多級低通有源濾波器的設計考慮因素

　　二階階躍響應所需的壓擺率峰值計算

　　多級有源濾波器的每一級都會(huì )產(chǎn)生輸出電壓轉換，這就要求限制最大 dV/dT。在這個(gè)由階躍響應主導的例子中，如果該 dV/dT 超過(guò)了選定的運算放大器的額定壓擺率，階躍響應通常會(huì )大幅偏離預期值。因此，在謹慎的增益和 Q 值排序方法中，我們需要考慮內部和輸出級對 dV/dt 峰值的隱含要求。頻域主導的應用會(huì )對每一級輸出都有隱含的壓擺率要求。在這種情況下，以總體響應的 SFDR來(lái)作為 標準會(huì )更加有意義，但這方面的討論已經(jīng)超出了本文的范圍，不過(guò)可以得出與本例使用的階躍響應主導的分析類(lèi)似的結論。

　　雖然多級有源濾波器內部實(shí)際的波形在時(shí)域上可以非常復雜，但可以采用合理的保守方法，把每一級當成受到了理想的輸入階躍激勵來(lái)分析。任何真實(shí)的濾波器產(chǎn)生的級間輸入的邊緣速率都會(huì )低于理想階躍，這樣就給我們一些設計裕量，并允許使用較為簡(jiǎn)單的等式。

　　如果我們假定任一二階低通濾波器級受到理想輸入階躍激勵后會(huì )產(chǎn)生 Vopp 的目標擺幅，我們就可以通過(guò)分析輸出時(shí)間波形得出 dV/dt 峰值。有意思的是，其結果在文獻中很難找到，不過(guò)從參考資料 4(等式 55)，我們可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的近似等式，如等式 1 所示。

　　等式 1

　　如果我們知道理想的輸出端完整步長(cháng)以及第二級的 F-3db，這個(gè)近似等式可以幫助我們很方便地得出 dV/dt 峰值。我們可以通過(guò)下面的式子從目標濾波器極點(diǎn)得到F-3dB

　　等式 2

　　根據設計 1 和設計 2 所舉的例子，每一級 F-3db 的值計算如表 1 所示。(記住我們保持 Q 值和 Fo 排序不變，只是簡(jiǎn)單地分配了不同的增益，使濾波器內部的階躍幅度不同)

　　表 1.

　　那么我們再來(lái)觀(guān)察 Q 值最高的一級，這一級通常也有最高的 Fo，也就是最大的帶寬。如果我們能夠推測出固定的最大輸出 Vpp 標準，就可以讓等式 1 的結果落在更小的范圍內。最簡(jiǎn)單的方法是隨 F-3db 帶寬的增加，降低所需的 Vstep。設計 1 實(shí)際上就是通過(guò)在輸入級使用更低的增益做到了這一點(diǎn)。而設計 2 顯示了沒(méi)有降低較高 Q 值級(圖 6)所需的 Vstep 得到的壓擺率結果(如圖 6 所示)。圖 6 顯示的設計 1 和設計 2 的壓擺率是以 4Vpp 的最終輸出目標擺幅為條件得出的。具體是使用等式 1 計算出該輸出條件下的壓擺率(使用 2 倍乘數以得到額外裕量)，然后用該級標稱(chēng)擺幅除以該級標稱(chēng)增益得出由前一級進(jìn)入最后一級的步長(cháng)，最后使用該擺幅和該級的 F-3db 計算所需的壓擺率，依次類(lèi)推回第一級。

　　每個(gè) Q 值較高的級都會(huì )在階躍響應中產(chǎn)生相當大的過(guò)沖。設計 1 通過(guò)讓有較高過(guò)沖的級的擺幅較低，并從輸入到輸出逐步增大階躍擺幅來(lái)避免削波。設計 1 的階躍響應仿真運行結果(參考資料 1)得出的階躍響應如圖 7 所示。該圖展示了通過(guò)濾波器每一級的輸入和輸出電壓。注意擺幅的逐漸增大和最終輸出級極低的過(guò)沖。這是這種類(lèi)型濾波器形態(tài)的典型特征。其在 +/-2.5V 雙極電源下產(chǎn)生 +/-2V 雙極性擺幅。

　　圖 7. 設計 1 的階躍響應仿真

　　相比之下，設計 2 的階躍響應在級間出現了削波，導致非常不理想的仿真響應結果。這是因為第一級的增益較大導致設計中較早出現了大擺幅。如圖 8 所示，仿真中宏模型正確的預計到第二級的輸出會(huì )出現削波，而最后一級將其干凈地濾除了。

　　圖 8. 設計 2 的階躍響應出現削波