EMD方法在局部放電超聲信號提取中的應用

O 引 言
變壓器內部局部放電在線(xiàn)監測和定位對變壓器的故障檢修十分重要。超聲波定位法是一種對變壓器內部不同部位放電點(diǎn)進(jìn)行檢測的行之有效的方法。由于變壓器所處現場(chǎng)存在大量電磁干擾，采集到的信號包含大量噪聲，因此必須做相應的預處理。
基于經(jīng)驗的模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposi―tion，EMD)方法可以有效地對非平穩信號中的各頻率成分進(jìn)行分離，提取出超聲波信號。其主要過(guò)程是采用EMD方法將信號分解為若干個(gè)內稟模態(tài)函數(Intrin―sic Mode Function，IMF)分量之和，然后對每個(gè)IMF分量進(jìn)行時(shí)頻率分析。該方法實(shí)現速度快，提取波形精度高，對非平穩、非線(xiàn)性信號具有良好的時(shí)頻聚集性。本文對EMD方法的原理、實(shí)現過(guò)程進(jìn)行了詳細分析，并通過(guò)仿真數據驗證了算法的有效性與準確性。

l EMD方法
從物理學(xué)的角度來(lái)看，信號可分為單分量和多分量信號兩大類(lèi)。單分量信號在任意時(shí)刻都只有一個(gè)頻率，稱(chēng)為信號的瞬時(shí)頻率。多分量信號則在某些時(shí)刻具有各自的瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率可以很好地表示信號頻率隨時(shí)間變化的情況。EMD方法通過(guò)將信號分解為若干個(gè)IMF分量之和，從而分析各分量的時(shí)頻特性。
1．1 內稟模態(tài)函數IMF
在EMD變換中，為了計算瞬時(shí)頻率，定義了內稟模態(tài)函數。一個(gè)內稟模態(tài)函數必須滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：
(1)在整個(gè)數據段內，極值點(diǎn)的個(gè)數和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數必須相等或相差最多不能超過(guò)一個(gè)；
(2)在任意時(shí)刻，有局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò )線(xiàn)和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò )線(xiàn)的平均值為零，即上、下包絡(luò )線(xiàn)相對于時(shí)間軸局部對稱(chēng)。
內稟模態(tài)函數反映信號內部固有的波動(dòng)性，在它的每一個(gè)周期上，僅僅包含一個(gè)波動(dòng)模態(tài)，不存在多個(gè)波動(dòng)模態(tài)混疊的現象。
1．2 EMD方法――“篩分”過(guò)程
對于內稟模態(tài)函數，可以用Hilbert變換構造解析信號，然后求出瞬時(shí)頻率。而對不滿(mǎn)足內稟模態(tài)函數條件的普通信號，先要采用EMD方法將其分解。這個(gè)分解過(guò)程基于一個(gè)基本的假設：任何復雜的信號都是由一些不同的內稟模態(tài)函數組成，每一內稟模態(tài)函數不論是線(xiàn)性或是非線(xiàn)性、非平穩的，都具有相同數量的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上、下包絡(luò )線(xiàn)關(guān)于時(shí)間軸局部對稱(chēng)，任何兩個(gè)模態(tài)之間是相互獨立的；任何時(shí)候，一個(gè)信號都可以包含許多內稟模態(tài)函數，如果模態(tài)函數相互重疊，便形成復雜信號。在此假設的基礎上，可以采用EMD方法通過(guò)下面的步驟對任何信號x(t)進(jìn)行分解：
(1)確定信號的局部極值點(diǎn)，用三次樣條插值將所有的局部極大值點(diǎn)連接形成上包絡(luò )線(xiàn)。
(2)用三次樣條插值將所有的局部極小值點(diǎn)連接形成下包絡(luò )線(xiàn)，上、下包絡(luò )線(xiàn)應該包絡(luò )所有的數據點(diǎn)。
(3)上、下包絡(luò )線(xiàn)的平均值記為ml，求出：

理想地，如果h1是一個(gè)IMF，那么h1就是x(t)的第1個(gè)IMF分量。
(4)如果h1不滿(mǎn)足IMF的條件，把h1作為原始數據，重復步驟(1)～(3)，得到上、下包絡(luò )線(xiàn)的平均值m11，再判斷h11=h1一m11是否滿(mǎn)足IMF的條件，如不滿(mǎn)足，則重循環(huán)k次，得到hi(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿(mǎn)足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號x(t)的第1個(gè)滿(mǎn)足IMF條件的分量。
(5)將c1從x(t)中分離出來(lái)，得到：

將r1作為原始數據重復步驟(1)～(4)，得到x(t)的第2個(gè)滿(mǎn)足IMF條件的分量c2，重復循環(huán)n次，得到信號x(t)的n個(gè)滿(mǎn)足IMF條件的分量。這樣就有：

當rn成為一個(gè)單調函數不能再從中提取滿(mǎn)足IMF條件的分量時(shí)，循環(huán)結束。這樣由式(2)和式(3)得到：