基于Matlab的FIR數字濾波器的優(yōu)化設計

摘要 通過(guò)實(shí)例介紹了基于Matlab的FIR濾波器的優(yōu)化設計方法。3種結果比較發(fā)現，在同樣階數下，優(yōu)化設計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性。
關(guān)鍵詞 數字濾波器；Matlab；FIR；IIR；優(yōu)化設計

數字濾波在數字信號處理中，占有重要的地位。數字濾波包括FIR和IIR兩種濾波方式，其中FIR濾波具有很多優(yōu)點(diǎn)，可以在幅度特性隨意設計的同時(shí)，保證精確、嚴格的線(xiàn)性相位，濾波穩定，不會(huì )出現遞歸型結構中的極限振蕩等不穩定現象，且誤差較小，可采用FFT算法實(shí)現，因此運算效率高。設計FIR濾波器常用的方法有窗函數法與頻率抽樣法，但是這兩種方法均不易精確控制通帶與阻帶的邊界頻率，所以在實(shí)際應用中有一定的局限性。文中用Matlab語(yǔ)言實(shí)現了最佳等波紋FIR濾波器的設計，通過(guò)比較顯示了它在等波紋方脈沖響應方面的優(yōu)化特性。

1 FIR濾波器優(yōu)化設計法
Matlab信號工具箱中提供的Remez函數可對數字濾波器進(jìn)行優(yōu)化設計，得到的數字濾波器具有等波紋特性，Remez函數實(shí)現Parks McClel-lan算法，即采用數字分析中的Remez算法和切比雪夫最佳一致逼近理論來(lái)設計，使實(shí)際頻響擬合期望頻率響應最優(yōu)。使用Remez算法設計濾波器，首先需根據要求確定濾波器階數。利用Remezord函數可以確定濾波器階數n，歸一化的各頻帶邊界頻率fo，歸一化的各頻帶幅度值ao，加權系數w，其格式如下：[n，fo，ao，w]=remezord(f，a，dev)。Remezord輸入參數的含義為向量f指定各頻帶邊界頻率，在 0～Fs／2之間取值。向量a指定各頻帶的幅度響應。f的長(cháng)度是length(f)=2×length(a)-2，必須為偶數。第一頻帶總是從0開(kāi)始，最后一個(gè)頻帶到Fs／2結束。向量dev指定設計出的濾波器和理想濾波器的幅度響應在每個(gè)頻帶的最大允許誤差，因此與向量a的長(cháng)度相等。

2 FIR濾波器設計實(shí)例
分別使用窗函數法，頻率取樣，優(yōu)化設計法，設計一個(gè)線(xiàn)性相位的帶通濾波器。帶通濾波器的通帶為1 300～2 210 Hz，阻帶O～1 000 Hz，2 410～4 000 Hz，通帶最大波動(dòng)為1 dB，阻帶最小衰減為35 dB。設計流程是：(1)輸入濾波器技術(shù)要求N，Hd(w)，W(ω)。(2)按要求的濾波器類(lèi)型求出W(ω)，Hd(w)，P(ω)。(3)給出M+2 個(gè)交錯點(diǎn)組頻率初始值ω(i)，i=O，1；2，…，M+1。(4)調用Remez算法程序求解最佳極值頻率和P(ω)的系數。(5)計算單位脈沖響應 h(n)。(6)輸出最佳誤差和h(n)。
如圖1～圖3為3種帶通數字濾波器的仿真結果，可以看出在同樣階數下，使用優(yōu)化設計方法設計的濾波器，無(wú)論是通帶還是阻帶都較平坦、過(guò)渡帶比較窄且阻帶衰減好。



3 結束語(yǔ)
比較3種數字濾波器的設計方法可得以下結論：
(1)采用窗函數法設計簡(jiǎn)單、方便、實(shí)用。但用計算機不易控制邊界頻率。
(2)由于窗函數法是從時(shí)域角度給出的設計方法，但一般情況都是頻域角度給出，頻率采樣法恰好是從頻域角度進(jìn)行設計，比較直觀(guān)，但邊界頻率不易控制。增加采樣點(diǎn)數N對確定有好處，但采樣點(diǎn)數N增大會(huì )增加濾波器的成本。
(3)同樣階數下使用優(yōu)化設計方法所設計的濾波器，無(wú)論是通帶還是阻帶都較平坦、過(guò)渡帶較窄且阻帶衰減好。