實(shí)時(shí)控制系統中數值外推與平滑研究

1 引言
大型航天類(lèi)項目中多跟蹤器互為引導源在任務(wù)中經(jīng)常使用的，某項目控制簡(jiǎn)圖如圖1所示。中心站完成同4個(gè)測量站之間的雙向通訊及指揮控制，并完成與指控中心的遠程控制命令轉發(fā)功能。在任務(wù)狀態(tài)，當任意一個(gè)測量站失去跟蹤目標時(shí)，要求中心站轉送給該站其他引導信息，這些引導信息為：①指控中心來(lái)的實(shí)時(shí)其他測量設備信息②中心站本身計算的兩兩測量站(已跟蹤上目標)之間的交會(huì )計算出的彈道信息；③存儲在中心站內的理論彈道信息。在實(shí)驗中發(fā)現，中心站計算兩兩測量站交會(huì )軌道后再傳給另一未跟蹤上目標的測量站后數據有延遲，這種延遲由以下原因引起：中心站首先接收到各測量站信息，進(jìn)行實(shí)時(shí)計算，再傳回給各測量站，其工作時(shí)間間隔為50 ms，但測量分站收到這個(gè)交會(huì )計算的數據時(shí)．卻發(fā)現有125～170 ms的延遲，測量分站希望使用實(shí)時(shí)測量其他分站的信息，要求中心站能將數值外推并傳出，以解決時(shí)延問(wèn)題。

2 數據外推的數學(xué)模型
因為中心站交會(huì )計算后可能出現野值，交會(huì )計算的基礎是兩個(gè)測量設備同時(shí)看到目標，并不是任意位置都可交會(huì )計算，有時(shí)測量設備通信誤碼也可能產(chǎn)生野值，所以首先要剔除野值，假定計算出的交會(huì )彈道為x、y、z，i表示實(shí)時(shí)位置，那么i-1表示前一點(diǎn)位置。對任意一個(gè)x，將其視為某一關(guān)于時(shí)間的曲線(xiàn)γ、z同理。如果已知x前幾點(diǎn)的值，希望擬合出一曲線(xiàn)，可以預測未來(lái)x的值。最佳擬合曲線(xiàn)為最小二乘擬合曲線(xiàn)。
設擬合曲線(xiàn)分別為：

為便于理解．以二階方程為例。令曲線(xiàn)擬合方程為：

令(xi、yi)為觀(guān)測數據值，又令Vi=a1+a2xi+a3xi2-yi,Vi表示計算值和觀(guān)測值的殘差，若要∑Vi2最小，需要：

式中：i=1，2，3，…N。
由這個(gè)方程組解出a1,a2,a3,從而得到曲線(xiàn)擬合方程Y=a1+a2x+a3x2。
工程中的計算觀(guān)測值為(Ti,yi)，其中，Ti為時(shí)間，yi為坐標
值。在系統中，x軸表示目標偏離飛行方向的程度，y軸為目標的飛行方向。高程為z軸正方向，在整個(gè)空間坐標，y、z分別為速度和加速度的二次函數，用二階曲線(xiàn)擬合方程實(shí)現，x基本不變，可以認為是一次線(xiàn)性函數，因此采用一階曲線(xiàn)擬合方程來(lái)實(shí)現。

3 關(guān)于野值的剔除
假定坐標值非跳躍式變化，屬于漸進(jìn)變化。假定過(guò)去決定坐標值的因素也決定坐標值未來(lái)的發(fā)展，其條件不變或變化不大。即假定未來(lái)和過(guò)去的規律一樣。
但數據并不都是遵循上述兩個(gè)假定，這就要求必須對數據進(jìn)行錯誤統計，選取適當的數學(xué)方法，對數據進(jìn)行“去壞留好”處理，也就是數據的野值剔除。