基于MATLAB的數字基帶傳輸的 FIR濾波器的設計

O 引言
目前，數字基帶傳輸已廣泛地應用于利用對稱(chēng)電纜構成的近程數據通信系統之中。隨著(zhù)數字通信技術(shù)的發(fā)展，基帶傳輸方式不僅可以用于低速數據傳輸，而且也可以用于高速數據傳輸。然而數字基帶傳輸也同樣不可避免地要產(chǎn)生由碼間串擾造成的誤碼現象。為了消除碼間串擾，在時(shí)域上，基帶傳輸系統的沖激響應波形h(t)要在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，并在其它碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，也就是基帶傳輸系統在頻域上要滿(mǎn)足奈奎斯特第一準則。滿(mǎn)足奈奎斯特第一準則的H(w)有很多種，首先是理想低通型，理想低通傳輸特性雖然可滿(mǎn)足基帶系統的極限傳輸速率和極限頻帶利用率，但這種特性在物理上很難實(shí)現，并且理論特性沖激響應的尾巴衰減振蕩幅度較大，抽樣時(shí)刻稍有偏差就會(huì )出現嚴重地碼間串擾。為了解決理想低通特性存在的問(wèn)題，可采用升余弦滾降特性的系統，以使理想低通濾波器的邊緣緩慢下降，并使振幅特性在滾降段中心頻率處呈奇對稱(chēng)，從而保證滿(mǎn)足奈奎斯特第一準則。這種系統可減小碼間串擾和位定時(shí)誤差。
由于FIR數字濾波器可實(shí)現對升余弦滾降特性的近似，故本文經(jīng)過(guò)FIR數字濾波器設計來(lái)對各種窗函數進(jìn)行選擇，并通過(guò)窗函數法實(shí)現對升余弦特性低通濾波器的設計，同時(shí)用MATIAB來(lái)仿真實(shí)現。

1 有限長(cháng)單位脈沖響應(FIR)數字濾波器
1．1 FIR數字濾波器的優(yōu)點(diǎn)
首先，有限長(cháng)單位脈沖響應(FIR)數字濾波器在保證幅度特性滿(mǎn)足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易保證嚴格的線(xiàn)性相位特性；另外，FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長(cháng)的，因此，濾波器一定是穩定的，只要經(jīng)過(guò)一定的延時(shí)，任何非因果的有限長(cháng)序列都將變成因果的有限長(cháng)序列，因而總能用因果系統來(lái)實(shí)現；最后，FIR數字濾波器由于單位脈沖是有限長(cháng)的，故可以用FFT算法來(lái)過(guò)濾信號，這樣可以大大提高運算效率。
1．2 FIR數字濾波器的特征
FIR數字濾波器的系統函數為：

其中，單位脈沖響應h(n)是有限長(cháng)的(0nN一1)，由該系統函數可以得到H(z)是z-1的(N一1)階多項式，并在有限z平面(0|z|∞)有(N一1)個(gè)零點(diǎn)，而且(N一1)階極點(diǎn)全部位于z平面的原點(diǎn)(z=0)處。
(1)線(xiàn)性相位條件
FIR數字濾波器的h(n)為實(shí)數，且滿(mǎn)足以下任一條件：
h(n)=h(N一l一n)偶對稱(chēng)
h(n)=-h(N-1-n)奇對稱(chēng)
若其對稱(chēng)中心在n=(N-1)／2處，則濾波器就有準確的線(xiàn)性相位。
且當h(n)偶對稱(chēng)時(shí)，有：

(2)幅度函數的特點(diǎn)
由于h(n)的長(cháng)度取奇數或偶數對H(w)的特性會(huì )有影響，因此，對于兩類(lèi)線(xiàn)性相位，可分為4種情況，具體如表l所列。

2 基于MATLAB的FIR數字濾波器設計