集到健康樣本集的MD值并進(jìn)行Box-Cox變化，再與健康閾值進(jìn)行比較。這樣就能較好的監控到單個(gè)元件退化對輸出的影響，及輸出電壓的變化趨勢。
2．2 實(shí)驗結果分析
測試樣本按照圖1所示電路設置仿真，只考慮ESR漸變退化。圖4和表1顯示的是ESR從0．5 Ω增大到1．5 Ω、每隔0．1 Ω進(jìn)行一次測試的測試結果。L、C均取容差為18％，每個(gè)測試點(diǎn)做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。MD均值和正態(tài)化后的MD均值、均方差變化情況如圖4。顯然，特征參數MD值和正態(tài)化后的MD值分布是遞增的，但增長(cháng)速度逐漸下降；正態(tài)化后的MD均方差大致是減小的。MD值分布的遞增性質(zhì)說(shuō)明能夠對電路的關(guān)鍵參數進(jìn)行有效跟蹤，監測電路的健康狀態(tài)。

表1顯示隨著(zhù)ESR增大時(shí)，電壓均值、紋波和特征參數的變化情況。“溢出率”是指測試數據超出故障線(xiàn)(即閾值μx+3σx)占該測試點(diǎn)測試樣本的比率，圖5顯示測試數據在控制界限圖中的分布情況，該圖中有89％的點(diǎn)超出了故障線(xiàn)，說(shuō)明此時(shí)電路已經(jīng)嚴重退化。本文設定溢出率達95％即電路故障。

電路健康狀態(tài)在表1中也已標識出來(lái)。由表中數據分析可知，當MD=5．823時(shí)溢出率達到99％，可以認定電路已經(jīng)故障。而MD=3．575～5．336時(shí)電路逐漸退化，趨向于發(fā)生故障。一般認為輸出電壓的均值偏離10％或者紋波電壓超過(guò)1V表示電路故障，表1顯示文中所用方法與該標準基本吻合。
表2是電感L從39．2μH減小到21μH的測試結果。C、ESR均取容差為18％，每隔2．6μH進(jìn)行一次測試，每個(gè)測試點(diǎn)做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。

表2數據顯示，電感從39．2μH減小到21μH時(shí)(幅度接近50％)，對電路輸出電壓和紋波電壓影響比較明顯。當MD=5．404時(shí)，電路發(fā)生故障。此時(shí)紋波電壓已達1．4 V，電感值僅為標稱(chēng)值的44．7％，遠超過(guò)允許容差。
另設置電容C從200μF減小到90μF，L、ESR均取容差為18％，每隔11μF進(jìn)行一次測試，每個(gè)測試點(diǎn)做100次高斯分布的蒙特卡洛仿真。實(shí)驗顯示，電容從200μF減小到90 μF時(shí)(幅度超過(guò)50％)，對輸出電壓均值和紋波影響依然很小。即使電容減小到30μF時(shí)，對輸出影響仍然不明顯。從單個(gè)元件來(lái)說(shuō)，電路應該已經(jīng)故障了，但對于整個(gè)電路而言，其健康狀態(tài)并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的改變。但這種情況在實(shí)際電路中不可能出現。電容的明顯減小會(huì )較快地導致ESR的增大，從而影響輸出。

3 結論
通過(guò)對Buck電路的健康監測仿真實(shí)驗研究表明，文中將輸出電壓的均值和紋波這兩個(gè)關(guān)鍵參數變換成馬氏距離，并通過(guò)該特征參數來(lái)監測電路健康狀態(tài)的方法是可行的；并用C、L這2個(gè)參數進(jìn)行了驗證。實(shí)際運用中不會(huì )進(jìn)行多次蒙特卡洛仿真或者對多個(gè)同狀態(tài)電路進(jìn)行測試，等價(jià)方法是對電路在短時(shí)限內進(jìn)行等時(shí)間間隔、連續的狀態(tài)測試，相當于多次測量時(shí)考慮人為誤差和電路參數擾動(dòng)。尚需解決的問(wèn)題是：實(shí)驗發(fā)現，電路檢測為故障的狀態(tài)與通常的故障表征條件“輸出電壓的均值偏離10％或者紋波電壓超過(guò)1 V”有所差異。這可能與健康集的選取、元件容差范圍的設定等有關(guān)，還需進(jìn)一步研究確定。