定點(diǎn)DSP中高精度除法的實(shí)現方法

引 言

各種集成化單片數字信號處理器(DSP)以其功能強、集成度高、應用靈活、性?xún)r(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)，在信號處理和系統控制中的主導性地位日益明顯。許多信號處理和控制需要運用除法運算。一般的數字信號處理器中沒(méi)有現成的除法指令。十多年前誕生的浮點(diǎn)DSP，由于其用硬件完成浮點(diǎn)數的運算，在數據處理和運算能力上大大超出定點(diǎn)DSP，處理除法運算也比定點(diǎn)DSP更為簡(jiǎn)單。但是定點(diǎn)DSP每器件產(chǎn)品的價(jià)格更低，這對大規模的大眾市場(chǎng)應用而言是相當重要的優(yōu)勢，也是定點(diǎn)器件至今仍是業(yè)界主流的主要原因。所以，討論定點(diǎn)DSP中除法的實(shí)現仍不失其意義。在定點(diǎn)DSP中雖然已經(jīng)有人給出除法的算法，但是由于其運算的復雜和精度難以如愿，致使一些帶有除法的好的算法在信號處理中難以得到應用。

為了提高運算結果的精度，本文在已有除法算法的基礎上進(jìn)行了一些改進(jìn)，最大限度地保證了結果的精度。最后在TI公司的TMS320C5416芯片里具體實(shí)現并驗證了這一高精度除法。

1 經(jīng)典算法

DSP中沒(méi)有現成的除法指令，除法是靠被除數與除數之間的移位相減來(lái)實(shí)現的。在C54X系列里利用減法指令SUBC和循環(huán)指令RPT實(shí)現2個(gè)16位數的相除。下面以C54X為例來(lái)具體實(shí)現經(jīng)典的除法：

C54X提供的SuBC指令僅對無(wú)符號數進(jìn)行操作，所以在移位相減開(kāi)始之前必須先將被除數和除數取絕對值，僅考慮2個(gè)正數的除法。此時(shí)除法運算有兩種情況：

當|被除數||除數|時(shí)，將|被除數|存放在累加器的高16位，然后用SUBC完成15次移位相減，相減之后在累加器A的低16位中存放商的絕對值。根據運算前被除數和除數的符號是否相同來(lái)決定是否要改變所得結果的符號。

當|被除數|≥|除數|時(shí)，將|被除數|存放在累加器的低16位，然后用SUBC完成16次移位相減，相減之后在累加器A的低16位中存放商的絕對值。根據運算前被除數和除數的符號是否相同來(lái)決定是否要改變所得結果的符號。

從實(shí)現的過(guò)程分析，當|被除數||除數|時(shí)，移位相減開(kāi)始時(shí)|被除數|和|除數|的小數點(diǎn)位置正好相差一位。第一次相減后在累加器A的O位最低位存進(jìn)的數值正是商的最高位，該位為商的小數點(diǎn)后第一位。在15次移位相減之后，累加器A低16位所得的結果為Q值為15的小數。當|被除數|≥|除數|時(shí)，在第l6次相減時(shí)，|被除數|位于A(yíng)的高16位(30～15位)上，小數點(diǎn)位在A(yíng)的15位后，和|除數|的小數點(diǎn)位正好對齊，則此次相減后在A(yíng)的0位加上的值正好是商的最低有效整數位，相當于十進(jìn)制數中的個(gè)位。所以在16次移位相減之后，累加器A低16位所得的結果為Q值為0的整數。以此分析，當商的精確值不是整數，或者超出Q值15所表示的范圍時(shí)，此算法所得結果就達不到16位數據所能表達的精確度。

表1中任取幾組數據來(lái)說(shuō)明。