基于小波變換微弱生命信號提取的研究
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一般含噪的一維信號的模型可表示為：
s(k)=f(k)+εe(k)，k=0，1，…n-1 (3)
式中，s(k)為含噪信號，f(k)為有用信號，e(k})為噪聲信號。
利用小波檢測微弱生命信號的實(shí)質(zhì)是提取強噪聲背景下的生命信號，這個(gè)過(guò)程即去噪，在小波去噪的方法中比較常用的是閾值去噪法。
小波閾值去噪可分為3部分：
(1)信號的小波分解選擇一個(gè)小波函數對信號進(jìn)行分解計算。
(2)小波分解高頻系數的閡值量化 對各分解尺度下的高頻系數選擇一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理。
(3)小波重構 根據小波分解的最底層低頻系數和各層高頻系數進(jìn)行小波重構。
最關(guān)鍵的是閾值的選擇以及閾值的量化，該步驟完成的好壞決定信號消噪的質(zhì)量。在閾值去噪中，閾值函數體現了對超過(guò)和低于閾值的小波系數模的不同處理策略以及不同估計方法。設ω是原始小波系數，η(ω)表示閾值化后的小波系數，T是閾值，I(x)為示性函數。
常見(jiàn)閾值函數有：(a)硬閾值函數(圖3a)，η(ω=ωI(|ω|>T)；(b)軟閾值函數(圖3b)，η(ω)=(ω-sgn(ω)T)I(|ω|>T)。本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/195600.htm
小波閾值去噪方法除閾值函數的選取外，另一個(gè)關(guān)鍵因素是閾值估計。如果閾值太小，去噪后的信號仍然有噪聲存在；閾值太大，重要的信號特征又被過(guò)濾掉，引起偏差。從直觀(guān)上看，對于給定的小波系數，噪聲越大，閾值就越大。常見(jiàn)的閾值估計方法有Visushrik閾值、SUREShrink閾值、GCV閾值等。其中，SUREShrink閾值估計方法是在SURE準則下得到的閾值，該準則是在均方差準則的無(wú)偏估計，專(zhuān)門(mén)針對軟閾值函數得出的結論，且閾值趨近于理想值。設原始信號小波系數估計通過(guò)軟閾值函數萎縮得到，即
閾值的選擇可通過(guò)下面的風(fēng)險函數定義：
由于小波變換的正交性，風(fēng)險函數可以寫(xiě)成：
可以證明，當V服從Guass分布時(shí)，有下面的等式成立
式中，P(|Yi|>t)服從二項分布，其概率可用|Yi|>t出現的頻率近似，可得到風(fēng)險函數的表達式如下：
式中，I是示性函數，^表示兩數取小。
則最佳閩值選擇可以通過(guò)最小化風(fēng)險函數得到，即
，對于最佳閾值的選擇可以在一個(gè)有限的范同內，即t*∈{Y1，Y2，…，YN}。在實(shí)際應用中，SUREShrink閾值去噪法能獲得較為滿(mǎn)意的去噪效果，這是一種誤差較低的閾值去噪方法。
小波分解生命信號和噪聲所產(chǎn)生的高頻系數疊加構成信號的高頻系數向量，一般的閾值選取方法會(huì )將生命信號的高頻部分當作噪聲信號濾除掉，而采用基于Stein無(wú)偏似然估計SUREShrink閾值選取規則，可以保留生命信號的高頻部分，這對于有極少一部分高頻信息在噪聲范圍內的信號很有用。
4 小波去噪的MATLAB仿真
一般檢測到的微弱生命信號的背景強噪聲主要是工頻干擾信號，因此采用正弦信號模擬人體心跳信號頻率為0．7 Hz、幅度是1，模擬的工頻干擾信號頻率為50 Hz、幅度是心跳信號的10倍，和Matlab提供的噪聲noissin信號疊加，可近似組成強噪聲背景下的生命信號，采用db3小波進(jìn)行信號分解，并對信號進(jìn)行SUREShrink閾值估計，并采用heursure函數實(shí)現。
疊加信號去噪仿真圖如圖4所示，疊加信號經(jīng)過(guò)小波閾值去噪法去噪后，可得到較好的生命信號，小波分解和重構的細節，如圖5和圖6所示。根據Mallat算法的基本思想，高頻信號和低頻信號分別可以從圖中反映出來(lái)，其中a1和d1分別反映模擬生命信號的正弦信號，和強噪聲干擾的工頻信號，這就說(shuō)明對微弱生命信號的提取小波可以取得很好的效果，由于這里所使用的是模擬的生命信號，在實(shí)際應用時(shí)還應進(jìn)行改進(jìn)。
5 結束語(yǔ)
生命信號由于本身的特點(diǎn)，傳統的傅里葉變換對其消噪和提取顯得無(wú)能為力，因為傅里葉變換對信號的分析只是在頻域中進(jìn)行，不能反映信號某一點(diǎn)的變化情況，而小波變換可以對信號在時(shí)頻兩域進(jìn)行分析，很適合探測信號的瞬時(shí)狀態(tài)，對微弱生命信號可以進(jìn)行有效去噪和提取。通過(guò)仿真表明，小波變換很適合微弱生命信號的檢測，可以在這一領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。
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