運算放大器噪聲介紹(二)

　既然我們有了將實(shí)際濾波器轉換為磚墻式濾波器的算式，那么我們就能很方便地進(jìn)行功率頻譜的積分運算了。請記住，功率的積分運算為電壓頻譜的平方。我們需將積分結果進(jìn)行平方根運算轉換回電壓。方程式 2.3 即由此得出（見(jiàn)附錄 2.1）。因此，根據產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中的數據套用方程式 2.2 、方程式 2.3便可計算出寬帶噪聲。

方程式 2.3：寬帶噪聲方程式。

　　我們需記住，我們的目標是測定圖 2.3 中噪聲源 Vn 的幅度。該噪聲源包括寬帶噪聲與 1/f 噪聲。我們用方程式 2.2 與 2.3 可計算出寬帶噪聲?，F在我們應計算 1/f 噪聲，這就需求對噪聲頻率密度圖 1/f 區域的功率頻譜進(jìn)行積分計算（如圖 2.10所示）。我們可用方程式 2.4 和 2.5 獲得有關(guān)積分結果。方程式 2.4 將 1/f 區的噪聲測量結果歸一化為 1Hz 時(shí)的噪聲。某些情況下，我們可從圖中直接讀出該數值，有時(shí)用方程式更方便求得（見(jiàn)圖 2.11）。方程式2.5用歸一化噪聲、上部噪聲帶寬與下部噪聲帶寬來(lái)計算 1/f 噪聲。附錄 2.2 給出了整個(gè)演算過(guò)程。

圖 2.10：1/f 區域。

方程式 2.4：頻率為 1Hz 時(shí)的噪聲 （歸一化）。

方程式 2.5：1/f 噪聲計算。

　　在考慮 1/f 噪聲時(shí)，我們必須選擇低頻截止點(diǎn)。這是因為 1/f 函數分母為零時(shí)無(wú)意義（即 1/0 無(wú)意義）。事實(shí)上，理論上 0 赫茲時(shí)噪聲趨近于無(wú)窮。但我們應當考慮到，頻率極低時(shí)，其相應的時(shí)間也非常長(cháng)。舉例來(lái)說(shuō)，0.1Hz 對應于 10 秒，而 0.001Hz則對應于 1000 秒。對極低的頻率而言，對應的時(shí)間有可能為數年（如 10nHz 對應于 3 年）。頻率間隔越大，積分計算所得的噪聲就越大。不過(guò)我們也要記住，極低頻噪聲檢測需要很長(cháng)時(shí)間。我們在以后的文章中將更詳細地探討此問(wèn)題。目前，我們暫且記住這一點(diǎn)，1/f 計算時(shí)通常用 0.1Hz 作為低頻截止點(diǎn)。

　　既然我們已得到了寬帶與 1/f 噪聲的幅度，現在就用第一部分給出的無(wú)相關(guān)噪聲源算式來(lái)疊加噪聲源 （見(jiàn)如下方程式 2.6 與本系列文章的第一部分中的方程式 1.8）。

方程式 2.6： 1/f 與寬帶噪聲疊加結果。

　　　工程師考慮分析方法時(shí)通常會(huì )擔心，1/f 噪聲與寬帶噪聲是否應在兩個(gè)不同的區域進(jìn)行積分計算。換言之，他們認為，由于 1/f 噪聲與寬帶噪聲相加后會(huì )超出 1/f 區域，從而出現錯誤。實(shí)際上，1/f 區域與寬帶區域一樣，都涵蓋所有頻率。我們必須記住，當噪聲頻譜顯示在對數圖上，1/f 區在降至寬帶曲線(xiàn)以下后影響極小。兩條曲線(xiàn)結合明顯的唯一區域就在 1/f 半功率頻點(diǎn)處。在此區域中，我們看到兩區域結合部的情況與數學(xué)模型相同。圖 2.12 顯示了兩區實(shí)際重疊的情況，并給出了相應的幅度。

圖 2.12：1/f 噪聲區與寬帶區重疊。

現在，我們已得到了將噪聲頻譜密度曲線(xiàn)轉換為噪聲源所需的全部方程式。請注意，現在我們已推算出了電壓噪聲所需的方程式，不過(guò)相同的方法也可運用于電流噪聲的計算。在本系列隨后的文章中，我們將討論用有關(guān)方程式來(lái)解決運算放大器電流的噪聲分析問(wèn)題。

本文總結與下一篇文章簡(jiǎn)介

在噪聲系列文章中，本文介紹了運算放大器的噪聲模型與噪聲頻譜密度曲線(xiàn)。此外，我們還介紹了基本的噪聲計算方程式。本系列的第三部分將用實(shí)例說(shuō)明實(shí)際電路中的噪聲計算過(guò)程。

致謝！

特別感謝以下人員提供的技術(shù)意見(jiàn)

TIBurr-Brown 產(chǎn)品部：

Rod Bert，高級模擬 IC 設計經(jīng)理
Bruce Trump，線(xiàn)性產(chǎn)品經(jīng)理
Tim Green，應用工程設計經(jīng)理
Neil Albaugh，高級應用工程師

作者：TI高級應用工程師, Art Kay

參考書(shū)目

Robert V. Hogg 與 Elliot A Tanis 共同編著(zhù)的《概率與統計推斷》，第三版，麥克米蘭出版公司 (Macmillan Publishing Co.)出版；

C. D. Motchenbacher 與 J. A. Connelly 共同編著(zhù)的《低噪聲電子系統設計》，Wiley-Interscience Publication 出版。

關(guān)于作者：

　　Arthur Kay是 TI 的高級應用工程師。他專(zhuān)門(mén)負責傳感器信號調節器件的支持工作。他于 1993 年畢業(yè)于佐治亞理工學(xué)院 (Georgia Institute of Technology)并獲得電子工程碩士學(xué)位。他曾在 Burr-Brown與 Northrop Grumman 公司擔任過(guò)半導體測試工程師。

附錄 2.1：

附錄 2.1。

附錄 2.2：

一階濾波器“磚墻”校正系數的演算過(guò)程。