二進(jìn)制數及其他

0題記

在學(xué)習計算機基礎或者是數字電子技術(shù)、微機原理、單片機、C 語(yǔ)言等課程的時(shí)候，都會(huì )講到一個(gè)概 念：二進(jìn)制數。就是這個(gè)二進(jìn)制數難倒了很多的英雄漢，上面羅列的這些課程我都教過(guò)，這些課程有一個(gè)共 同的知識點(diǎn)就是二進(jìn)制數，十進(jìn)制數，十六進(jìn)制數，還有八進(jìn)制數以及他們的相互轉換，而對于電子類(lèi)專(zhuān)業(yè) 的一門(mén)比較重要的課程－－單片機，更是要用到二進(jìn)制數和十六進(jìn)制數。故而每次我講課時(shí)都會(huì )盡量詳細的 給學(xué)生講解這些內容。今天上午剛剛結束了兩個(gè)班的第一堂課，又勾起了我的回憶，讓我有一種把這部分知 識點(diǎn)寫(xiě)下來(lái)的沖動(dòng)，給那些剛剛開(kāi)始學(xué)習數字電子技術(shù)、單片機、C 語(yǔ)言的學(xué)生們。以上是為這篇文章的來(lái)歷。

1引子

隨著(zhù)電的使用，電器應用越來(lái)越廣泛，人們對于電器的要求也越來(lái)越高，要求功能強大，還要智能

化，使用簡(jiǎn)單化，這些要求讓數字電子技術(shù)應用范圍越來(lái)越廣泛，原先很多采用模擬電路的地方都被數字電 路取代了，特別是對于信號處理方面，隨著(zhù)計算機科學(xué)與技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，用數字電路進(jìn)行信號處理的 優(yōu)勢也更加突出。信號處理的一般方法都是先將模擬信號按比例轉換成數字信號，然后送到數字電路進(jìn)行處 理，最后再將處理結果根據需要轉換為相應的模擬信號輸出。從一般的模擬信號到數字信號，要經(jīng)過(guò)采樣、 量化、編碼，最終一個(gè)連續的模擬信號波形就變成了一串離散的、只有高低電平之分“0 1 0 1...”變化的數 字信號。自然界來(lái)的，或者通過(guò)傳感器轉化的主要是模擬信號，那么為什么要多此一舉把它們變?yōu)閿底中盘?呢？原因有以下幾點(diǎn)：

　　一、模擬信號有無(wú)窮多種可能的波形，同一個(gè)波形稍微變化就成了另一種波形，而數字信號只有兩種波 形（高電平和低電平），這就為信號的接收與處理提供了方便。即，數字信號易于傳輸，抗干擾能力強。

　　二、模擬信號由于它的多變性極容易受到干擾，其中包括來(lái)自信道的和電子器件的干擾，模擬器件難以 保證高的精度（如放大器有飽和失真、截止失真、交越失真，集成電路難免有零點(diǎn)漂移）。而數字電路中有 限的波形種類(lèi)保證了它具有極強的抗干擾性，受擾動(dòng)的波形只要不超過(guò)一定門(mén)限總能夠通過(guò)一些整形電路

（如斯密特門(mén)）恢復出來(lái)，從而保證了極高的準確性和可信性，而且基于門(mén)電路、集成芯片所組成的數字電 路也簡(jiǎn)單可*、維護調度方便，很適合于信息的處理。特別是計算機科學(xué)技術(shù)發(fā)展后，很多模擬電路無(wú)法實(shí) 現的功能都可以在采用數字電路來(lái)實(shí)現。

而電子計算機的出現，讓數字電子技術(shù)有了更廣闊的發(fā)展空間，也讓我們的生活更加的豐富。手機帶 給我們聯(lián)絡(luò )的方便，電腦帶給我們工作和娛樂(lè )以及學(xué)習的便利，天上的飛機，路上的汽車(chē)，讓我們出行更加 方便，家中的空調冰箱洗衣機微波爐等讓我們生活更加舒適。在手機、電腦、飛機、汽車(chē)以及家電中都有一 塊或者多塊的微處理器在工作，而這些微處理器就是由數字電路構成的。

2 0 和 1 的舞蹈

2.1 二進(jìn)制數的來(lái)歷

電，發(fā)明出來(lái)是為人類(lèi)服務(wù)的，那么電路同樣的是為人們服務(wù)的，也就是說(shuō)我們需要在電路中能夠幫 助我們做平時(shí)生活中的事情，這些事情應該是我們不用電也可以來(lái)做的。舉個(gè)例子，譬如我們生活中的數， 我們采用的是十進(jìn)制數，今年是 2010 年，就是指從耶穌誕生之年到現在有 2010 年了，班上有 45 個(gè)人， 買(mǎi)了一條褲子花費 368 元等等，那么在這些數字的背后隱藏著(zhù)什么呢？我們都知道 1+1＝2，但是陳景潤花 費了很大的功夫才證明，這說(shuō)明即使我們看起來(lái)很平常的的事情也隱藏著(zhù)一些我們不知道的因素，在這里我 們不是來(lái)討論 1+1＝2 的，因為我們不是頂極的數學(xué)家，但關(guān)于十進(jìn)制數，我們可以討論一下一些普通人都 有能力理解的東西。2010，45，368 這些數字給我們提供了 2 個(gè)信息，數碼和數位，2010 由三個(gè)數碼

0，1，2 構成，45 由兩個(gè)數碼 4，5 構成，368 由三個(gè)數碼 3，6，8 構成，而且這些數碼的位置不一 樣，那么他們所代表的大小不一樣的，如圖 1：

圖中 10 就是基數，而 103 、 102 、 101 、 100 也就是 1000，100，10，1 就是權。所謂的權，就是在 這個(gè)數中占的數值大小。也就是說(shuō) 2010 中的“2代表了 2 個(gè)“千”，45 中的”4代表了 4 個(gè)“十”，而 368 中 的”8“代表了 8 個(gè)“一”，而且同一個(gè)數碼放在不同的位置上就代表了不同數值，如 555 中，三個(gè) 5 的權分別

100，10，1，那么第一個(gè) 5 代表的數值就是 5X100，第二個(gè) 5 代表的數值是 5X10，的三個(gè) 5 代表的數

值是 5X 1。采用這種方法，我們就可以用有限的數碼來(lái)表示無(wú)限的數據了。

總結一下，十進(jìn)制采用了 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 個(gè)數碼，基數是 10，進(jìn)行運算 的時(shí)候，我們采用逢十進(jìn)一。

這是我們現實(shí)生活中需要用到的十進(jìn)制的一些情況，那么我們在數字電路中必然也要采用這種計數方 法，電路中傳輸的就是電壓和電流，我們要用 10 種不同的狀態(tài)來(lái)表示這 10 個(gè)數碼有點(diǎn)困難。我們舉例來(lái) 說(shuō)吧，譬如有一個(gè)電壓，0～5V ，那么我們就可以這樣來(lái)表示 0～9 這 10 個(gè)數碼，如表 1。

表 1 電壓和數碼之間的對應關(guān)系

10110 ＝ 1X24 0X23 1X22 1X21 0X20 若我們把這些數字相加計算出數值來(lái)，就會(huì )發(fā)現它是一個(gè) 十進(jìn)制數 22，這樣我們就把一個(gè)二進(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數了。我們接下來(lái)就講二進(jìn)制數和十進(jìn)制數的相互

轉換問(wèn)題。

隨便拿出一本教材來(lái)，關(guān)于二進(jìn)制數和十進(jìn)制數的相互轉換，都講了一個(gè)方法：二進(jìn)制數轉換為十進(jìn) 制數采用加權法，就是上面說(shuō)的例子。而十進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制數則分為整數部分和小數部分分別轉換，整 數部分用除 2 取余法，小數部分采用乘 2 取整法，然后要列豎式來(lái)求解。一般來(lái)說(shuō)，我們在進(jìn)行應用的時(shí) 候，譬如數字電路，單片機中使用的數字都是整數，而且只需要我們快速的計算出這個(gè)數據即可，若按照除

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