一種基于模板元編程的量綱檢測方法
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量綱誤用在科學(xué)計算程序中是一種常見(jiàn)的錯誤，然而程序設計語(yǔ)言的標準類(lèi)型系統卻對此無(wú)能為力。物理方程中的量綱錯誤可以手工分析出來(lái)，然而求解物理方程的計算機程序中的量綱錯誤卻難以被發(fā)現，因為計算程序往往很復雜。例如，一些研究者認為火星氣候探測衛星的丟失，是因為程序中把一個(gè)英制單位的變量傳遞給了使用公制單位的模塊。因而，量綱的正確性對計算結果的正確性非常重要。
近年來(lái)，研究者們提出了一些量綱檢測方法，典型的如Osprey量綱檢測方法。Osprey方法包含5個(gè)主要步驟：
(1)對待檢測源程序進(jìn)行單位標注，使得檢測器能夠知道每個(gè)變量的單位；
(2)C語(yǔ)言解析和語(yǔ)法檢查；
(3)生成包含單位信息的抽象語(yǔ)法樹(shù)；
(4)生成約束CY程)；
(5)方程的化簡(jiǎn)及高斯消去求解(GE)。
可以看出，Osprey方法步驟較多，每步都需要語(yǔ)言外的其他工具，并需要對其進(jìn)行修改、擴充，而且最后的高斯消去(GE)計算量非常大，是Osprey方法的性能瓶頸。使用Osprey方法還有一個(gè)問(wèn)題，就是需要同時(shí)維護2份源代碼：一份正常代碼用于編譯測試；另一份包含量綱信息的檢測代碼，修改正常代碼后必須及時(shí)對檢測代碼進(jìn)行更新，維護起來(lái)也比較繁瑣。此外，由于C++語(yǔ)言的解析非常困難，Osprey方法目前沒(méi)有實(shí)現對C++程序的量綱檢測。
針對這些問(wèn)題，提出一種基于模板元編程的量綱檢測方法TADA(TMP-bAsed Dimensional AnalysisMethod)，其基本思路是利用程序設計語(yǔ)言自身的模板元編程(Template Meta Programming，TMP)功能，讓編譯器在編譯時(shí)對程序中的量綱進(jìn)行準確性檢測，從而可以避免Osprey方法的計算量大等諸多問(wèn)題。TADA方法具有下列優(yōu)點(diǎn)：
(1)TADA方法可使得應用開(kāi)發(fā)人員不需要維護2份代碼，因為使用TADA方法的檢測程序也完全是一個(gè)合法的可編譯的程序。
(2)TADA方法的量綱檢測完全在編譯期間進(jìn)行，對程序不會(huì )引入任何運行時(shí)開(kāi)銷(xiāo)。
(3)TADA方法無(wú)需進(jìn)行方程組求解工作，可以適用于任何規模的程序。與Osprey等方法類(lèi)似，TADA方法也需要手工對程序添加量綱信息，其標注的工作量與Osprey等方法相當。但TADA方法中編譯器在進(jìn)行檢測的時(shí)候無(wú)需進(jìn)行Osprey方法中的方程組求解工作，因而不再有Osprey方法的計算瓶頸。
(4)TADA方法采用模塊化設計，使得單位的表示與匹配檢測之間實(shí)現了松耦合，支持用戶(hù)可以以一致的方式增加新的單位。
1 模板元編程(TMP)技術(shù)
在C++程序設計語(yǔ)言中，模板元編程是實(shí)現代碼重用的一種重要機制。下面首先對模板元編程技術(shù)進(jìn)行介紹，然后給出TADA方法中需要使用的幾個(gè)基本的模板元程序。
1．1 模板元編程簡(jiǎn)介
模板可以將類(lèi)型定義為參數，以提高代碼的可重用性。模板包括類(lèi)模板和函數模板等。函數模板與模板函數的區別可以類(lèi)比于類(lèi)與對象的區別：函數模板是模板的定義；而模板函數是函數模板的實(shí)例，具有程序代碼，占用內存空間。當編譯系統發(fā)現了函數模板一個(gè)對應的函數調用后，根據實(shí)參的類(lèi)型來(lái)確認是否匹配函數模板中對應的形參，然后生成一個(gè)重載函數，稱(chēng)該重載函數為模板函數。類(lèi)似地，在聲明了一個(gè)類(lèi)模板后，也可以創(chuàng )建類(lèi)模板的實(shí)例一模板類(lèi)。
類(lèi)模板的一般形式如下：
template
class類(lèi)名{
／／類(lèi)定義…
}；
C++模板系統能夠通過(guò)模板的特化、偏特化實(shí)現邏輯判斷，并能通過(guò)模板遞歸實(shí)現循環(huán)，構成了一個(gè)圖靈完全的二級語(yǔ)言。使用這種二級語(yǔ)言進(jìn)行編程叫作C++模板元編程(Template Meta Programming，TMP)。模板元編程的驅動(dòng)力是模板的遞歸實(shí)例化。
下面給出C++模板元編程的一個(gè)示例。
首先定義一個(gè)類(lèi)模板，通過(guò)該類(lèi)模板可實(shí)現在編譯期間計算4的任意次方。如下所示：
通過(guò)下面的程序來(lái)使用該模板。
程序Test．cpp執行完后，會(huì )正確輸出4的7次方的值，該數值是C++編譯器在編譯模板元程序時(shí)遞歸計算得到。由于模板元程序完全在編譯期間執行，相當于對編譯器功能進(jìn)行擴充，因而利用這種程序進(jìn)行量綱檢測具有良好的可行性。
1．2 基本模板元程序
下面給出TADA方法中需要使用的幾個(gè)基本的模板元程序。
(1)靜態(tài)判斷
語(yǔ)法：StaticlFcond，T1，T2>：：ResultType
語(yǔ)義：當cond為真時(shí)，ResuhType為T(mén)1，否則ResuhType為T(mén)2。
(2)靜態(tài)斷言
語(yǔ)義：當cond為真時(shí)什么也不做，否則產(chǎn)生一個(gè)編譯期錯誤(UnitError沒(méi)有定義，或void函數不應該有返回值)。
(3)靜態(tài)絕對值
語(yǔ)義：遞歸的使用輾轉相除法在編譯期間求出a與b的最大公約數，其中a與b為int類(lèi)型。
2 TADA量綱檢測方法
TADA量綱檢測方法需要涉及到單位和量綱的表示、計算、標注以及數學(xué)運算函數的量綱包裝等各個(gè)組成步驟，下面將依次對其進(jìn)行介紹。
2．1 單位和量綱的表示
在Osprey方法中，量綱是用一個(gè)長(cháng)度為7的向量表示的，每個(gè)分量對應一個(gè)SI標準量綱。TADA方法中也采用了這種方式。為了簡(jiǎn)化闡述，本文只討論長(cháng)度、重量、時(shí)間這三種量綱，其SI單位分別為米、千克和秒(TADA方法可直接推廣到其他各種量綱)。由于TMP程序的特殊性，它并沒(méi)有數組或向量的支持，也不能使用浮點(diǎn)數據(使用浮點(diǎn)數表示量綱也會(huì )帶來(lái)不精確性)，量綱在TMP程序中的表示形式有所不同：用u11，u12，u21，u22，u31，u32之類(lèi)的整型量分別表示
，
并輔以ratio表示同量綱、不同單位之間的比值，如分鐘和秒的比值為60。
TADA方法可靜態(tài)地建立如下常用單位：
模板元程序在計算公式的時(shí)候需要推導出新的量綱，例如在計算
的時(shí)候，編譯器應該能根據等號右邊的公式計算出它的量綱，并與e的量綱進(jìn)行比較判別。TADA方法的量綱是用分數形式表示的，在每次量綱計算之后都需要進(jìn)行分數的約分處理，才能進(jìn)行相等性判斷，因而TADA方法可用如下的方式處理新生成單位，如下所示。
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