非線(xiàn)性放大引發(fā)無(wú)線(xiàn)電干擾的原理及評測

放大器件在無(wú)線(xiàn)電通信及監測等領(lǐng)域的應用十分之廣泛。我們對信號監測分析時(shí)，通常要選用合適的接收機將微弱信號放大到滿(mǎn)足有效觀(guān)察的程度。

信號放大對弱信號而言是必須的，但對信號的放大并不是增益越高越好，因為放大器件對大信號放大會(huì )產(chǎn)生失真效應。如在無(wú)線(xiàn)電監測中，經(jīng)常會(huì )碰到由于接收機的非線(xiàn)性放大導致的干擾情況——諧波、互調等。本文詳細介紹了非線(xiàn)性放大導致干擾的數學(xué)原理以及對放大器件的線(xiàn)性度評價(jià)標準。

非線(xiàn)性放大干擾產(chǎn)生的基本原理

1.1 非線(xiàn)性放大與線(xiàn)性放大的數學(xué)模型區別

放大器件對信號放大時(shí)一般要求輸入和輸出呈線(xiàn)性關(guān)系。但實(shí)際上，任何信號的放大都是非線(xiàn)性的，因為放大器件內很多基本組件，例如三極管，是不能做到對任意幅值的信號輸入都有線(xiàn)性化的放大輸出的。不過(guò)對于弱信號，非線(xiàn)性產(chǎn)物微弱到低于噪聲，可近似采用線(xiàn)性電路分析，線(xiàn)性放大效果通常比較好。但強信號的非線(xiàn)性放大產(chǎn)物就顯得較為明顯。

我們建立一個(gè)非記憶性的放大器模型（輸出僅與當前時(shí)刻輸入有關(guān)），通過(guò)放大器的數學(xué)模型運算，來(lái)獲取更清晰的概念。

Vout = KVin 　(1)

Vin是輸入信號，即時(shí)域上的電壓波形;K是放大器件的對電壓的增益效果，即放大系數。理想的線(xiàn)性放大器下，K對于任意大小Vin都是個(gè)常數;實(shí)際的放大器中，K并不是定值常數，會(huì )在輸出項里引入非線(xiàn)性乘積項。

在Vin=0處，式（1）用泰勒展開(kāi)式展開(kāi)，得:

(2)

式（2）中:K0為引入直流項，K0+K1Vin為線(xiàn)性增大項;K2 、K3等高次冪項系數非零時(shí)，輸出信號就會(huì )伴隨出現非線(xiàn)性增大失真部分，即我們在監測中常見(jiàn)的諧波和互調干擾現象。

1.2 由非線(xiàn)性引起的諧波

在討論了放大器件的放大作用除產(chǎn)生線(xiàn)性增大部分還有高次冪項的非線(xiàn)性增大部分之后，接著(zhù)介紹非線(xiàn)性效應的影響之一——諧波。

通常認為的諧波，即:單頻信號輸入經(jīng)接收機等處理后，輸出信號常常會(huì )伴隨有N倍頻率的信號，這就是所謂的N次諧波（N=2、3、4……）。

現假設輸入一個(gè)標準正弦信號:

Vin=A0sinf0t （3）

代入泰勒展開(kāi)式（2）后，展開(kāi)式右邊的2次冪項為:

?。?）

式（4）中，經(jīng)三角函數變換的數學(xué)運算后引出2倍頻信號，即我們通常見(jiàn)到的2次諧波干擾信號。

同樣，泰勒展開(kāi)式（2）展開(kāi)后的3次冪項: K3Vin3=K3(A0sinf0t)3。按數學(xué)轉換后，可得到A3cos(3f0t+φ3)一項，即引入3倍頻（3次諧波）干擾信號。

1.3 非線(xiàn)性引起的互調

1.3.1 二階互調的產(chǎn)生

上面討論的諧波是由單頻信號輸入引發(fā)的，如果輸入的是兩個(gè)不同頻信號，那么產(chǎn)生的失真除了諧波外，還有互調。

現假設輸入信號為兩個(gè)標準正弦信號的疊加:

Vin=A0sinf0t+A1sinf1t (5)

泰勒展式（2）展開(kāi)后的2次冪項變?yōu)?

K2Vin2=K2(A0sinf0t+A1sinf1t)2

K2=A02sin2f0t+2A0A1sinf0tsinf1t+A12sin2f1t)(6)

式（6）中，A02sin2f0t和A12sin2f1t數學(xué)轉換后得到的是2次諧波項;而2A0A1sinf0tsinf1t經(jīng)三角函數轉換后得:

2A0A1sinf0tsinf1t=A0A1[cos(f0-f1)t-cos(f0+f1)t] (7)

式（7）展開(kāi)后的兩項就是我們認為的2階互調項，信號頻率分別是:f0-f1和f0+f1。

1.3.2 三階互調的產(chǎn)生

兩個(gè)標準正弦信號式（5）代入泰勒展式（2）展開(kāi)后3次冪項為:

K3Vin3=(A0sinf0t+A1sinf1t)3

=K3(A03sin3f0t+3A02A1sin2f0tsinf1t+

3A0A12sinf0tsin2f1t+A13sinf0f13f1t) (8)

式（8）中，A03sin3f0t和A13sin3f1t數學(xué)轉換后引起的是3次諧波項;而3A02A1sin2f0tsinf1t展開(kāi)后為:

(9)

式（9）中可以看到頻率為2f0+f1和2f0-f1的信號產(chǎn)生，這就是我們常見(jiàn)的3階互調項。

1.3.3 信號的頻譜

以上分析主要從數學(xué)運算上列舉了二次、三次諧波及互調產(chǎn)物產(chǎn)生的過(guò)程，在整個(gè)頻譜圖上總輸出顯示為所需信號和各次失真項信號（如圖1所示）。

互調產(chǎn)物對接收機的影響過(guò)程

監測監聽(tīng)用的接收機大多為掃頻式的。信號接收下來(lái)通常首先經(jīng)帶寬較大的預選放大器放大，然后用中頻濾波器進(jìn)行頻段選擇并且顯示出來(lái)（如圖2示）。

大多數情況下，直流項和大多數項的諧波、互調等離接收機工作時(shí)的選擇頻段（在f0、f1附近）比較遠，會(huì )被濾掉，而2f0-f1項、2f1-f0項與f0和f1相對接近。當此互調產(chǎn)物和接收機的調諧頻率相近時(shí)，如圖2，第一中頻濾波器由于選擇帶寬比較大，就會(huì )將有用信號和互調產(chǎn)物全部顯示出來(lái);第二中頻濾波器在第一中頻濾波器選擇帶寬內去掃描，會(huì )把此三階互調產(chǎn)物顯示出來(lái)。從而，接收機的中頻濾波器就會(huì )接收到無(wú)用的干擾信號。

在實(shí)際工作中，我們在尋呼業(yè)務(wù)監測時(shí)經(jīng)常會(huì )碰到由互調引發(fā)的干擾現象，頻譜出現四個(gè)峰（如圖2示），占用帶寬約小于為50 kHz（正常的尋呼信號帶寬為25 kHz）。

非線(xiàn)性的評價(jià)指標及測量方法

3.1 評價(jià)標準

有用信號和某些互調信號可能會(huì )同時(shí)被接收機接收，使接收機上出現了假信號。從而在考慮互調乘積輸出項對理想輸出項的影響時(shí)，主要是依據這兩項幅度的相對值，來(lái)計算得到符合要求的接收機等器件的輸入輸出幅度范圍。

現假設兩個(gè)同幅不同頻信號輸入，理想輸出項幅度為K1A，3階互調項的幅度為。

理想輸出和互調失真輸出的比值為:(10)

我們定義三階輸入截斷點(diǎn)為IP3，當式（10）的比值D為1時(shí)，輸入電平值的大小就是輸入截斷點(diǎn)大小。同理定義IP2、IP4……。也即，輸入值增大到截斷點(diǎn)時(shí)，理想輸出項和N階諧波、互調項的輸出幅度應該相等。輸入值超過(guò)截斷點(diǎn)時(shí)，N階諧波、互調項將大于理想輸出項。但實(shí)際上，輸人信號的幅度往往有一定限制，不能增大到截斷點(diǎn)。因為截斷點(diǎn)通常比較大，遠遠超出了可以接受的接收機線(xiàn)性工作范圍，同時(shí)還可能超出接收機最大輸入功率。所以IP2、IP3……等都是理論值，需要通過(guò)計算得到。

在理論計算時(shí)，截斷點(diǎn)就是理想輸出曲線(xiàn)和互調失真曲線(xiàn)的線(xiàn)性部分外推相交后的虛點(diǎn)，我們可以引入截斷點(diǎn)作為一個(gè)衡量值（如圖3所示）。這主要是因為各階截斷點(diǎn)數值對于某一放大器件是唯一固定的，不受輸入信號大小的影響，故這種衡量方法對器件來(lái)說(shuō)確定性較高。

為使電路產(chǎn)生的干擾失真信號保持在一個(gè)可接受的范圍內，我們可以對器件設置一個(gè)合適的“輸入—輸出”幅度范圍，例如現大多接收機要求正常工作在1 dB壓縮點(diǎn)以下。

3.2 IP值的計算

3.2.1 IP2的計算

由于截斷點(diǎn)是理論值，如果在滿(mǎn)足其定義的條件下實(shí)測具體數值，那么過(guò)大的輸入功率會(huì )損壞機器，因此實(shí)際中通過(guò)數學(xué)計算可以得到另一套簡(jiǎn)化的測量方法。

現在一些設備生產(chǎn)廠(chǎng)家、設備驗收單位在實(shí)驗室內采用閉路實(shí)驗測量的方法來(lái)獲得儀器的IP值。測試鏈路如圖4所示。

信號發(fā)生器輸入兩個(gè)同幅頻率相近的信號，先用合路器（無(wú)源器件）合成一路，輸入到被測儀器（天線(xiàn)共用器、接收機）等，然后用頻譜儀等儀器測量頻譜信號中各分量的電平值。

頻譜儀調諧到輸入頻點(diǎn)f0或f1，測得放大輸出后電平應該一樣，即V0=V1=V1/0。然后再調諧到互調產(chǎn)物的頻點(diǎn)f0+f1或f0-f1(f1-f0)，從而測得互調信號的電平（見(jiàn)圖5）。

被測儀器的輸出信號（頻譜儀的輸入信號）中所需信號和失真信號的電平差值（互調抑制比）為:ΔV=V1/0-V二階失真，由IP2=V1/0+ΔV可得到IP2值。

3.2.2 IP3的測量

接收機調諧到輸入頻點(diǎn)f0或f1，測得V1/0。然后接收機再調諧到互調產(chǎn)物的頻點(diǎn)2f1-f0或2f0-f1，測得互調信號的電平（見(jiàn)圖6）。

這樣可以得到差值:ΔV=V1/0-V三階失真，然后用IP3=V1/0+ΔV可得到IP3值。

為了清楚易懂，特舉一簡(jiǎn)例說(shuō)明: 被測儀器為天線(xiàn)共用器，設用頻譜儀測得V1/0＝-10 dBm，互調產(chǎn)物V三階失真＝－70 dBm，計算得到IP3=20 dBm。而對于一般監測用的接收機大多能做到保證值IP3＞10 dBm，IP2＞40 dBm。

另外值得注意的是，對于不同的頻段，IP值會(huì )有差別。因此測量時(shí)需要選擇多個(gè)不同頻段的頻點(diǎn)以獲得更全面的評價(jià)。