二進(jìn)制數及其他

采用這種方法可以快速的實(shí)現二進(jìn)制數和十進(jìn)制數的相互轉換，這里要提醒大家一點(diǎn)了，我們只需要練習十

進(jìn)制數 255 以?xún)鹊臄祿投M(jìn)制數之間的相互轉換就可以了，太大的數據交給計算器來(lái)運算就好了，千萬(wàn) 不要為難自己，非要去計算 52369 的二進(jìn)制數，那將讓你失去許多樂(lè )趣的。相對于二進(jìn)制數來(lái)說(shuō)，我們只 要能計算 8 位以?xún)鹊亩M(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數就可，超過(guò) 8 位的還是交給計算器吧。當然了，每個(gè)人都有自 己的自由，如果某人要手工計算 32 位二進(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數或者把一個(gè)上億的十進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制 數，我也沒(méi)有辦法。

在現實(shí)生活中，對于十進(jìn)制數，我們自動(dòng)的根據數據的大小調整數位，15 有兩位有效數字，那么我

們寫(xiě) 15 就好，那么沒(méi)有人會(huì )寫(xiě)成 00015 的，同樣的 369 有三位有效數字，也沒(méi)人會(huì )寫(xiě)成 00369，因為 在數字的前面加 0 不改變大小，所以我們通常是省略前面的 0。但在數字電路中有另外一種情況，譬如我們 制造好了一個(gè)電路后，能表示 8 位二進(jìn)制數，那么就必須制造 8 個(gè)基本元件，每個(gè)基本元件存儲一個(gè)二進(jìn)制 數，那么表示任何一個(gè)數，都是這 8 個(gè)基本元件作為一個(gè)整體來(lái)表示的，這樣就會(huì )遇到多余的 0，如表示十 進(jìn)制數 30，那么就是 00011110，前面的 0 你不能省略，因為你不能說(shuō)最前面的 3 個(gè)元件不存儲數據了， 再者，電路造好之后你也不能隨便的用刀砍掉一部分。所以，在我們數字電路以及單片機課程中，一般遇到 的二進(jìn)制都是位數固定的，我們在寫(xiě)這些數據的時(shí)候一定不要省略前面的 0,那么這個(gè)固定的位數是多少呢？

8 的倍數，也就是說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)都是 8 位數一組，或者是 16 位，32 位，64 位，128 位等。

針對單片機中二進(jìn)制位數固定這一特點(diǎn)，這里有幾個(gè)名詞：位（bit），字節（Byte），字

（Word）。其中位就是二進(jìn)制位，1 位就是一個(gè)二進(jìn)制位，稱(chēng)為 1bit，簡(jiǎn)寫(xiě) 1b，1 字節代表 8 個(gè)二進(jìn)制的

位，1Byte＝8bit ，1 字代表 2 個(gè)字節，1Word＝2Byte。Byte 可以簡(jiǎn)寫(xiě)作 B，我們可以得到如下公式：

1B＝8b，1Word＝2B＝16b

隨著(zhù)計算機技術(shù)的發(fā)展，數據越來(lái)越多，我們還有幾個(gè)單位，KB,MB,GB,TB,其關(guān)系為：

1KB=1024B= 210 B

1MB=1024KB= 220 B

1GB=1024MB= 230 B

1TB=1024GB=2 40 B

2.3 十六進(jìn)制數出世

數字電路中都用二進(jìn)制數，計算機中當然也用二進(jìn)制數，而我們要與這些電路打交道，必然要會(huì )二進(jìn) 制數，大家看看以下這幾個(gè)二進(jìn)制數，然后抄一遍：

第一個(gè)數：00001101

第二個(gè)數：0101001110011010 的三個(gè)數：11100101011100110011001011101111 第四個(gè)數：

1101010001111000001110110110111011100110000011100100010010011100

第一個(gè)數是 8 位，寫(xiě)下來(lái)沒(méi)什么太大的關(guān)系，第二個(gè)數是 16 位，仔細的看一下，抄寫(xiě)也可以，第三個(gè)是32位，我想可能要非常吃力的才能寫(xiě)下來(lái)，也許還要多次才能正確的抄寫(xiě)下來(lái)，那么最后一個(gè) 64 位的，有人有勇氣面對它嗎？如果是寫(xiě)滿(mǎn)了 0 和 1 的 20 張 A4 的紙呢，任是誰(shuí)也會(huì )崩潰的，太苦惱了，如果每天都是 看到的都是這些數字，也只有神仙才可以做得到了。這還不算，怕的就是出錯了，滿(mǎn)目都是 0 和 1，稍微錯 了一位，面目全非了，所有的工作就要重新來(lái)過(guò)。有人會(huì )說(shuō)，我直接轉換成 10 進(jìn)制數來(lái)讀寫(xiě)好了。但是二 進(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數太繁瑣，誰(shuí)能告訴我最后一個(gè)數對應的十進(jìn)制數是多少呢？

二進(jìn)制數難讀，難寫(xiě)，數據位數多，寫(xiě)和讀都不方便，而我們卻不能不看，不能不用，因為我們不能

不用數字電路，也不能不用計算機。當問(wèn)題出現了，我們就要解決它，于是出現了十六進(jìn)制。 十六進(jìn)制有十六個(gè)數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，基數是 16，

運算時(shí)逢十六進(jìn)一。為什么說(shuō)十六進(jìn)制數解決了二進(jìn)制數讀寫(xiě)困難，也沒(méi)有十進(jìn)制數轉換繁瑣的困局呢？因 為十六進(jìn)制和二進(jìn)制數相互轉換非常簡(jiǎn)單，4 位二進(jìn)制數對應于一位十六進(jìn)制數，這樣就可以把上述冗長(cháng)的 二進(jìn)制數轉換為十六進(jìn)制數。上面四個(gè)二進(jìn)制數轉換為十六進(jìn)制數為：

第一個(gè)數：0D 第二個(gè)數：539A 的三個(gè)數：E57332EF

第四個(gè)數：D4783B6EE60E449C

當你看到上面這組數據的時(shí)候，讀和寫(xiě)的時(shí)候要輕松的多了吧，這樣我們被前面二進(jìn)制數打擊的信心 又回來(lái)了。那么你一定迫切的想知道二進(jìn)制數和十六進(jìn)制數是如何轉換的吧。好吧，我們就來(lái)講二進(jìn)制數和 十六進(jìn)制數的轉換。

二進(jìn)制數轉換為十六進(jìn)制數：4 位一組，分別轉換；

十六進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制數：1 位轉換為 4 位，原序排列。 在進(jìn)行學(xué)習二進(jìn)制數和十六進(jìn)制數轉換之前，先看一個(gè)表格，

表 2 十進(jìn)制數、二進(jìn)制數、十六進(jìn)制數的對應關(guān)系

我們只要對照這個(gè)表格，就可以很輕松的進(jìn)行二進(jìn)制數和十六進(jìn)制數的轉換了。下面用具體的例子來(lái)說(shuō)明。

例 1 把二進(jìn)制數 1011 0110 轉換為十六進(jìn)制數

首先把二進(jìn)制數分組

1011 0110

B 6

則二進(jìn)制數 10110110 轉換為十六進(jìn)制數就是 B6 了。更多的位數一樣的轉換。

例 2 把二進(jìn)制數 1110 1100 0111 0010 轉換為十六進(jìn)制數 把二進(jìn)制數分組

1110 1100 0111 0010

E C 7 2

轉換的結果為十六進(jìn)制數 EC72

反過(guò)來(lái)，十六進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制數則反過(guò)來(lái)，直接一位變?yōu)?4 位就可以了。例如把十六進(jìn)制數

A157 轉換為二進(jìn)制數，則

A 1 5 7

1010 0001 0101 0111

轉換后的結果就是 1010 0001 0101 0111。

正因為十六進(jìn)制數和二進(jìn)制數的相互轉換不需要進(jìn)行計算，只是簡(jiǎn)單的替換就可以，所以我們在很多 場(chǎng)合下經(jīng)常用十六進(jìn)制數來(lái)代替二進(jìn)制數，在學(xué)習單片機課程的時(shí)候，經(jīng)常遇到十六進(jìn)制數，所以必須掌握 十六進(jìn)制數和二進(jìn)制數的相互轉換，而且要能熟練的轉換。針對表 2，我建議大家就用 8421 法來(lái)記憶，數 字都很小，即使記不住，臨時(shí)來(lái)計算也很快的。

二進(jìn)制數和十六進(jìn)制數能夠相互轉換，那么十進(jìn)制數和十六進(jìn)制數的相互轉換怎么做呢？十進(jìn)制數和 十六進(jìn)制數可以直接相互轉換，也可以用加權法，十六進(jìn)制數的每一位的權是 1，16，256，4096……數 據運算量比較大，所以我們就簡(jiǎn)單的計算一下 2 位的十六進(jìn)制數和十進(jìn)制數的相互轉換，太大的數據就不要 為難自己了，用計算器吧。我的方法是先轉換為二進(jìn)制數，然后再把二進(jìn)制數轉換為十進(jìn)制數，這樣手算的 速度要快些。反過(guò)來(lái)，要把十進(jìn)制數轉換為十六進(jìn)制數，也是先把十進(jìn)制數轉換為二進(jìn)制數，然后在轉換為 十六進(jìn)制數。

我們現實(shí)生活中使用十進(jìn)制數，而計算機中使用二進(jìn)制數，為了讀寫(xiě)的方便，我們發(fā)明了十六進(jìn)制 數，并且通過(guò)上面的學(xué)習我們也知道了如何快速的在這三種進(jìn)制數據之間相互轉換，應該沒(méi)有上面太大的問(wèn) 題了。但是還有一個(gè)問(wèn)題，大家再看一看表 2，二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制數據他們的數碼，你會(huì )發(fā)現數碼 有重合的部分，這就有問(wèn)題了，如果出現了一個(gè)數據，如何知道是那種進(jìn)制的數據呢？如

1110，145，562?？赡苡腥藭?huì )說(shuō)，第一個(gè)數是二進(jìn)制數，第二個(gè)和第三個(gè)數據是十進(jìn)制數。但這是錯誤 的。就如一件衣服 200 元，如果在重慶，那么就是 200 人民幣，如果是在香港買(mǎi)的，那么就是 200 港元， 如果你跑到英國去買(mǎi)，那么可能會(huì )是 200 英鎊或者 200 歐元了，這可是不一樣的，而且差別很大。這個(gè)時(shí) 候你再來(lái)看看 1110 和 145 這兩個(gè)數，到底是什么進(jìn)制的數據呢？不知道，除非做了說(shuō)明。這就是我要講 的另外一個(gè)問(wèn)題，對于任何一個(gè)數字，我們必須作出說(shuō)明是什么進(jìn)制數據才有意義，否則我們不知道它的真

實(shí)大小。那么如何來(lái)區分這三種進(jìn)制的數據呢？我們采用在數字的末尾加一個(gè)字母來(lái)表示。

二進(jìn)制的英文單詞是 Binary，十進(jìn)制的英文單詞是 Decimal，十六進(jìn)制的英文單詞是

Hexadecimal，所以我們就在二進(jìn)制數后面加字母 B ，在十進(jìn)制數后面加字母 D ，在十六進(jìn)制數后面加字

母 H，這樣就可以區分這三種進(jìn)制的數據了。如 1010B，145D，562H 等等。因為我們現實(shí)生活中用的最 多的是十進(jìn)制數，所以十進(jìn)制數后的字母 D 可以省略，直接寫(xiě) 145，就如我們在中國買(mǎi)東西，標價(jià)是 200 的話(huà)默認單位就是人民幣了，但二進(jìn)制數和十六進(jìn)制數后的字母不能省略。

2.4 負號的解決之道

以上在討論數值的時(shí)候都只考慮了正數的情況，其實(shí)我們還使用負數以及小數，鑒于小數在我們課程 的學(xué)習階段用的不是很多，特別是 9051 單片機，對于小數的運算非常不擅長(cháng)，所以也就很少用到了，自然 不會(huì )講太多。接下來(lái)我們就僅討論負數的問(wèn)題。

在數學(xué)運算中，表示一個(gè)數的正負，我們在數據的前面加上一個(gè) 正號或者負號（+/-），但是在計算 機中，對于這個(gè)正負號的表示就有點(diǎn)問(wèn)題了，計算機中只能使用 0 和 1，沒(méi)法使用+ -，那么我們如何表示 一個(gè)數值的正負呢？方法是用 0 和 1 來(lái)表示正負號。正常的情況下，我們用 0 來(lái)表示正號，1 來(lái)表示負號。 這樣，我們對于一個(gè)數值就有兩部分構成，符號位和數值位，符號位用 0 和 1 來(lái)表示正負，數值位表示大 小。計算機中的數值有很多，為了防止符號位和數值位不對應，我們一般把符號位和數值位作為一個(gè)整體來(lái) 處理。前面我們講過(guò)，在計算機中經(jīng)常用到的單位是 Byte，有 8bit，我們就把最高位作為符號位，其他的 7 位作為數值位。如圖 6。

D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0

符號位 數值位

0 正數

1 負數

圖 6 符號位和數值位

這樣我們就可以用二進(jìn)制數來(lái)表示負數了。如

+10＝0000 1010B

-10＝1000 1010B

這樣我們就不怕負數了。我們來(lái)計算一下+10 + （－10）的結果。在計算機中，+10 和-10 我們已經(jīng)轉化 為二進(jìn)制數了，這里直接列豎式相加就可以了

0000 1010

+ 1000 1010

————————————

1001 0100

為什么結果不是 0？難道+10 +（－10）不等于 0？答案肯定是 0 的，絕對是二進(jìn)制數運算出錯，可是錯誤

在哪里呢？大家思考一下數學(xué)中對于兩個(gè)數據相加是如何做的？首先是比較兩個(gè)數的符號，如果符號相同， 那么兩個(gè)數值相加，符號不變，而如果兩個(gè)數值符號不同，則比較一下哪個(gè)數值大，用數值較大的減去數值 較小的，符號用數值較大的符號。也就是說(shuō)，我們數學(xué)上計算的時(shí)候是分情況的，而在上面的式子中，我們 把符號也參與運算了，并沒(méi)有比較兩個(gè)數的數值大小。