頻寬、取樣速率及奈奎斯特定理

高速數字器的模擬前端包含模擬輸入電路及模擬數字轉換器（ADC）兩項主要元件，要了解?中運作原理，頻寬、取樣速率、奈奎斯特定理是您必須先行認識的關(guān)鍵名詞。高速數字器的模擬前端包含模擬輸入電路及模擬數字轉換器（ADC）兩項主要元件，要了解?中運作原理，頻寬、取樣速率、奈奎斯特定理是您必須先行認識的關(guān)鍵名詞。

模擬前端運作原理

高速數字器的模擬前端有兩項主要元件，就是模擬輸入電路及模擬數字轉換器（ADC）。模擬輸入電路將信號衰減、放大、過(guò)濾、及／或偶合，使ADC的數字化能達到最佳。ADC將處理過(guò)的波型做取樣，將模擬輸入信號轉換為代表經(jīng)過(guò)處理之數字信號的數位值。

圖 1

頻寬（Bandwidth）描述的是模擬前端在振幅損失最少的前提下，將信號從外部世界傳入ADC的能力；取樣速率（Sample Rate）是ADC將模擬輸入波型轉換為數字資料的頻率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）說(shuō)明取樣速率和受測信號的頻率之間的關(guān)系。以下將更詳細地討論這三個(gè)名詞。

頻寬（Bandwidth）

頻寬形容一個(gè)頻率范圍，在這個(gè)范圍內，輸入信號可以用振幅損失最少的方式，穿過(guò)模擬前端──從探測器的前端或測試設備到達ADC的輸入端。頻寬指定為正弦曲線(xiàn)輸入訊號衰減至原振幅之70.7%時(shí)的頻率，亦稱(chēng)為-3 dB點(diǎn)。下圖說(shuō)明100 MHz高速數字器的典型輸入反應。

圖 2

舉例來(lái)說(shuō)，如果你將一個(gè)1 V, 100 MHz的正弦波輸入頻寬為100 MHZ的高速數字器，信號會(huì )被數字器的模擬輸入途徑衰減，而被取樣的波型振幅約為0.7 V。

圖 3

數字器的頻寬最好比要測量的信號中的最高頻率高三到五倍，以期在最低的振幅誤差下截取信號（所需頻寬 = （3 至 5）*欲測頻率）。受測信號的理論振幅誤錯可以從數字器頻寬與輸入信號頻寬（R）之間的比例計算得知。

圖 4

舉例來(lái)說(shuō)，在使用100 MHz高速數字器測量50 MHz正弦曲線(xiàn)信號時(shí)（其比例R=2），誤差大約為10.5%。

另一個(gè)和頻寬有關(guān)的重要主題是上升時(shí)間（rise time）。輸入信號的上升時(shí)間是指信號從最大信號振幅的10%轉換到90%的時(shí)間，而且與頻寬成反向相關(guān)，由以下公式呈現。此公式?裼玫ゼ?Ｐ停?-C限制輸入反應為基礎。

圖5

這表示100 MHz數位器的輸入途徑的上升時(shí)間是3.5 ns。我們建議數位器輸入途徑的上升時(shí)間為受測訊號上升時(shí)間的1/3到1/5，才能在上升時(shí)間誤差最低的情況下測量訊號。測得之上升時(shí)間的理論值 （Trm） 可以利用數位器的上升時(shí)間 （Trd）和輸入訊號的實(shí)際上升時(shí)間 （Trs）計算而得。

圖 6　

舉例來(lái)說(shuō)，在使用100 MHz高速數字器測量上升時(shí)間為12 ns的訊號時(shí)，測得的上升時(shí)間約為12.5 ns。

取樣速率（Sample Rate）

取樣速率與高速數字器的頻寬規格并不直接相關(guān)。取樣速率是指信號經(jīng)過(guò)模擬輸入徑途之后，數字器的ADC將輸入信號轉換為代表電壓強度的數字值的速率。這表示數字器是在模擬輸入通道對信號施以任何衰減、增益、及／或過(guò)濾處理之后，才對信號取樣，并將所得的波型轉換為數字呈現。高速數字器的取樣速率是根據取樣時(shí)脈而定，它告訴ADC何時(shí)將即時(shí)的模擬電壓轉換為數字值。National Instruments的高速數字器可以根據設備的最大取樣速率加以衍生，以支援多種有效取樣速率。舉例來(lái)說(shuō)，NI 5112的最大取樣速率為100 Megasamples/second （MS/s），可以設定為 （100MS/s）/n的取樣速率，其中n = 1,2,3,4,....

圖 7

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）

首先必須了解，奈奎斯特定理：取樣速率 > 2 * 受測訊號的最高頻率部份。

奈奎斯特定理說(shuō)明必須以高于受測信號的最高頻率兩倍以上的速度進(jìn)行取樣，才能正確地重建波型；否則高頻的內容會(huì )成為目標頻譜（spectrum of interest）內某個(gè)頻率（通頻，passband）上的alias。Alias是錯誤的較低頻元件，出現在以過(guò)低取樣速率取得的樣本資料中。下圖顯示一個(gè)5 MHz的正弦波，由6 MS/s ADC進(jìn)行數字化。虛線(xiàn)是ADC記錄的alias信號，它是以1 MHz進(jìn)行取樣，而非以5 MHz進(jìn)行取樣。

圖 8: 奈奎斯特頻率的正弦波范例

5 MHz頻率以alias的方式落回通頻中，呈現1 MHz正弦波的樣式。為了避免通頻的alias現象，你可以使用低通濾波器來(lái)限制輸入信號的頻率，或提高取樣速率。