一種圓形共形相控陣天線(xiàn)的設計與分析

摘要：矩形柵格平面相控陣天線(xiàn)經(jīng)常受到圓柱形設備的約束，本文研究設計了一種陣元非均勻分布排列的圓形口徑相控陣天線(xiàn)方向圖，建立數學(xué)模型并對其進(jìn)行了公式推導和計算機仿真。同時(shí)與同等規模的矩形柵格平面相控陣天線(xiàn)方向圖進(jìn)行對比分析。分析表明，前者的半功率點(diǎn)波束寬度要小于后者，主瓣能量利用更加集中，提高了掃描性能，輻射能量大致相同的情況下，前者所需要的陣元數要少，節約了成本。
關(guān)鍵詞：圓形口徑；矩形；相控陣；方向圖

0 引言
相控陣天線(xiàn)分為線(xiàn)陣、平面陣、球形陣和共形陣等，具有較寬的頻率范圍、靈活的角度覆蓋、高效的輻射功率以及較快的轉換速度等突出優(yōu)點(diǎn)，在雷達、通信和聲納系統中有著(zhù)廣泛的應用。隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，矩形平面相控陣天線(xiàn)受物體形狀的影響，應用受到了制約。例如機載相控陣雷達，安裝于機頭設備艙的前視相控陣天線(xiàn)，受圓柱形設備倉的約束，一般需要采用圓形口徑。而圓形口徑天線(xiàn)由均勻分布在圓周上的天線(xiàn)陣元構成，因此其具有全向性，能對空間進(jìn)行360°的全方位掃描。但圓形陣列天線(xiàn)也存在一些缺陷，如副瓣電平較高，易受電磁干擾等。
因此，本文研究設計了一種陣元非均勻對稱(chēng)排列的圓口徑相控陣天線(xiàn)方向圖，建立數學(xué)模型并對其進(jìn)行了公式推導和計算機仿真。同時(shí)與同等規模的矩形柵格平面相控陣天線(xiàn)方向圖進(jìn)行對比分析，給出了結論。

1 數學(xué)模型的建立

圖1為一個(gè)陣元非均勻對稱(chēng)排列的圓形口徑平面相控陣天線(xiàn)，該天線(xiàn)陣列位于xoy平面內，在以o點(diǎn)為圓心，以ir為半徑的同心圓周上均勻分布個(gè)陣元。r為最內側同心圓的半徑，i代表同心圓的個(gè)數(i取自然數)，N為i取得的最大值，m為最內側圓周上陣元的個(gè)數，即最內側圓周的半徑為r，圓周上均勻分布m個(gè)陣元(m取自然數)，第i個(gè)圓的半徑為ir，圓周上均勻分布個(gè)陣元，每個(gè)圓周相鄰陣元之間對應的弧長(cháng)均相同。用(i，n)表示第i個(gè)圓上第n個(gè)點(diǎn)(n為自然數)，γ(i,n)表示第i個(gè)圓上第n個(gè)點(diǎn)與x軸的夾角，所以得出，設x軸上相鄰陣元間的相位差為ψx，y軸上陣元間的相差為ψy。則(i，n)點(diǎn)在(x,y)平面內的坐標為

平面內，利用空間余弦定義遠場(chǎng)點(diǎn)坐標為(cosαx，cosαy，cosαz)，則第(i,n)個(gè)單元與第(O，O)個(gè)參考單元之間的空間相位差為

式中cosαx、cosαy是觀(guān)察點(diǎn)的方向余弦，cosαxs、cosαys表示波瓣最大指向的方向余弦。因為當cosαx=cosαxs、cosαy=cosαys時(shí)，，各單元場(chǎng)同相相加，得到最大值。而，得出。同理，。