基于MSP430系列微控制器的FFT算法實(shí)現

摘要：傅里葉變換算法在供電質(zhì)量監測系統中被用來(lái)進(jìn)行諧波分析，如何加快分析速度和降低系統成本是當前這種監測系統設計關(guān)注的主要問(wèn)題。TI公司的MSP430系統微控制器具有功耗低、供電范圍寬及外圍模塊齊全等特點(diǎn)，適合實(shí)現各種監測設備。該系列芯片內部充足的數據存儲器滿(mǎn)足快速傅里葉變換算法過(guò)程中的數據存儲，芯片內部大量的代碼存儲器存儲相位因子的計算結果和所需要的三角函數數值，采用查表的方法以提高分析速度;采用芯片內部硬件乘法器模塊可以進(jìn)一步提高分析速度。實(shí)測結果顯示對一個(gè)信號周期256個(gè)采樣點(diǎn)的快速傅里葉變換分析，完成全部計算僅需要0.3 s的時(shí)間，前10次諧波的計算相對誤差低于千分之一。所研制的在供電質(zhì)量監測系統完全滿(mǎn)足用戶(hù)要求。

關(guān)鍵詞：MSP430;快速傅里葉變換;存儲器;微控制器

隨著(zhù)各種電力電子裝置在電力系統越來(lái)越廣泛的應用，其非線(xiàn)性的特點(diǎn)使得供電中的諧波失真問(wèn)題日益嚴重。監測技術(shù)的研究對市電質(zhì)量的補償具有很高的價(jià)值，考慮到實(shí)際情況，在供電系統質(zhì)量監測中需要一些低成本，但分析速度較快的監測系統。

離散時(shí)間采樣的快速傅里葉變換FFT(fast Fouriertrans form)算法是目前最主要的諧波檢測和分析方法。FFT算法的實(shí)現可以采用專(zhuān)用芯片37—40、DSP芯片6—1141—44、FPGA芯片193— 207以及微控制器等。隨著(zhù)集成電路制造技術(shù)和數字計算機技術(shù)的進(jìn)步，微控制器芯片的功能和所能提供的邏輯資源越來(lái)越多。MSP430F1611微控制器芯片屬于TI公司MSP430x1xx系列產(chǎn)品中的一種，該芯片具有10240字節的SRAM(Staric Random Access Memory)存儲器、48 k字節的程序存儲器、8通道12位ADC、2通道12位DAC、16位×16位硬件乘法器模塊等片內資源。硬件乘法器模塊支持8/16位x8/16位有符號，或者無(wú)符號的乘法運算，并可以選擇“乘法與累加”功能。采用MSP430系列微控制器實(shí)現FFT算法具有超低功耗、低電壓工作、低成本、分析速度快等優(yōu)點(diǎn)，它比采用專(zhuān)用芯片和DSP芯片價(jià)格便宜，比采用FPGA芯片容易實(shí)現。

1 利用微控制器實(shí)現FFT算法

快速傅里葉變換在信號處理中的線(xiàn)性濾、相關(guān)計算、譜分析等方面起著(zhù)重要的作用。將N點(diǎn)采樣數據分解為更短的數據段來(lái)進(jìn)行計算可以提高計算效率，目前使用最廣泛的是基2的FFT算法。圖1給出基2按時(shí)間抽取的快速傅里葉變換中的基本運算過(guò)程379-388181-189。

這種運算過(guò)程被稱(chēng)為蝶形運算，因為它的流程圖看起來(lái)就像一個(gè)蝴蝶。每次蝶形運算包括一次復數乘法運算和兩次復數加法運算。一旦對一對復數(a，b)執行了產(chǎn)生(A，B)的蝶形運算，原數據就無(wú)須再保存，所以可以將結果(A，B)保存在與數據(a，b)相同的數據存儲單元。

由于MSP430系列微控制器的開(kāi)發(fā)軟件不支持復數運算，這里復數運算需要分解成實(shí)部和虛部分別來(lái)完成，下面的函數“fft_2sin”用來(lái)實(shí)現蝶形運算。

2 利用查表代替相位因子中的三角函數運算

圖2給出8點(diǎn)數據的基2按時(shí)間抽取的快速傅里葉變換流程圖。整個(gè)數據分析需要多個(gè)階段才能完成，每個(gè)階段需要多次調用基2的FFT算法函數。在前面給出的函數“fft_2 sin”中需要通過(guò)三角運算分別完成相位因子實(shí)部和虛部的計算。三角函數計算需要花費大量的時(shí)間，但是在分析的數據點(diǎn)數量給定以后可以首先完成相位因子的計算，將計算值存儲在一個(gè)數據表中，通過(guò)查表的方法代替三角函數計算。修改后的基2的FFT算法函數如下。

使用MSP430系列微控制器的開(kāi)發(fā)軟件IAR模擬顯示，在基2的FFT算法函數中計算相位因子的情況下，完成一次函數計算需要花費7422時(shí)鐘周期;利用查表獲得相位因子的情況下，完成一次函數計算只需要花費1242時(shí)鐘周期。

3 使用硬件乘法器進(jìn)一步加快運算速度

完成采樣數據的FFT分析的過(guò)程中需要進(jìn)行大量的乘法運算，像其它的微控制器一樣，MSP430系列芯片也是通過(guò)調用內部函數完成這些乘法運算的。利用硬件的方法完成要求的工作比使用軟件模擬的方法快，也就是比利用編程實(shí)現的方法要快，但是添加硬件電路也將占用更多的邏輯資源。

TI公司在MSP430系列中的部分芯片中添加了硬件乘法器，利用開(kāi)發(fā)軟件中的編譯選項可以方便地使用硬件乘法器代替內部函數來(lái)實(shí)現乘法運算。以完成圖2 給出8點(diǎn)數據的基2按時(shí)間抽取的快速傅里葉變換流程圖為例，過(guò)程包括從采樣數據的倒序排列，3個(gè)階段基2的FFT計算，最終給出頻譜分量的幅度數值。不使用硬件乘法器需要46592時(shí)鐘周期，使用硬件乘法器需要41183時(shí)鐘周期。

4 結論

使用MSP430F1611微控制器芯片完成一個(gè)信號周期256個(gè)采樣點(diǎn)的FFT分析，當被分析信號為50%占空比的方波，變換頻率分量為0，1，2，3時(shí)，方波信號頻譜實(shí)際測量值分別為127.500，162.342，0，54.1250，理論上的計算值分別為 127.500，162.338，0，54.1127。分析上訴結果可以得到實(shí)際測量值與理論計算值之間的絕對誤差分別為0，0.004，0，0.012 3，相對誤差為0，0.002 5，0，0.023。

由上面的結論可以看出，利用程序產(chǎn)生256個(gè)采樣數據，低電平數據為0，高電平數據為255，整個(gè)模擬程序占用芯片程序存儲器3 492字節，數據存儲器3 156字節。完成一次分析需要2 410 975時(shí)鐘周期，當采用8 MHz的時(shí)鐘信號需要約0.3 s，前10次諧波的計算相對誤差低于千分之一。

TI公司新推出的MSP430F5xx系列產(chǎn)品的指令執行速度達到25MIPS，并提供32位×32位硬件乘法器模塊，這將進(jìn)一步提高運算速度。