讓LED定向照明：同步多曲面

　　考慮到投射器的緊湊，在選取點(diǎn)Po時(shí)應參考光源的外形尺寸。根據點(diǎn)P0，由式（2）可求得二維下由芯片出射入射到曲線(xiàn)AB的光束的光學(xué)擴展量：

　　根據光學(xué)擴展量守恒定律以及預定的光分布角度臼，可求得由曲線(xiàn)CD對應的出光口半徑：

　　為實(shí)現對所有入射到曲線(xiàn)AB上的光束的有效收集和調整，要求邊緣光線(xiàn)S2Po經(jīng)曲線(xiàn)AB折射后入射到曲線(xiàn)CD上的點(diǎn)P1再經(jīng)曲線(xiàn)CD折射成波前為wl的出射光；邊緣光線(xiàn)S1Po經(jīng)曲線(xiàn)AB折射后人射到曲線(xiàn)CD上的點(diǎn)P3再經(jīng)曲線(xiàn)CD折射成波前為w1的出射光；邊緣光線(xiàn)S2P2經(jīng)曲線(xiàn)AB折射后入射到曲線(xiàn)CD上的點(diǎn)P1再經(jīng)曲線(xiàn)CD折射成波前為％的出射光。

　　由上述要求可知，曲線(xiàn)段P1P3及曲線(xiàn)段PoP2均為笛卡爾卵圓。根據費馬原理和折射定律可求得曲線(xiàn)段P1P3和曲線(xiàn)段PoP2上的點(diǎn)，以及曲線(xiàn)在各已求點(diǎn)處的法線(xiàn)。利用點(diǎn)P3可求得邊緣點(diǎn)S1到波前w1的光程Z。之后，利用同步多曲面方法求解曲線(xiàn)CD和曲線(xiàn)AB除笛卡兒卵圓之外的部分。在求得曲線(xiàn)AB及曲線(xiàn)CD位于光軸左側的點(diǎn)后，由對稱(chēng)性可得已求點(diǎn)關(guān)于光軸的對稱(chēng)點(diǎn)。分別擬合曲線(xiàn)AB及曲線(xiàn)CD上的已求點(diǎn)，可得曲線(xiàn)AB及曲線(xiàn)CD。

　　4.2 折射面一全反射面設計

　　在該投射器內有兩組曲面對在光源大角度內的出射光進(jìn)行收集和調整，第一組為曲面AT和曲面FM，第二組為曲面TV和曲面NQ。

　　先求解第一組曲面。初始條件是點(diǎn)R。和點(diǎn)R1。點(diǎn)R1的確定如圖5所示。光線(xiàn)SlRo經(jīng)折射后入射到點(diǎn)R 1，然后經(jīng)全反射和線(xiàn)段EC折射成光線(xiàn)8。與光線(xiàn)8對應的是光線(xiàn)7，光線(xiàn)7和光線(xiàn)8的延長(cháng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G。光線(xiàn)S1 F1首先經(jīng)全反射后入射到線(xiàn)段EC的端點(diǎn)C，然后經(jīng)線(xiàn)段EC折射成光線(xiàn)10。

　　與光線(xiàn)10對應的是光線(xiàn)9，光線(xiàn)9和光線(xiàn)10的延長(cháng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G2。

　　根據光學(xué)擴展量守恒定律，可求得從曲面EC出射的所有光線(xiàn)組的交點(diǎn)在垂直于光軸的平面內形成的投影面積：

　　為使所有經(jīng)曲面FM和曲面NQ全反射后的光線(xiàn)均能從曲面EC出射，要求：

　　式中z1和z2分別為點(diǎn)G1和點(diǎn)G2的橫坐標。在選取點(diǎn)R1時(shí)，除了其橫坐標滿(mǎn)足上式外，該點(diǎn)應位于直線(xiàn)EC的下方，且使曲線(xiàn)AT在點(diǎn)Ro處的法線(xiàn)與。27軸正向的夾角較大（一般在3rad左右）。該夾角越大，曲線(xiàn)A丁下降的趨勢越大，曲線(xiàn)AT在z軸上的投影長(cháng)度越短，投射器越緊湊。在確定點(diǎn)R1并求得曲線(xiàn)AT在點(diǎn)Ro處的法線(xiàn)后，可進(jìn)行曲面AT和曲面FM的求解，求解過(guò)程如圖6所示。

　　為實(shí)現對所有入射到曲線(xiàn)AT的光束的有效收集和調整，在曲線(xiàn)AT和曲線(xiàn)FM的起始端應分別有笛卡爾卵圓曲線(xiàn)段R1R3和曲線(xiàn)段RoR2。曲線(xiàn)段尺1R3和曲線(xiàn)段RoR2的求解過(guò)程分別與圖3中的曲線(xiàn)段P1P3和曲線(xiàn)段PoP2的求解過(guò)程相同。

　　之后可利用同步多曲面方法和線(xiàn)性擴展法求解曲線(xiàn)FM和曲線(xiàn)AT除笛卡兒卵圓之外的部分。所謂線(xiàn)性擴展法，是指在求解曲線(xiàn)上某一點(diǎn)時(shí)，把該點(diǎn)的入射光線(xiàn)與曲線(xiàn)在上一點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)定義為該點(diǎn)。如在確定點(diǎn)R5時(shí)，把直線(xiàn)R2R5與曲線(xiàn)FM在點(diǎn)R3處的切線(xiàn)的交點(diǎn)視為點(diǎn)R5。

　　考慮到投射器的緊湊，在求解曲線(xiàn)AT時(shí)，要求曲線(xiàn)AT在所有已求點(diǎn)處的法線(xiàn)與z軸正向的夾角口較大（一般α≥1.9rad）。在曲線(xiàn)AT上當已求點(diǎn)R2n處的α≥1.9tad，而在下一點(diǎn)處的α1.9rad時(shí)，此時(shí)應結束利用同步多曲面方法求解曲線(xiàn)AT，并在曲線(xiàn)AT和曲線(xiàn)FM的結束端各添加一段笛卡爾卵圓曲線(xiàn)段R2n+1尺2n+3和曲線(xiàn)段R2nR2n十2。分別擬合曲線(xiàn)AT和曲線(xiàn)FM上的已求點(diǎn)，可得曲線(xiàn)AT和曲線(xiàn)FM。