參數測量統計鮮為人知的秘密

　　提起標準差，理科男頭痛，文科女頭暈，干巴巴的公式讓人避之而不及。本期我們將跳脫以往復雜的公式計算，深入淺出的解析其本質(zhì)意義，讓其在參數測量中能獨領(lǐng)風(fēng)騷，一戰群雄。

　　在示波器的參數測量統計中，有一項鮮為人知的統計結果——標準差(Stdev)，本期我們由深到淺，從客觀(guān)的角度去了解它和背后的意義。

　　以一個(gè)周期為2us(頻率500KHz)的方波信號為例，如圖1所示為“周期”的測量統計結果，有個(gè)“Stdev”標準差給人感覺(jué)很熟悉卻又很陌生，似乎它的存在是多余的，其實(shí)不然，我們先來(lái)引入一個(gè)概念“正態(tài)分布”。

　　注：被測方波信號使用函數發(fā)生器生成，頻率500kHz，周期2us，周期抖動(dòng)滿(mǎn)足正態(tài)分布，理論標準差為20.0887ns。

　　圖1 頻率500KHz方波測量統計

　　正態(tài)分布是有一定規律特性的隨機分布，可以根據它的標準差值來(lái)確定數據距平均值的波動(dòng)范圍及波動(dòng)概率分布情況。

　　如圖2所示為正態(tài)分布概率，以平均值為中心點(diǎn)，其中：

　　落在1倍標準差[ 區域的概率為68.2%;

　　落在2倍標準差[ 區域的概率為95.4%;

　　落在3倍標準差[ 區域的概率為99.6%，

　　Ø“u”為平均值，與示波器統計結果中的“Avg”對應;

　　Ø“σ”為標準差，與示波器統計結果中的“Stdev”對應。

　　所以大部分電路信號都存在偶然誤差，偶然誤差服從正態(tài)分布，所以在示波器測量中，我們可以根據測量的標準差值來(lái)分析信號距平均值的波動(dòng)范圍及波動(dòng)概率分布情況。

　　圖2 正態(tài)分布概率

　　我們在示波器上看到的標準差(Stdev)測量結果，其實(shí)就是為1倍標準差(1σ)，參照正態(tài)分布曲線(xiàn)，我們不難理解標準差的物理意義。注意，標準差沒(méi)有固定的單位，在統計中其單位與測量項一致。

　　如本例測量的周期標準差1σ=20.03ns，與函數發(fā)生器的期望值σ=20.0887ns非常接近，說(shuō)明測量結果是正確的，測量結果代表的物理意義如表 1所列。

　　表 1 標準差的物理意義

　　通過(guò)示波器的測量統計的各項結果，我們可以對被測信號的質(zhì)量有個(gè)大體的評估，如本例中信號的周期抖動(dòng)。測量統計時(shí)有幾個(gè)因素會(huì )影響測量結果，要稍微注意一下。

　　Ø采樣頻率：采樣率越高，分辨率就越精細，測量精度高;反之測量精度低。

　　Ø樣本數量：參數統計的樣本數量越多，越接近實(shí)際情況，統計結果也越準確;大量樣本有提利于提高平均精度，同時(shí)可還可以彌補某些條件下采樣率低帶來(lái)的精度影響。

　　目前市面上很多的示波器在測量時(shí)則是進(jìn)行樣本點(diǎn)數抽取，抽取其中的一段數據或者一個(gè)周期的數據進(jìn)行測量，影響了采樣頻率和降低樣本數量，導致測量精度降低。

　　ZLG致遠電子ZDS2024 Plus示波器支持250Mpts全存深度原始采樣點(diǎn)的“真正意義”的測量統計。所謂“真正意義的測量”就是全部基于原始的采樣點(diǎn)，不進(jìn)行任何的樣本抽取，進(jìn)行全存儲深度測量，即使是在1GSa/s下，250Mpts樣本點(diǎn)全部都進(jìn)行測量與統計。

　　所以ZDS2024 Plus示波器“真正意義的測量”可以在高采樣率的條件下快速的對大樣本數據進(jìn)行測量與統計，如本例中在1GSa/s采樣率下，數秒的時(shí)間就完成了的對圖1中Count“11.22M”樣本點(diǎn)即1000多萬(wàn)個(gè)周期樣本的統計，得出更準確的標準差，更有利于分析信號的波動(dòng)情況。