基于A(yíng)VR的數字濾波器濾除工頻干擾的快速算法實(shí)現

3 分配系數法原理

從(3)式可知，濾波算法可以用迭代計算實(shí)現，為保證每個(gè)新的輸出值都可以作為下次計算的輸入值，必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。AVR單片機內部硬件乘法器的輸出結果為16位，兩次乘法運算的結果還要進(jìn)行加法運算，其結果很有可能超過(guò)16位寬度。如果要進(jìn)行迭代計算，就要將乘加運算的結果轉化成8位表示方式。一種解決方法是用查表法實(shí)現乘法計算，這樣運算結果就直接表達成8位定點(diǎn)數形式，不用進(jìn)行表示方式的轉化，但是這種方案要占用額外的硬件存儲空間構造一張查找表。

可以從逆向進(jìn)行思考：由(3)式可知，每個(gè)新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1)和新的輸入值x(k)有關(guān)。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a)×x(k)不超過(guò)0xFFFF，兩個(gè)系數a和(1-a)的和不能超過(guò)0xFFFF/0xFF=0x101。實(shí)際上，a+(1-a)等于“1”，因此這里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么對應地將0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7， 相應地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7可以近似被認為是0.9的一種定點(diǎn)Q8數表示形式，而0.1的定點(diǎn)Q8數表示形式就是0x1A。由于濾波器系數a和(1-a)采用了Q8數的表示形式，這種將16位乘加運算結果轉化為8位定點(diǎn)數表示形式的工作就變得簡(jiǎn)單了，只需通過(guò)移位運算，取y(k)的高8位即可，對應的C語(yǔ)言代碼為：

y(k)=(char)(y(k)>>8)

在C語(yǔ)言編程處理中，并不需要建立一個(gè)數組來(lái)儲存y(k)的值，而只需定義兩個(gè)unsigned char型的變量分別儲存y(k-1)和x(k)。當乘加計算a×y(k-1)+(1-a)×x(k)完成后，將結果轉化成8位定點(diǎn)數形式，再將其賦值給y(k-1)所對應的變量即可。因此采用迭代方式進(jìn)行乘加運算后，整個(gè)運算過(guò)程只需要兩個(gè)變量和兩個(gè)常數參加即可。

通過(guò)這種處理，y(k)就可以作為計算下一次輸出值y(k+1)的一個(gè)已知量，并繼續與Q8數形式的濾波器系數相乘，得到新的輸出值。這種處理方式簡(jiǎn)化了乘加運算的完成過(guò)程，節省了系統硬件資源，并降低了處理器開(kāi)銷(xiāo)。

4 采樣時(shí)間的控制

采用單片機進(jìn)行數字信號處理，一種有效而準確的數據采集方式就是通過(guò)計數器中斷服務(wù)程序(ISR)控制AD對輸入信號進(jìn)行精確采樣。但是(圖2)中斷服務(wù)程序(ISR)的開(kāi)銷(xiāo)影響了AD采樣時(shí)間間隔的精確度，同時(shí)如果中斷服務(wù)程序(ISR)的開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大，必然導致AD的最高采樣頻率的降低。因此，要想獲得精確的采樣頻率，就必須在盡量減少中斷服務(wù)程序開(kāi)銷(xiāo)的前提下，適當調整計數器中斷的時(shí)間間隔。這可以通過(guò)調整OCR0的預置數來(lái)完成。

5 算法流程圖

濾波算法是通過(guò)中斷服務(wù)程序(ISR)來(lái)完成的，整個(gè)應用程序的主函數main()主要負責初始化計數器中斷，并處理其它應用。整個(gè)程序的流程圖如圖3所示。

本算法的C語(yǔ)言代碼(附錄A)經(jīng)過(guò)AVR-GCC編譯器的編譯后，“.text”段只有310個(gè)字節，大大節省了單片機的flash空間。

6 基于VMLAB的濾波系統仿真實(shí)現

VMLAB的全稱(chēng)為：Visual Micro Lab。它針對AVR系列單片機和ST62系列單片機設計，是一個(gè)單片機的虛擬原型框架，可以提供給用戶(hù)一個(gè)真正意義上的虛擬微控制器(MCU)設計實(shí)驗室。它具有強大的多窗口、多文件的編輯器，微控制器的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境，擁有一系列的集成開(kāi)發(fā)工具，圖形界面的調試器，混合模式的模擬-數字電路仿真器，代碼質(zhì)量檢查器等。基于MCU，它可以仿真出包括模擬元器件在內的更多外圍設備，并具有交互式器件模擬仿真功能。

假設有用信號是2V大小的直流信號，工頻干擾是峰峰值為1V，頻率為50Hz的正弦波，建立單片機AD的輸入信號表示形式如下：

2+0.5 sin(2π×50×t)

VMLAB通過(guò)工程文件來(lái)管理和控制各種仿真信息、硬件連接以及顯示I/O電壓波形等。根據本算法的特點(diǎn)，采用Atmega16作為目標單片機，時(shí)鐘選為8MHz，建立工程文件。恰當設置OCR0寄存器，使計數器比較匹配中斷的時(shí)間間隔約為2ms，這樣AD的采樣頻率Fs近似認為等于500Hz。經(jīng)過(guò)仿真，對比結果如表3。

從表3可以看出：隨著(zhù)a的增大，算法收斂的時(shí)間變長(cháng)，同時(shí)50Hz對應的衰減幅度增加，衰減的幅度值和理論推導基本一致。另外，當a=0.95時(shí)，DA輸出的均值變小。這主要是進(jìn)行循環(huán)迭代運算時(shí)，需要將16位的變量轉化為8位表示形式所導致的。在有用信號失真較小的情況下，為使濾波器達到降低工頻干擾的最佳效果，必須恰當選擇a值。經(jīng)過(guò)以上的仿真試驗可以發(fā)現，當a=0.9時(shí)，衰減幅度、DA輸出均值和算法收斂時(shí)間表現比較均衡，可以作為一般情況下的選擇值。