基于低采樣率控制系統的振動(dòng)抑制設計方案

本文針對低采樣率閉環(huán)控制系統中的非線(xiàn)性環(huán)節引起的摩擦和飽和等振動(dòng)，提出了一種基于低采樣率控制系統的振動(dòng)抑制設計方案。振動(dòng)是指系統產(chǎn)生極限環(huán)，造成了一系列持續振蕩。振動(dòng)補償器的設計基于圓判據基礎之上，以確保系統的穩定性。通過(guò)和普通PI控制器相比較，驗證了本方案所設計的振動(dòng)補償器的有效性。

1.引言

如今，數字控制器被廣泛應用于閉環(huán)控制系統中，如自動(dòng)飛機著(zhù)陸系統，伺服電機的運動(dòng)控制以及機械手控制系統等。若數字控制器的采樣率較高，閉環(huán)控制系統可視為連續體系。在高精度運動(dòng)的數字控制器中，采樣率是固定的并可能低至1kHz.如果設置控制器的參數采樣率過(guò)低，那么閉環(huán)控制系統可能會(huì )變得不穩定，從而導致振動(dòng)。

在振動(dòng)抑制方面，很多學(xué)者將振動(dòng)的抑制策略主要從控制方法角度考慮，這是由于系統中的不確定性、非線(xiàn)性等因素影響而使控制器在控制過(guò)程中振動(dòng)抑制性能下降所致。針對伺服系統的振動(dòng)問(wèn)題，國內專(zhuān)家學(xué)者們提出了很多抑制方法，如PI/PID控制，IIR濾波器控制[5]和加速度觀(guān)測器[6]等。

本文在分析閉環(huán)控制系統穩定性的基礎之上，提出了低采樣率控制系統的振動(dòng)抑制方法，該方案與PI控制器結合使用，構成了一個(gè)振動(dòng)補償器。本文對閉環(huán)系統的穩定性和提出的振動(dòng)抑制方案進(jìn)行了研究，并通過(guò)MATLAB仿真平臺驗證了該方案的有效性。

2.控制系統的穩定性分析

考慮一個(gè)穩定的線(xiàn)性系統：

圖1表示PI閉環(huán)控制系統，系統模型是一階系統。該閉環(huán)控制系統的采樣周期為h=0.001s.

PI控制器的參數是KP=30和KI=30.PI閉環(huán)控制系統的傳遞函數G(s)可以寫(xiě)成：

根據上式計算出G(s)的特征值：λ1 = ?3004，λ2 = ?0.9987.PI控制器的采樣周期為h=0.001s，這會(huì )引起系統的不穩定。由于控制系統存在飽和項，故會(huì )產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低系統的性能。

圖1 閉環(huán)控制系統框圖

3.振動(dòng)補償器的設計

圖2是含振動(dòng)補償的PI控制器的控制框圖。在圖2中，e代表輸入信號，u表示PI控制器的輸出信號，KP、KI分別為PI控制器的比例系數和積分系數，Ks是增益的最大值，Ka是自適應增益參數，它決定了補償策略的收斂速率。h是提出的策略的補償信號。在圖2中，振動(dòng)抑制策略包含了一個(gè)死區功能。當u > e Ks 或u e Ks ,h就非零。如果u的大小超出e與Ks乘積的絕對值，h就用來(lái)抵消e,從而使得u保持在上限內。

圖2 含振動(dòng)補償的PI控制器框圖

輸出信號u和補償信號h的關(guān)系：

值得注意的是，式(4)、(5)、(6)和(7)只有在u > e Ks 或u e Ks 時(shí)成立。如果Ka設計得足夠大，輸入信號e和輸出信號u的關(guān)系就可以被Ks所代替。換句話(huà)說(shuō)，含振動(dòng)補償的PI控制器可以等價(jià)于增益K,而不需考慮賦給PI控制器的參數值.

圖2中，PI控制器的采樣周期是h=0.001s,為了使式(3)的系統達到穩定，增益K滿(mǎn)足：

K19.95 (8)

圖3是含振動(dòng)補償策略的PI控制系統框圖，根據式(7)和(8)，振動(dòng)抑制策略的參數被設計為：Ks=15和Ka.

圖3 含振動(dòng)補償的PI控制器系統框圖

4.仿真結果

仿真結果將不含振動(dòng)抑制方案的PI控制系統的正弦響應與含振動(dòng)抑制方案的PI控制系統的正弦響應進(jìn)行比較。仿真中，PI控制器的參數為：KP=30和KI=30.指令為：r = sin(100π t)m/ s.

PI控制器的采樣周期為h=0.001s.將圖4與圖6對比看出，含振動(dòng)補償的PI控制器可以抑制振動(dòng)。將圖5與圖7對比看出，含振動(dòng)補償的PI控制器系統的跟蹤誤差幾乎收斂于零。仿真結果顯示，在低采樣率控制系統中，振動(dòng)補償策略能很好的抑制振動(dòng)。

5.結論

本文針對低采樣率控制系統因摩擦和飽和等因素造成的振動(dòng)，提出了一種基于低采樣率控制系統的振動(dòng)抑制設計方案。在對閉環(huán)系統進(jìn)行穩定性分析的基礎之上，將該方法與PI控制器結合使用，所構成的振動(dòng)補償器可以不考慮賦給PI控制器的參數值。仿真結果表明，本文提出的振動(dòng)抑制方案能有效抑制控制系統的振動(dòng)。