借助Excel的統計學(xué)電路分析進(jìn)行良率分析

引言

　　設計在現實(shí)世界中運行的電路具有一定的挑戰性。僅僅使電路設計符合規范目標是遠遠不夠的，精確地預測一定范圍條件下電路的表現也很重要，包括各組件的真實(shí)值變化。此過(guò)程通常稱(chēng)為電路良率分析。一旦較好地了解了這種表現，設計人員便可以有效地利用預計的制造容差來(lái)選擇電路和組件進(jìn)行設計。

　　眾所周知，正常運行的電路，即使電路參數發(fā)生變化，其構建、測試和支持成本也相對較低。

　　本文闡述了容差的使用，以進(jìn)行良率分析預測，即有多少以不同組件值構建的電路能夠符合規格要求。要想進(jìn)行有效的良率分析，您必須要擁有：

　　* 較好的電路模型，包括重要組件、雜散等。

　　* 較好的預計組件值變化模型

　　* 通過(guò)/未通過(guò)的定義或規格

　　利用這三種輸入，您可以進(jìn)行一些必要的計算，來(lái)預測電路良率。用于進(jìn)行這些計算的工具其效用各不相同，取決于問(wèn)題的復雜程度和您的洞察力。下面表1中，對一些方法進(jìn)行了總結。

　　表1. 良率分析方法

　　本文將介紹如何使用Microsoft Excel軟件進(jìn)行良率分析，討論了一些諸如概率分布函數(pdf)之類(lèi)的基本良率分析概念，闡述了如何生成隨機組件值，得到理想的概率分布。

　　利用組件值及設計方程式確定良率

　　電路由各組件組成。這些組件共同組成電路，其整體表現遵循某種規則或設計方程式。要進(jìn)行良率分析，設計人員必須了解組件值變化和設計方程式。

　　例如，就下面圖1所示的簡(jiǎn)單增益電路而言，已知RF和Rg的電阻后(假設為一個(gè)理想的運算放大器)，就可以很容易地計算出該運算放大器的增益。然而，在現實(shí)世界中，如果我們構建該電路數百次，組件Rf和Rg在每次電路構建時(shí)的值會(huì )有所不同。接下來(lái)當對該電路進(jìn)行測試時(shí)，會(huì )發(fā)現其增益在每次電路構建時(shí)也各不相同。在該示例電路中，發(fā)生組件值變化的是電阻容差。增益的設計方程式為：

　　增益 = - Rf/Rg

　　例如，如果我們選取Rf = 1kΩ并且Rg = 1kΩ，則增益為-1。

　　圖1. 反相運算放大器示例

　　最后，該電路的規格可能會(huì )為：增益 = -1 ± 0.1V/V。

　　組件PDF和CDF

　　通常設計人員無(wú)法預測某個(gè)組件將會(huì )出現的值。但是憑借經(jīng)驗，我們可以預測有多少組件或者多少次產(chǎn)品運行會(huì )出現某種表現。對于這種表現的描述稱(chēng)為一個(gè)pdf或者概率分布函數。

　　pdf是一種描述隨機變量X的可能取值x與某個(gè)特定值出現概率對比關(guān)系的曲線(xiàn)或函數。例如，在本文的示例電路中，我們描述了Rf電阻值與一批電阻中出現該電阻值概率的對比關(guān)系。

　　cdf為累積分布函數，為隨機變量X取一個(gè)小于或等于某個(gè)值x的概率。也就是說(shuō)，如果我們擁有pdf分布，就可以利用積分計算出cdf。您可能已使用了高斯或正態(tài)pdf，其由兩個(gè)參數定義：平均值(中心值)和標準偏差(約等于峰值寬度)。圖2描述了正態(tài)分布的pdf和cdf。

　　圖2. PDF和CDF示例